光纤Bragg光栅折射率调制特性研究*

姚琳琳， 谢 涛， 景燕敏， 吴 晟, 李英娜， 李 川

(昆明理工大学 信息工程及自动化学院,云南 昆明 650500)

光纤Bragg光栅折射率调制特性研究*

姚琳琳， 谢 涛， 景燕敏， 吴 晟, 李英娜， 李 川

(昆明理工大学 信息工程及自动化学院,云南 昆明 650500)

在光纤Bragg光栅(FBG)中两个正反向模式之间会发生耦合，要了解光纤光栅的物理特性，提高反射率的精度，就需要深入研究光纤光栅的耦合模理论。通过光纤Bragg光栅的耦合方程，研究在不同的折射率调制深度的情况之下光纤反射谱变化，并用Matlab做仿真实验，结果发现光栅长度取2，5，10 mm，弱光栅、中度光栅、强光栅在折射率变化0.000 1时的反射谱带宽最大值分别是2.015 0×10-11，5.276 7×10-11，9.214 3×10-11。计算表明：在固定光栅长度情况下，每0.000 1折射率变化所导致的反射谱带宽变化值在任意反射带中都相对稳定，其中，弱光栅反射谱最小，中度光栅反射谱次之，强光栅反射谱最大。

光纤Bragg光栅； 反射谱带宽； 折射率变化； 折射率调制

0 引 言

在用于分析波状结构中光波场传播的方法中，应用最广泛的是耦合模理论，1973年，Yariv A在导波光学中引入耦合模理论[1]，其中,无扰动波导中的正向传播光场经光栅结构的微扰产生了反向传播光场；最初，耦合模理论适用于光纤Bragg光栅(FBG)，1976年，Kogelinik H[2]将其扩展到了非周期结构；为了分析复杂结构的光栅，1992年，Winick K A引入了有效折射率方法；Yamada M等人于1987年引入了转移矩阵方法[3]；1997年，Erdogan T等人利用耦合模理论对Bragg光栅中导模之间的Bragg反射和导模与包层模之间的耦合进行了理论研究[4]。

随着光通信的发展，对光纤Bragg光栅反射谱中的峰值反射率要求更加严格。本文从耦合模理论出发，研究了光纤Bragg光栅耦合模型在不同的折射率调制深度情况之下光纤Bragg光栅反射谱。

1 Bragg光栅耦合模型

根据光纤光栅的耦合模理论[4,5]得到Bragg光栅的耦合方程如下

(1)

经过推导，得到

(2)

(3)

(4)

求式(4)微分方程，可以解出

(5)

将式(5)带入式(4)，可以解出式(5)中的4个系数c1，c2，c3和c4为

(6)

由Bragg光栅耦合模型可以得到Bragg光栅的反射率为

(7)

当ζ+=0时，反射率达到最大值为

Rmax=tanh2(κL)

(8)

2 光纤Bragg光栅折射率调制的光谱特性

2.1 弱光栅反射谱

当光栅折射率调制分别是0.000 02，0.000 03，0.000 04，0.000 05时，满足折射率变化远小于λB/L，光栅长度L=5mm，其他参数不变，光栅反射光谱的变化，参见图1所示。

图1 折射率调制的Bragg弱光栅反射谱Fig 1 Weak Bragg grating reflection spectrum of refractive index modulation

从图1可以看出:在弱光栅折射率调制范围内，随着调制深度的加深，反射光波强度的峰值逐渐增大，但总体反射率不高，体现了弱光栅的反射特性；反射谱的带宽基本保持不变，中心谱两侧的旁瓣强度不高，反射谱的中心频率没有显著变化。

2.2 中度光栅反射谱

当光栅折射率调制分别是0.000 06，0.000 1，0.000 2，0.000 3时，满足折射率变化接近于λB/L，光栅长度L=5 mm，其他参数不变，光栅反射光谱的变化，参见图2所示。

图2 折射率调制的Bragg中度光栅反射谱Fig 2 Bragg moderate grating reflection spectrum modulated by refractive index

从图2可以看出:在中度光栅折射率调制范围内，随着调制深度的加深，反射光波强度的峰值逐渐增大，反射率峰值增加明显，逐渐接近于1，体现了中度光栅的反射特性；反射谱的带宽开始缓慢增加，中心谱两侧的旁瓣强度不高，反射谱的中心频率开始逐渐增加，整个谱带缓慢右移。

2.3 强光栅反射谱

当光栅折射率调制分别为0.000 3，0.000 5，0.000 7，0.000 9时，满足折射率变化远大于λB/L，光栅长度L=5 mm，其他参数不变，光栅反射光谱的变化，参见图3所示。

图3 折射率调制的Bragg强光栅反射谱Fig 3 Strong Bragg grating reflection spectrum modulated by refractive index

从图3可以看出:在强光栅折射率调制范围内，随着调制深度的加深，反射光波强度没有变化，反射率峰值保持最强反射率1，体现了强光栅的反射特性；反射谱的带宽明显增加，中心谱两侧出现较强旁瓣，反射谱的中心频率开始显著增加，整个谱带快速右移。

