浅海声传播及多途信号分解

何　呈, 赵安邦, 王谋业

(1. 哈尔滨工程大学水声技术重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150001;2. 哈尔滨工程大学水声工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)



浅海声传播及多途信号分解

何呈1,2, 赵安邦1,2, 王谋业1,2

(1. 哈尔滨工程大学水声技术重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150001;2. 哈尔滨工程大学水声工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

利用声传播的作用机理,使用耦合振动模拟水声传播过程,从新的角度对耦合问题以及浅海声传播进行分析,根据机电类比、拉式变换和Z变换原理,推导出了声能传播的表达式。对浅海信道中的多途声传播,使用多激励源下的声传播表达。该模型物理意义清晰、明确,便于分析浅海各条声线以及海面、海底的声学特性。然后,在此基础上对多途信号分离进行理论分析和水池实验验证。结果表明,多途信道之间的影响为线性叠加关系,相互间无调制;提出的方法能够有效分离出多途信道的各个多途分量,并估测出各个子信道的系统函数。

耦合振动; 浅海信道; 多途信号分离; ARX模型

0　引　言

浅海中影响声传播的一个关键因素是多途干扰,它在水声通信系统中造成码间干扰[1-3],影响通信速率;在目标回声测试中,使得目标的入射波在时间和空间上混叠,无法获得准确的测试结果。多途信号分离能够降低接收干扰,提高设备在浅海中的工作性能。研究浅海多途信号分离具有重要的理论意义和实用价值。

浅海中声传播问题研究始于十九世纪初,此后,人们对此问题展开了持续的研究。文献[4]为了解释爆炸脉冲在浅海中的传播问题,提出了浅海声传播模型。随后,文献[5]计算了浅海平均脉冲响应,文献[6]计算了浅海中粗糙海底界面散射,这些文献主要研究了浅海信道的传播损失,用于估测声呐的作用距离,这也是至今大多数浅海信道研究一个重要方向,但未对声源的声线做具体研究。文献[7]提出了射线声学模型,将点声源的浅海信道使用垂直和水平的2D声线表示。目前,对浅海点声源信道的研究仍使用此方法,通过求解信道本征声线得到声信道的冲击响应函数,每条声线使用具有幅度和时延的δ函数表示[8-9]。这种方法简化了声线对声波的作用,具有较强的实用性,但无法体现各个子信道的频率和相位特性,具有较大局限性。文献[10]单纯从信号处理与声呐阵列的角度估测浅海信道,未对浅海信道的各个子声线做具体研究。文献[11]利用自适应Notch滤波器以及包络和时延控制技术,提取直达声信道,仅适用于声呐脉冲为单频的情况。文献[12]使用离散马尔可夫链对水声通信的误包率建模,据此估计水声信道,仅仅是一种统计上的观测。文献[13]使用宽带接收阵估测水声信道的时延、入射角、多普勒频偏以及复幅度值,构建的模型相对笼统。文献[14]使用波束形成的方法,降低声呐旁瓣,减弱声界面干扰,实现了对多途的抑制,但未对多途分量的分解进行研究。浅海中,各个多途子信道对接收信号具有怎样的影响,如何分离各个多途子信号,目前,国内外鲜见对此方向深入探讨的报道。

论文从新的角度对浅海声传播机制和多途信号分离问题进行了分析。首先,根据声传播原理,结合耦合振动、机电类比分析,推导出了两阶自由度耦合振动的系统函数。在此基础上,提出了一种新的分析方法,使用随机过程中的ARX(auto-regressive with eXtra inputs)模型构建声传播过程,而针对浅海多途信道,使用虚源法结合多输入单输出的ARX模型构建,该模型表达式各部分物理意义清晰、明确,据此可以方便直观地分析各条多途信道对声的作用。然后,在此基础上,分别进行了信道水池和消声水池对比实验,对算法的正确性进行了验证。

1　声传播的耦合振动模型

声呐发射声波时,换能器激励水介质,换能器与水介发生了耦合振动,将声能量传递给水介质;声呐接收水声时,水介质激励水听器,水介质与水听器发生了耦合振动;水面和水底对声传播的影响也是水介质与空气和水底界面间的耦合振动过程。因此,使用耦合振动系统构建声传播过程符合声能传输的物理机理。

1.1两自由度耦合振动

图1为两自由度机械耦合系统。

图1　两自由度机械耦合系统

图1中有两个振子(m1,D01)和(m2,D02)。(m1,D01)是激励系统,相当于声呐发射系统中的换能器。(m2,D02)是被激励系统,相当于声呐发射系统中的水介质。耦合元件为弹性元件D12,称为机械耦合[14]。F1为激励源的作用力,F2为被激励源的内部作用力。类比电路如图2所示。

