研究生博弈论基础与应用课程的教学改革研究

王丹 李佳洋

[摘要]“博弈论基础与应用”是管理科学与工程学科、控制科学与工程学科专业课程体系中的一门重要专业选修课。为了进一步提高研究生教学质量，培养高素质复合型创新人才，本文从“博弈论基础与应用”在研究生教学中存在的问题和改革设想等方面进行了深入的研究。

[关键词]博弈论 研究生课程 教学改革

[中图分类号]G643 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2016）14-0253-02

一、引言

随着我国高等教育进入转型阶段，普通高等教育院校积极调整人才培养目标，以新时期培养创新创业高素质人才，服务地方经济，促进国家经济全面发展为首要目标。同时，强大的计算设备和高能智能科技将人类带入大数据时代，使得人们开始能够收集和处理规模巨大且种类不同的实际系统数据。如何运用各种大数据资源和先进的教学方法及手段培养新世纪的创新人才是我们面临的巨大任务和责任。

何谓学习？学习不应只存在表面，更应有层次。“大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善。”在大学中专业理论知识的学习是为了谋职求生。但作为教师的我们更应关注学生的事理和人生学习。事理学习可以使学生明白事理、懂得分析生活中的很多问题。这就是“明明德”。人生学习可以使学生充实自己的人生、提高人生的境界、把学习融入人的生活中。能够深刻地认识到人不只是做事和挣钱的工具，而是宇宙中有血有肉的生灵，需要提高生活的趣味，享受趣味化的人生，这就需要学习。这就是“亲民（新民也）”。教师对学生的作用应该像催化剂一样，使学生具有积极性，可以更快速更深入地自主学习。因此如何提高与改善教师的教学方法、理念与手段对提高教育质量具有至关重要的作用，而对于研究生教育尤为如此。

我国最初的博弈论思想可以追溯到春秋时期。伟大的军事家孙武在《孙子兵法》中的重要军事思想和治国策略，深刻体现了博弈论的思想。博弈论在经济学理论中的地位毋庸置疑，如今随着计算机技术和复杂网络理论的不断发展，博弈论在控制理论、管理学理论中也有至关重要的作用。但是博弈论的学习却令国内很多具有工科背景的学生头疼。学生在学习过程中，教材中的大量概念和定理常常会使得学生不知所措，无法领会其精髓和内涵。而脱离实际情境的博弈论理论学习和教学方式，又造成很多学生强行记忆其理论，生搬硬套定理，甚至不同情境下问题的分析结论亦如出一辙。通过长期一线教学实践，我们发现，很多学生完全不能进入博弈的世界，无法建立博弈论的思维。还有一部分学生，由于过于专注理论定理的证明和推导，导致陷入混沌。特别是，很多经济学中的例子他们体会不深，如何用本学科的具体工程例子来讲解博弈论理论，对我们具有巨大的挑战。

“博弈论基础与应用”是一门建立在高等数学、微观经济学、计算机技术等多学科基础上的理论性和应用性同样重要的课程。“博弈论基础与应用”课程是我校控制科学与工程、管理科学与工程等专业的研究生选修课。课程的主要目的是使学生能够掌握博弈论的基本概念、原理和研究方法，学会运用博弈论的思想与方法处理经济管理中控制系统、管理系统和社会系统中的问题，为后继研究工作打下坚实的基础。目前，课程的总学时为32学时，所选教材为2009年东南大学出版社出版的吴广谋和吕周洋教授编著的图书《博弈论基础与应用》。[1]授课形式以课堂讲授和讨论进行，考核形式为考查。

在创新创业人才培养模式的宏观大背景下，为了促使“博弈论基础与应用”课程在研究生人才培养阶段能够更好地发挥其作用，本文作者从多年“博弈论基础与应用”课程教学实践出发，针对“博弈论基础与应用”课程教学中进行一定的改革，力求“博弈论基础与应用”能够摆脱原来固有的抽象理论教学困境。