2.4 反射谱表现形式划分

如图4所示，横坐标为折射率的变化值，纵坐标为反射谱的带宽，取光栅长度L=5 mm，从图中可以看出:根据折射率的变化反射谱出现了三个明显的反射带，反射带宽变化最缓慢的是弱光栅带，曲线几乎平行于x轴，反射带宽变化最激烈的是强光栅带，在弱光栅带与强光栅带之间的是中度光栅带。

图4 反射谱带宽与折射率变化Fig 4 Reflection spectrum bandwidth and change of refractive index

如表1所示，光栅长度取2,5,10 mm，计算反射谱带宽与折射率变化，在L=5 mm时，每0.000 1折射率变化所导致的反射谱带宽变化弱光栅带宽为1.358 2×10-11，中度光栅带宽为5.117 8×10-11，强光栅带宽为9.214 3×10-11，三个反射带的分布明显，L=2 mm和L=10 mm时也表现出以上情况。

表1 不同光栅长度的反射谱带宽与折射率变化Tab 1 Changes in reflection spectrum bandwidth and refractive index of different grating lengths

3 结 论

通过光纤Bragg光栅的耦合方程，研究在不同的折射率调制深度的情况之下光纤反射谱，结果发现,反射谱存在三种表现形式，即弱光栅反射谱、强光栅反射谱和中度光栅反射谱。光栅长度取2,5,10 mm，计算反射谱带宽与折射率变化，计算表明:在固定光栅长度情况下，每0.000 1折射率变化所导致的反射谱带宽变化值在任意反射带中都相对稳定不变，其中，弱光栅反射谱最小，中度光栅反射谱次之，强光栅反射谱最大。

[1] Yariv A.Coupled-mode theory for guided-wave optics[J].IEEE Journal of Quantum Electronics,1973,9:919-933.

[2] Kogelnik H.Filter response of nonuniform almost-periodic structure[J].Bell System Technical Journal,1976,55:109-126.

[3] Yamada M,Sakuda K.Analysis of almost-periodic distributed feedback slab waveguide via a fundamental matrix approach[J].Applied Optics,1987,26:3474-3478.

[4] Erdogan T.Fiber grating spectra[J].IEEE Journal of Lightwave Technology,1997,15(8):1277-1294.

[5] 张自嘉.光纤光栅理论基础与传感器技术[M].北京:科学出版社,2009.

[6] Ngo N Q,Li S Y,Zheng R T,et al.Electrically tunable dispersion compensatro with fixed center wavelength using fiber Bragg gra-ting[J].Lightwave Tech,2003(21):1568-1575.

[7] 汤树成.光纤光栅谱特性的数值模拟[J].现代有线传输,2002(2):23-28.

[8] McCall M.On the application of coupled mode theory for modeling fiber Bragg gratings[J].Lightwave Tech,2000(18):236-242.

[9] Stefani A,Stecher M,Town G E,et al.Direct writing of fiber Bragg grating in microstructured polymer optical fiber[J].Photonics Technology Letters，IEEE,2012,24(13):1148-1150.

[10] Mccall M.On the application of coupled mode theory for modeling fiber Bragg gratings[J].Journal of Lightwave Technology,2000,18(2):236-242.

[11] 钱景仁.耦合模理论及其在光纤光学中的应用[J].光学学报,2009,29(5):1188-1192.

李 川，通讯作者，E—mail:boatriver@eyou.com。

Study of fiber Bragg grating refractive index modulation characteristics*

YAO Lin-lin, XIE Tao, JING Yan-min, WU Sheng, LI Ying-na, LI Chuan

(Faculty of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

Mode coupling occurs in between forward and backward modes of fiber Bragg grating(FBG),to understand physical properties of fiber grating,improve precision of reflectivity,coupled mode theory of FBG must be researched deeply.Through coupled equations of FBG,Bragg grating coupled model will be researched on different refractive index modulation depth and simulation experiment is carried out by Matlab,it is found the grating length take 2,5,10 mm,the maximum values of the reflection spectrum bandwidth of week grating moderate grating and strong grating in the refractive index change 0.000 1,are 2.015 0×10-11,5.276 7×10-11,9.214 3×10-11.Calculation suggests that under the fixed length of grating,the valuation of reflection spectrum bandwidth resulting from every 0.000 1 reflective index is relatively stable in any reflection band in which the reflection spectrum of weak grating is the minimum,followed by that of moderate grating,while the greatest one is strong grating.

fiber Bragg grating(FBG); reflection spectrum bandwidth; refractive index change; refractive index modulation

10.13873/J.1000—9787(2016)07—0016—03

2015—10—29

国家自然科学基金资助项目(KKGD201203004)

TN 929．1

A

1000—9787(2016)07—0016—03

姚琳琳(1989-)，男，福建莆田人，硕士研究生，研究方向为光纤传感器的设计与研究。