双层火力协同反导作战中的火力调度

2016-08-15邵建兆毕义明钱大庆翟世梅

系统工程与电子技术 2016年8期

关键词：弹头火力反导

邵建兆, 毕义明, 钱大庆, 翟世梅

(1. 第二炮兵工程大学初级指挥学院, 陕西西安 710025; 2. 第二炮兵装备研究院, 北京 100085)

双层火力协同反导作战中的火力调度

邵建兆1, 毕义明1, 钱大庆2, 翟世梅1

(1. 第二炮兵工程大学初级指挥学院, 陕西西安 710025; 2. 第二炮兵装备研究院, 北京 100085)

双层火力协同反导作战中的火力调度是一个动态的复杂决策过程,运用静态调度和单纯的在线调度算法都无法得到最优的结果。根据双层协同火力反导的原理,分析拦截窗口,并构建火力调度的模型。针对时间、资源以及来袭战术弹道导弹(tactical ballistic missile,TBM)弹头威胁系数等约束条件,提出在线调度中的重调度的拦截火力调度算法,给出计算步骤和流程。仿真结果表明,该算法能有效地对双层协同火力反导进行火力调度,同时与单纯的在线调度火力分配方法相比,该方法的分配结果在要地生存能力、时效比、费效比等方面都占优。

时间约束; 双层火力协同; 反导; 在线调度; 重调度

0　引　言

由于战术弹道导弹(tactical ballistic missile,TBM)性能的不断提升,单纯的末端低层防御拦截TBM弹头的概率已经很低,集国家预警系统、指挥控制系统和拦截系统等系统于一体的多层反导体系已成为发展趋势[1]。对多层反导体系的研究主要包括预警探测系统、指挥决策和拦截系统等方面,其中拦截系统火力调度问题一直是研究的重点。拦截系统火力调度是一个求解线性或非线性优化决策的问题[2-3],其目的是为了优化武器与目标的分配方案,使拦截效率最高,即我方要地的生存能力最大。静态武器目标分配(static weapon target assignment,SWTA)是NP-Complete问题[4],相关的研究主要集中在利用智能算法对约束分配模型进行求解,如遗传算法[5-6]、人工免疫算法[7]、模拟退火算法[8]等。SWTA只考虑目标已知时的一次的最佳分配方案,而对于多层反导拦截,则需要根据来袭TBM弹头的时间和拦截结果对拦截武器进行动态的分配。目前对动态武器目标分配(dynamic weapon target assignment,DWTA)问题的研究主要是基于马尔可夫决策模型[9-10]、模糊决策[11]、分布式网络决策[12]等,但这些方法很少考虑在线调度和来袭目标的状态等问题。文献[13]利用在线调度和重调度方法对连续多目标来袭下的舰艇防空火力分配问题进行了研究,很好的解决了舰艇防空DWTA问题,为DWTA的研究提供了思路。

目前,双层火力协同反导是末端反TBM的比较合理的结构[14-15],在对其进行DWTA时,要考虑拦截时间窗口、来袭弹道导弹的实施状态、拦截效果以及拦截武器的状态等因素。本文在分析拦截时间窗口、建立数学模型的基础上,运用在线调度和和重调度的方法对双层火力协同反导火力分配进行了研究。

1　双层火力协同反导的基本原理

双层火力协同反导是指通过对地面高层拦截武器和低层拦截武器的在线协同规划,拦截来袭的TBM弹头的过程,包括对来袭TBM弹头的末端高层拦截和低层拦截,分别由地空导弹末端高层、低层反导武器系统执行作战任务。末端高层拦截也称区域高层反导,是指在大气层内高空(40-150 km)或大气层外(150 km以上)的部分空域拦截目标,具有潜在的防御远程及洲际弹道导弹的能力。末端低层拦截是指在大气层内低层(40 km以下)空域拦截目标,是目前技术上最为成熟的反导系统。双层火力协同反导作战示意图如图1所示。

图1　双层火力协同反导作战示意图

双层火力协同反导是一个复杂的动态规划过程,主要包括来袭TBM弹头各阶段拦截窗口的确定,来袭TBM弹头各个时刻状态的确定,弹目匹配等过程。

2　双层火力协同反导拦截窗口分析

双层火力协同拦截窗口[16]是指根据来袭TBM弹头飞行特性和拦截武器的作战指标计算出的拦截武器能拦截来袭TBM弹头的一个发射时间区间段。

设i(i∈{ih,il})(i=1,2,…,n)表示第i个高层(或低层)拦截火力单元;j(j=1,2,…,m)表示第j枚来袭TBM弹头;T0j时刻跟踪雷达解算出的来袭弹头的位置为P0(x0j,y0j,z0j),预测命中点以及发射窗口的计算过程描述如下。

