齿轮范成原理的计算机仿真

李飞 梁顺攀 景常海 侯雨雷

摘要：齿轮传动是《机械原理》教学中一个重要的内容，其中齿轮渐开线齿廓的形成和齿轮各个基本参数对齿轮齿形的影响既是教学的重点，也是学生学习的难点。通过开发齿轮范成原理计算机仿真软件，对齿轮加工过程进行模拟，增加齿轮加工的动态进给过程模拟演示功能，并通过网络进行实验参数的发送与接收，以提高教学效率，增强教学效果。

关键词：渐开线齿轮；范成原理；计算机仿真

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）31-0258-02

齿轮传动是《机械原理》课程教学中一个重要的内容，其中齿轮渐开线齿廓的形成和齿轮各个基本参数对齿轮齿形的影响既是教学的重点，也是学生学习的难点[1]。因此，开设渐开线齿轮范成原理实验课，有助于学生对该部分内容的理解和掌握，提升学生的学习兴趣。传统实验课中，学生使用范成仪来绘制齿轮的范成图形，这种方法简单直观，但是也存在着一些问题，比如无法观察整个齿轮的外形（一般只能画出2～3个完整齿形），绘制的齿形有限、不能随意变换齿轮参数，绘图效率较低、实验效果不尽如人意等。我校机械工程学院机械学实验室于2005年初次对齿轮范成原理实验进行了教学改革，开发了齿轮范成原理计算机模拟系统[2]，经过10年的教学应用，该系统对提升教学效果，提高学生学习兴趣起到了重要作用，但是也暴露出一些问题：如无法查看动态的齿轮加工过程、输出实验结果不方便等。鉴于此，为了进一步提升教学效果，重新设计了此套计算机模拟系统。

一、基本原理

（一）刀具齿廓坐标的确定

使用齿条刀具加工渐开线标准直齿轮时，刀具的中线与齿轮的分度圆相切并做纯滚动；加工变位齿轮时，刀具中线与分度圆沿径向离开一段距离（移距量即为xm），此时与齿轮分度圆做纯滚动并与刀具中线平行的是刀具节线，标准齿轮加工如图1所示[3]。

所谓刀具节线与齿轮分度圆相切并做纯滚动，即刀具移动的距离与切点转过的弧长相等，表示为：

L=Rα（1）

其中，L为刀具移动距离，α为转角，R为分度圆半径。

为了图形表示方便，我们将轮坯固定不动，而让刀具绕轮坯中心转动，并且保持纯滚动的运动关系，初始位置如图2所示。

将轮坯圆心O处建立固定坐标系X-O-Y，在刀具上的初始切点P0处建立刀具坐标系X1-P0-Y1，依次为基础研究刀具各点的位置变化。

刀具节线沿齿轮分度圆做逆时针纯滚动，沿逆时针方向转过α角后，P0移动到新位置P0"，如图3。

在X-O-Y坐标系中的坐标满足如下关系：

刀具齿廓上的各点在X1-P0-Y1坐标系中相对P0的位置是不变的，则当P0转动到P0"后，各点在X-O-Y中的坐标可通过矩阵进行坐标变换，方绍恩等提出了一种坐标变换矩阵[4]，将其进行修正后得到式（3）。

因此，只要计算出刀具节线上P0转到的新位置P0"的坐标后，相应计算出出刀具齿廓上各点的坐标，再将各点依次用直线连接，即可得出在新位置上的刀痕。刀具转过360°后，所有的刀痕叠加，在轮坯上留下的就是渐开线齿轮的齿廓。

（二）刀具径向进给过程分析

为了模拟齿条插刀加工渐开线直齿轮时的刀具径向进给过程，需了解刀具的运动规律。刀具径向进给加工时，即刀具齿顶从齿轮坯的齿顶圆切到齿轮全齿深，相当于刀具节线沿轮坯径向，从距齿轮坯分度圆（2ha*+c*+x）m的位置移动到距齿轮分度圆xm的位置，移动距离为（2ha*+c*）m（即齿轮齿全高h）。在此过程中，刀具节线一直与齿轮分度圆相切，刀具每转过一个很小的角度Δα，就沿齿轮径向进给一定的距离Δh，当进给量为h后，径向进给运动结束，刀具节线仅沿齿轮分度圆做纯滚动，最终完成齿轮的加工。

二、软件功能设计

本软件的基本功能即是对齿轮范成原理的模拟演示，为了方便教学和给学生打印输出标准齿轮和变位齿轮的范成图形，分别开发了教师端和学生端两套软件。其中，学生端可通过教室的局域网向教师端发送输出图形的基本参数，而教师端增加了网络数据接收功能和打印输出功能。此外，在软件中设计了对给定参数的齿轮加工的动态进给过程模拟演示。教师端软件结构和学生端软件结构见图4和图5。

三、范成图形绘制程序的实现方法

齿轮范成原理的可视化只涉及圆和直线的绘制，所以选用Java语言的Swing在eclipse环境下编写程序，利用Graphics2D所提供的Line2D，ellipse2D drawline

（ ），drawimage（ ）， rotate（ ）， translate（ ）等方法，利用Jpanel的paint（Graphics g）来实现图形的绘制。并用Graphics2D提供的画笔，Jpanel的paint（Graphics g）来实现图像的平移和旋转，可实现范成齿轮的动态加工过程。画图的时候，先是将图像画到后台内存缓存中，在将画出的图像复制到屏幕上。这样便于实现图像的保存和打印功能。此外，利用Jframe Jpanel

JtextField Jbutton等来实现框体的开发和布局。程序流程图如图6所示。

四、软件界面和输出结果

图7为范成图形绘制界面。图8、图9分别为软件在给定参数下绘制的标准齿轮（有根切）图形和变位齿轮（无根切）图形。

五、结语

新版齿轮返程原理计算机模拟软件在原模拟软件的基础上，利用网络完成数据传输，提高了课堂教学的效率，减轻了教学人员收集数据的工作量。并且，在学生端软件增加了给定参数的齿轮加工的动态进给过程模拟演示，让学生能够对渐开线直齿轮的加工过程建立起更加直观的认识，强化了教学效果。

参考文献：

[1]申永胜.机械原理教程[M].北京：清华大学出版社，1998.

[2]沈艳芝，吴思育，景常海，等.齿轮范成原理的计算机模拟实验[J].实验室科学，2006，6（3）：57，59.

[3]安子军.机械原理[M].北京：国防工业出版社，2011.

[4]方恩，韓丽华.范成实验的计算机仿真[J].实验室研究与探索，2004，23（11）：18-19，61.