二、博弈论基础与应用课程特点

博弈论基础与应用以博弈论为基础理论，博弈论的广泛应用前景使得在教学中根据教学对象不同，其教学授课特点也不同。

（一）教学内容相对抽象

“博弈论基础与应用”的理论基础是博弈论。博弈论亦被称为对策论，是现代数学的一个新分支。严谨的数学模型分析和研究现实情境中最优决策的问题是博弈论的核心思路。函数和集合是博弈的标准表达形式。故此，博弈论的基础理论是从复杂的现实情况出发，抽象出其基本要素，并建立由这些基本要素所构成的数学模型。为了更加符合现实的情况，针对不同情境下，不同要素的作用下，研究博弈论的数学模型分析结果。因此，可以看出数学是博弈论的基础，也可以说，博弈论和基础数学密不可分。博弈论自产生之日起就具有这个特性，意味着对于初学者来说，需要一定的数学基础。若学习者尚未具有较强的基础数学知识，面对如此高阶博弈理论会觉得非常晦涩难懂，异常抽象。教学内容理论的抽象性导致博弈论教学过程往往不顺利，比较缓慢。经过查询各高校博弈论教学大纲及教学进度安排发现，这一问题是普遍现象。因此，更多的专家和学者建议博弈论的学习者应该具有微积分、概率、随机过程、实变函数及拓扑学等前期知识储备。

（二）博弈论理论内容较为复杂

纵观博弈论理论的建立过程会发现，1970年以前的博弈论主要观点集中在均衡分析和完全竞争。主要原因在于对于非均衡分析和非完全竞争情况下的问题，其复杂性较高，即便建立了有效的数学模型，依当时的数学处理工具也无法得到最优决策解。反过来，由于理论集中于均衡分析和完全竞争的分析和研究，其脱离现实世界的实际情况，也是造成该理论无法有效指导实践和应用的一个重要原因。故此，相当长的一段时间内，均衡与完全竞争成为经济学研究的主要前提条件，束缚了经济理论的研究和发展。现实经济中的各种行为主体之间在相互作用中往往存在着复杂的互动关系，如寡头之间在进行市场竞争时，每当一方制定策略时都要同时考虑到对方的预期反应，并将这种反应纳入策略的制定过程中。这一现实情境促使了学者使用博弈论解决非均衡性问题的研究。长期理论探索发现，博弈论在处理复杂问题及多因素多属性问题上发挥着积极有效的作用。正因为如此，现行的博弈理论内容非常复杂。

（三）应用领域极为广泛

博弈论是来源于现实世界的需求，用于解决现实问题的一门应用性学科。为了更好地辅助决策，学者们对其展开了强大的理论研究，丰富了其理论架构。因此，博弈论广泛应用于多个领域，比如经济、商贸，甚至政治及军事战争。事实上，一个事件涉及双方，需要双方达成协定之时，博弈的行为就发生了。博弈论是一门多学科综合的理论，有利于学生使用该理论解决现实世界的各类问题。同时，博弈思想并不局限于数学和经济学，其他学科，例如生物学、心理学、哲学等的思想与博弈论存在着融会贯通之处。博弈理论已经成为可以为多学科多领域提供思维方法和分析技巧，解决难题的一门重要学问。

三、现行教学环节存在的问题

（一）教学内容脱离专业背景

现有博弈理论与应用的教学内容基本沿用之前在经济学领域的教材，在课堂讲授的完全静态信息、完全动态信息、不完全静态信息、不完全动态信息的博弈论例子也基本都是经济学领域的例子，这对于理工科背景的管理学科和控制学科的研究生在理解和应用上有些脱节。由于授课内容与学生已有的专业背景脱离，造成学生无法通过具体事例理解相关理论知识，同时，也导致学生们不能将课堂上学到的理论知识应用到自己的专业问题中，解决专业难题。因而这种脱离不利于学生对所学理论知识的深入理解、掌握和应用。[2-5]

（二）教学成绩评定方式不科学

传统高校博弈论成绩评定以期末闭卷考试为主要评定手段，不注重学生的学习过程和课堂表现情况，以至于使学生产生学习过程不重要，考试时临时抱佛脚的错误观念，使得教学中的课堂学习氛围欠缺，学生不积极参加讨论，对博弈论在各工科背景学生中的教学产生了一定的难度。因此要针对博弈论教学成绩评定方式进行改革，改进这种一考定成绩的弊端。