图2　类比电路

将图2中的电路简化为图3所示的4端口网络。

图3　类比4端口网络

(1)

图3中,有关参数的取值如式(1)所示。I1,I2是流过支路的电流,物理中相当于振动速度;U1,U2是端口激励电压,物理中相当于激励力(声压)。根据基尔霍夫电压定律[16],有式(2)成立。

(2)

通过式(2)可得

(3)

进一步可得

当水介质处于安静静止状态时,U2=0,此时仅考虑U1的作用,系统函数为

(4)

将式(1)代入式(4),同时令s=jω,最终得到U2对I2作用的系统函数为

[D12D1D2m1m2s4+(D12D1D2R1m2+D12D1D2m1R2)s3+

(D12D1D2R1R2+D12D1m1+D12D2m2+

D2D1m1+D12D1m2)s2+(D12D2R1+D12R2D2+

(5)

画出H12(s)的系统方框图,如图4所示。

图4　系统方框图

图4中,各个系数的取值如式(6)所示。

(6)

图4所示为一个四阶微分方程,若在时间域进行求解,其解析解非常复杂。式(5)所示的系统函数是连续的(s域),转换成离散系统(z域)[17],有式(7)所示的形式成立。

(7)

式中,N=4;b2n和a2n的取值与a2i(i=1,2,…,4),b2i(i=0,1,2,…,4)和采样率fs有关。

等效方框图如图5所示。

图5　系统等效方框图

使用差分方程表示为

(8)

1.2多自由度耦合振动系统

在实际中,物体不可能等效为集中参数系统,它的每一部分都同时具有惯性、弹性和消耗能量的性质,是一个分布参数系统。对于这样系统间的耦合,可认为存在多阶自由度的耦合,如图6所示。

图6　多阶自由度耦合

对于二阶自由度的耦合系统,令I2受U1激励作用的系统函数为H12(s),令I2受U2激励作用的系统函数为H22(s)。最终,I2可用式(9)表示。

(9)

式中,L(·)表示求拉普拉斯变换。同理,当系统为多自由度的耦合系统时,Ii表示为

(10)

由式(10)可知,各个激励源之间的作用是相互独立的叠加关系,相互间无调制作用。

当系统为多自由度的耦合系统时,Ii表示为

(11)

当耦合物体(水介质、水面和水底)处于静止状态,水听器只受到激励源Ul(入射声波)的作用时,Uj=0,j≠l,式(11)变为

(12)

Hji可表示为

(13)

式中,P为正整数,P=2Q,Q为耦合系统的阶数。对于离散系统,式(13)可使用式(14)表示,差分方程如式(15)所示。

(14)

(15)

2　声传播的ARX模型

2.1ARX模型原理

带有输入控制的自回归模型[18-20]表示为

(16)

式中，y(t)为t时刻的输出;na为极点个数；nb为零点数加1；nk为输入对系统作用的延迟时间;e(t)为白噪声干扰。将式(16)写成如式(17)所示的精简形式。

(17)

式中

(18)

对比式(8)、式(15)和式(16)可以发现,在单激励源作用下两自由度和多自由的耦合系统的强迫振动都可使用ARX模型构建。

2.2多途信道下的ARX模型

典型浅海信道中声传播示意图如图7所示(图7中省略了经界面多次反射的声线),多途1是界面反射声,多途2是海底反射声信号。浅海多途声传播模型的虚源表示法如图8所示。

图7　浅海多途声传播模型

图8　浅海多途声传播模型的虚源表示法

相对于接收端,接收到的信号是从多个虚源发出的,使用多输入单输出ARX模型建模,使用式(19)表示。

(19)

式中,Xi为虚源信号的拉氏变换;i为虚源的编号;n为虚源个数。浅海信道中,xi由x0时移产生,

(20)

(21)

尽管Xi(s)可使用X0(s)表示,使系统变为单输入单输出系统,但由于引入了非线性参数e-sti,不符合ARX模型表达式,必须在此使用多输入单输出的ARX模型构建浅海信道下声传播,其表达式为

(22)

