三角形常见解题错误归因分析与矫正举隅

陈宏楼



三角形常见解题错误归因分析与矫正举隅

陈宏楼

不善于回顾总结的士兵不是好士兵，不对解题错误进行归因分析和矫正的学生不是好学生.本文就同学们解答有关三角形问题出现的错误进行分析与矫正.

一、定理法则理解不透

例1 已知：如图1，BC=BD，∠ACB= ∠ADB.求证：AC=AD.

【错误解法】连接AB.

在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（SAS），

∴AC=AD.

【错因分析】本题连接AB，将四边形转化为三角形，利用SAS证△ABC和△ABD全等，但实际上却是用了不能判定三角形全等的SSA，从而导致解题错误.

图1

图2

【正确解法】连接CD.（如图2）

∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，

∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACD=∠ADC，

∴AC=AD.

二、隐含条件挖掘不够

例2（2015·广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）.

A.12B.9C.13D.12或9

【错误解法】∵x2-7x+10=0，

∴（x-5）（x-2）=0，∴x1=5，x2=2.

当5为腰长时，周长=5+5+2=12；

当2为腰长时，周长=2+2+5=9.

∴等腰三角形的周长为12或9.故选择D.

【错因分析】先求出方程的两根为2、5，分腰长为5或2两种情况求出等腰三角形的周长，但是由于对能构成三角形的三条线段的要求没有挖掘从而产生错误.

【正确解法】∵x2-7x+10=0，

∴（x-5）（x-2）=0，∴x1=5，x2=2.

当5为腰长时，5、5、2能构成三角形，

∴等腰三角形的周长=5+5+2=12；

当2为腰长时，2、2、5不能构成三角形.

故选择A.

三、对应意识非常薄弱

例3 已知：△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，则AE=_______.

图3

图4

【错误解法】作DE∥BC交AB于E，如图3，

则△ADE∽△ACB，

【错因分析】本题中要使△ADE与原三角形相似，就认为一定是△ADE∽△ACB.其实点D可能与点C对应，也可能与点B对应，就是说可能是△ADE∽△ACB，也可能是△ADE∽△ABC，出错的原因就在于对应意识非常薄弱.

【正确解法】如果△ADE∽△ACB，

（作者单位：江苏省盐城市明达中学）