四、教学改革的设想与实践

“博弈论基础与应用”课程依据博弈论的思想，同时强化理论的应用性。从这一点出发，笔者根据自己多年教学经验，对“博弈论基础与应用”课程教学环节，提出以下几点改革的设想，力求发挥“博弈论基础与应用”在人才培养目标中的作用，提升教学效果。

（一）加强理论与专业背景的联系

针对博弈论教材中普遍存在的对经济学知识要求较高的情况，对理工科为专业背景的研究生教学而言应该针对他们数学基础相对较好，思维也相当活跃的特点选择合适的教材。经过对众多教材的认真挑选和比较，笔者选择了2009年东南大学出版社出版的吴广谋和吕周洋教授编著的教材《博弈论基础与应用》。该书是给理工科背景的学生编写的一本适合其特点、有利于其学习，以便形成其应用能力的合适教材。

针对教学内容改革，强化在教学中理论与专业背景的联系。在博弈论教学中要以以下几点作为主要原则：第一，以讲解基础理论及该理论的如何应用为主，不过于强调数学推导的完整性。比如在讲解均衡分析中的二阶导数检验，无须推导，只要在教学中指出可以使用这种方法检验即可。第二，在介绍原理的背景引导与应用的问题时，要尽可能避免过于专业化的知识，以使理工科研究生可以更好地理解；第三，尽可能直接呈现博弈分析的基本框架，不必把生活中、工业中的一些假设考虑进来，以免学生产生理解上的困难。

（二）增加教学互动环节，强化理论教学与实践教学的结合

针对课堂教学内容主要以教材内容为主，教师在课堂上主要以讲授的形式传授知识，与学生缺少互动环节的弊端，提出增加教学互动环节，以课堂授课为主，学生参与讨论为辅的形式进行。因为在研究生阶段，学生不应只是被动地接受知识的输入，他们应该有自主学习和应用能力。在课堂讲授过程中，教师可以通过先介绍博弈论的一些基本概念和模型，让学生在深入理解的情况下，举例说明自己身边或是自己本领域本专业该情况下的博弈论模型，并用博弈论方法描述具体模型，给出解析解。通过该方法的引入，可以大大加深学生对博弈论概念和思想的理解，并能用博弈论思想指导学生对其自身专业的有效学习。使学生不仅学习了博弈论理论，还可以为其今后的科研深造奠定理论基础。

（三）改进教学成绩的评定方式

改变以往的期末考试定最终成绩的考核形式。将成绩评定方式定为考试与考查相结合、随堂测试与课后作业相结合，除传统的期末考试外，增加随堂测试环节，根据当堂的授课内容，考核学生的理解和应用能力，使学生的课堂注意力更加集中，这种形式不仅可以提高课堂上的教学效果，还可以加强学生对理论概念的理解与掌握。课后给学生布置思考题，可以引导学生以学习互助组的形式讨论、查找、研究相关资料，最后以组的形式提交，并在提交的报告中说明每人的作用及贡献，以便给出相应的分数。最终的考核成绩可由随堂测试水平、课后作业报告和试卷三种形式综合评定，各占20%、30%及50%，以促进学生重视各个测试环节的内容，保证最终的教学效果。

五、结语

本文针对“博弈论基础与应用”课程中所存在的问题，在教材选择、教学内容、教学成绩评定方式等方面提出了几点改进的设想，其目的是通过合理的方式、适合的手段、创新的方法，使学生可以有效地利用博弈论理论去发现问题、分析问题、解决问题，从而达到提高教学效果的最终目标。

【参考文献】

[1]吴广谋，吕周洋.博弈论基础与应用[M].东南大学出版社，2009.

[2]唐学学.博弈论视角下管理学科专业基础课资源的优化改革[J].陕西教育（高教），2015：57-58.

[3]李太龙.博弈论公选课的教学内容与方法探析[J].教育探索，2012.

[4]刘刚.管理学科案例教学的准备与组织工作[J].中国高教研究，2010.

[5]李志超，朱成科.博弈论视野中的基础教育课程改革困境[J].教育学文摘，2010：39.