通过激励信号u(t)及其时延τi和接收信号y(t)即可对ARX模型进行估计,求解出各条声线对发射信号的作用。

3　实验验证

在信道水池中测试。水池深5m,发射换能器放置在水深2.5m,接收水听器放置在水深3m。发射与接收水平距离为13.5m。发射信号是线性调频信号(linearfrequencymodulation,LFM),脉宽2.5ms,频率50～60kHz,设备采样率是500kHz,发射的电信号如图9(a)所示。发射的LFM信号被多途干扰,最终在水听器处混叠,接收到的多途信号如图9(b)所示。

图9　信道水池实验

对接收信号作分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)[20],取最优阶次输出,如图10所示。从图10中可观测到7个主要峰值,其中右边的3个分别是直达波,水底反射波和水面反射波。其他峰值为经界面多次反射后到达水听器的声波。从图10中可观测到7个主要峰值,对应7条声线,将峰值在u域的取值换算成时间域,可得到各个声线的时延τi(i=1,2,…,7)。

图10　接收信号FRFT变换后的最优次输出

构建一个7输入1输出的ARX模型,模型的输入是图8中的虚源。在构建好模型的基础上,求解ARX模型参数。经过计算,ARX模型的输出与实测输出如图11所示。图11(a)是图9(b)所示的实测信号波形,图11(b)是ARX模型的输出,它们具有较高的一致性。增大多途声线的个数可使两者的一致性更好,然而声线个数太多时,模型的稳健性和有效性都将会降低。

求解ARX模型的同时可得到Hi(s),即得出各条子声信道的系统函数。

图12(a)为ARX模型输出的直达波,图12(b)为在消声水池中观测的直达波,对比两者可发现,信号的包络在整体上是一致的,说明该方法具有正确性。

图11　ARX模型输出与实测输出

图12　直达波

图13(a)为声波经过一次水底反射后的波形,图13(b)为声波经过一次水面反射后的波形。可以看出,图13中波形的包络不同,可推测出水面和水底对声波的作用不同,具有不同的频率特性。图14为其余4条声线的输出波形。由于实验条件的限制,无法实测到水面和水底的一次及多次反射波。

图13　一次界面反射波

图14　其余4条声线的输出波形

4　结　论

针对浅海信道下多途信号混叠问题,从新的角度进行了声传播的耦合振动及多途条件下信道间影响的分析。使用随机过程中的ARX模型对声传播问题建模,并进行了相应的水池实验验证,实验结果与理论分析一致,并得出了以下结论:

(1) 各个多途信号之间的作用是线性叠加关系,相互间无调制。据此可单独分解各条声线对发射信号的影响,为多途信号分解奠定了理论基础。

(2) 提出了一种新的多途信号分离方法,使用了耦合振动模型分析声传播过程,并用ARX模型建模。提出了使用多输入单输出的ARX构建浅海多途信道模型。据此可以方便直观分析各条声线对声传播的影响。

(3) 通过对比信道水池和消声水池的测试结果,验证了模型的正确性。提出的方法可求解出各个多途信号及各条声线的系统函数,这对分析浅海声场以及浅海中声测试、声通信具有一定的指导意义。

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赵安邦(1978-),通讯作者,男,教授,博士,主要研究方向为水声通信、水声定位、水声信号处理。

E-mail: zhaoanbang@hrbeu.edu.cn

王谋业(1992-),男,硕士研究生,主要研究方向为水声工程。

E-mail:huanmou163@163.com

Shallow water sound propagation and multipath signal decomposition

HE Cheng1,2, ZHAO An-bang1,2, WANG Mou-ye1,2

(1.Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2.College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Coupled vibration is used to model and analyze underwater acoustic propagation from a new perspective on the base of sound propagation mechanism. Formulas of acoustic energy transmission are obtained from electrical analogy, Laplace-transform and Z-transform. The sound transmission function of multiple driving sources is used to model multipath channel sound propagation in shallow water. The physical meaning of this model is clear and easy to carry out the analysis of each the sound ray, as well as surface and bottom acoustic characteristics. Furthermore, the theoretical analysis and pool experiment of multipath signal decomposition are carried out. The result shows that the affection among multipath channels is a linear superposition relation and mutual unmodulated. The proposed method can effectively separate the sound ray of multipath channel and draw the system function of each sub-channel.

coupled vibration; shallow water; multipath signal decomposition; ARX model

2004-11-13；

2005-11-11；网络优先出版日期：2016-02-23。

国家自然科学基金(11374072,61371171,51009041);公益性行业(海洋)科研专项基金(gz201005001);黑龙江省自然科学基金资助课题

TB 56

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.31

何呈(1987-),男,博士研究生,主要研究方向为水声物理、水声信号处理。

E-mail: hecheng@hrbeu.edu.cn

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160223.1330.020.html