转化与化归思想在高中数学中的应用

王树才

【内容摘要】转化和化归的思想在数学中的使用非常普遍，尤其是在高中数学的一些典型例题的分析和解答中，转化和化归思想的应用往往是解决问题的第一个工序。很多看似无从下手，或者没有突破口的问题，如果能够灵活进行转化，会立刻变得非常简单，这也是转化思想的应用十分广泛，以及它能够辅助各类问题的高效解答的内在原因。教师要加强对于转化和化归思想的渗透，要培养学生的这方面能力和素养，这会让学生的解题能力有极大提升。

【关键词】高中数学 转化 化归 应用

在高中数学各类例题的教学中，应用最为广泛的恐怕就是转化和化归思想了。这首先在于这种思维方式可以适用于各类不同的问题，能够在各种类型的问题的解答中都发挥效果。同时，这种思维模式在理解上也并不难，学生普遍都能够掌握与应用。因此，教师要加强在课堂上对于这种思维方式的教学渗透，让学生的转化和化归能力都能够有进一步提升。

一、常量和变量间的互相转化

转化和化归思想有各种不同的体现形式，首先，可以引导学生进行对于常量和变量间的互相转化，这是解答一些典型问题的突破口。一遇到存在变量的问题，问题理论上难度都会加大，学生在碰到这类问题时也会产生思维障碍。但是，其实很多变量问题是有转化的空间的，学生如果能够细致的分析问题，找到问题转化的切入点，将变量慢慢过渡为常量，问题会变得简单很多，解答起来也会更加方便。

例1：对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，试求x的取值范围。

点评：本题看上去是一个不等式问题，但经过等价转化，把它化归为关于p的一次函数，利用一次函数的单调性求解，解题的关键是转换变量角色。在有几个变量的问题中，常常有一个变元处于主要地位，我们称之为主元，由于思维定式的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放，这在很多情况下是正确的。从这个例子中我们看到，变量问题其实可以通过灵活的过渡方式转化为常量，以这种形式渗透转化思想后问题也能够迎刃而解。

二、方程与函数间的相互转化

方程和函数间的关系十分紧密，二者间也有着极大的转化和过渡的空间。转化的思想之所以在解题教学中的应用非常普遍，这在于它能够充分构建知识点间的桥梁，让学生灵活的应用自己学过的各类知识，这种思维方式也可以为学生解决一些综合问题或者复杂问题时发挥辅助效果。方程和函数是高中数学中两个非常重要的知识板块，当学生慢慢接触到综合性较强的问题时，会经常看到一些二者间相互融合的问题形式。对于这类问题的解答过程，转化思想就非常重要，懂得灵活的进行知识的转化，并且构建知识点间的桥梁，问题的解答才能够高效进行。

例2：若关于x的方程cos2x+4asinx +a-2=0在区间[0，π]上有两个不同的解，则实数a的取值范围是？（解略）

点评：本题涉及多种转化，一是三角函数的异名化同名，三角函数转化为代数问题，二是方程的问题转化为函数的问题，经过转化题目就迎刃而解了。宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批的处理问题的效果。这个问题难度并不大，但是确实函数和方程间相互转化的一个很有效的例证。教师要多展开一些典型问题的重点分析和讲解的过程，这会让学生应用转化思想时更加熟练。

三、陌生和熟悉间的相互转化

一碰到陌生的，从前没有接触过的问题形式，大部分学生都会产生恐惧心理，并且不知道从何处突破。这类问题首先会造成学生解题的心理障碍，即使问题并不复杂，甚至比较简单，但是还是会让很多学生束手无策。这个时候，学生如果善于进行陌生到熟悉的转化，问题的障碍会迅速得到化解，学生也能够清晰的看到问题的实质。教师可以在平时的习练过程中有意识的引入这类问题形式，让学生熟悉将陌生问题过渡为自己熟悉的问题的一般方式，这会让学生的化归思想和解题能力都得到有效提升。

例3：两条异面直线称为“一对”，则在正方体八个顶点间的所有连线中，成异面直线的共有多少对？

分析：如果以其中一条棱进行分类的话，很难搞清“重”和“漏”。然而我们对以下两题很熟悉：①以正方体的八个顶点为顶点的三棱锥有多少个？②如果两条异面直线称为“一对”的话，任一三棱锥中有多少对异面直线？这样就实现了问题的顺利转化。这个问题的解法非常灵活，我们也看到了经过巧妙的转化后问题可以立刻变得简单。教师要多展开对于学生化归能力的培养，这会让学生解决问题的能力和素养有大幅提升。

结语

转化和化归的思想在高中数学解题教学中的应用极为广泛，培养学生的转化能力也是让学生的解题素养有积极提升的一个基础。化归思想在很多问题的解答中都会被用到，学生如果善于灵活的进行问题转化，复杂问题会变得简单，陌生问题会变得熟悉，综合问题也能够有效得到拆分。在这样的基础上会让解题过程立刻变得轻松直观，问题解答的准确率和效率也会大幅提升，这便是学生解题能力的良好体现。

【参考文献】

[1] 杨文华. 化归思想方法在高中数学教学中的渗透[D]. 华中师范大学，2012.

[2] 毛芹. 备好高中函数解题钥匙：化归思想[J]. 中学课程辅导（教师通讯），2014（01）.

[3] 张瑛、雷丽. 浅谈转化与化归思想在解二面角中的运用[J]. 克拉玛依学刊，2011（02）.

（作者单位：江苏省滨海县八滩中学）