(3) 高层两次拦截的发射时间窗口分配:设高层拦截后效能评估的时间为th_p,第一次拦截时刻为Th_fire1j,拦截点坐标为Ph_fire1j(xh_fire1j,yh_fire1j,zh_fire1j),则Th_firej=Th_fire1j,th_fire1j为从P0j(x0j,y0j,z0j)到Ph_fire1j(xh_fire1j,yh_fire1j,zh_fire1j)所需的时间。分两种情况讨论:

3　双层火力协同反导火力分配建模

要地防空反导的目标是使要地的生存能力最大,也就是使来袭弹头的威胁最小,同时要尽早的对来袭导弹进行拦截,以形成多层拦截。因此火力分配的目标函数有两个,分别表示为

(1)

(2)

式中,ωj表示来袭TBM弹头对要地的威胁程度,ωj=αTT+αMjMj+αKK,其中T为被攻击目标要地的重要性;M为来袭弹头的威力;K为被攻击目标要地的抗毁能力;αT,αM,αK为指标对应的权重系数；xij(xij∈{0,1})表示用第i个火力单元对来袭的第j枚TBM弹头进行拦截,pij为第i个目标通道对应的拦截弹对第j枚来袭弹头的杀伤概率。

约束条件

(1) 时间约束

1) 设Tij为第i个火力单元对应的拦截弹对第j枚来袭弹头的发射时刻,则对于高层拦截

(3)

同理,对于低层拦截

(4)

2) 对于来袭的TBM弹头j和k,若Tij≠Tik,则按照最早拦截时间的拦截顺序先进行拦截;若Tij=Tik,则比较威胁度ωj和ωk的大小,对威胁度大的先进行拦截,即

(5)

3) 若Tij为第i个火力单元拦截第j个目标的时刻,Tij+1为第i个火力单元拦截第j+1个目标的时刻,tq为第i个火力单元拦截连续拦截两个目标的火力转换时间,则

(6)

(2)资源约束

高(低)层拦截时,拦截弹的数量不能超过弹容量,则

式中,ni为第i个火力单元火力通道数。

双层反导火力分配数学模型实质是一个多目标决策问题。将多目标函数转化为单目标函数：

(7)

显然,双层反导火力分配问题是一个非线性整数规划问题,当来袭弹到导弹和拦截导弹数量较小时,可用非线性规划的经典算法精确求解,当问题规模较大时,很难在有限时间内求出解,此时只能用启发式算法近似求解。

4　在线调度中的重调度算法

4.1在线调度与重调度

在线调度[17]是相对静态调度而言的。静态调度中是对目标任务已知的或事先确定好的,只需要进行一次计算就可以完成目标任务的调度分配方案。在线调度是根据当前已经到达的任务和可利用的资源生成调度方案,当有新的任务到达时,要针对新的目标任务形成新的调度方案。在线调度有以下几个特点:一是在线调度是以时间顺序和资源的可利用状态为依据的动态调度算法;二是在线调度过程中目标任务是随机连续到达的,调度算法在当前状态下无法预测未来的目标任务;三是在线调度方案一旦形成,方案就开始执行,不能更改。

在线调度是会出现“短视”现象,即只依赖于当前已经到达的目标的状态,无法预测未来可能到达的目标的信息,从而出现局部最优的现象。重调度[18]是为了解决在线调度的“短视”现象,根据目标任务和可用资源的实时变化,释放已生成的但还未执行的在线调度方案,重新生成新的整体优化调度方案的过程。重调度是在线调度的基础上对其进行动态优化过程。重调度算法是在在线调度过程中进行的,具备实时性,同时能根据在线调度过程中的时间和资源约束,返回当前最优解。

4.2在线调度中的重调度算法

本文中在线调度算法采用集中调度,即所有调度方案由一个调度单元实施。运用在线调度中的重调度算法对末端双层火力协同反导作战中的火力进行调度,就是对最初的来袭TBM弹头,先运用在线调度算法,依据来袭TBM弹头的威胁度和拦截资源的状态进行火力调度分配,当有新的来袭TBM弹头时,先与已经生成调度方案但尚未执行的来袭TBM弹头进行威胁度对比,如果新的来袭TBM弹头威胁度大,则释放已经生成的调度方案,进行重调度,反之,则按照在线调度生成新的调度方案。运用在线调度中的重调度算法,主要是对新的威胁度高来袭TBM弹头进行拦截时间和拦截资源的优先分配,其中拦截资源按照先高层再低层的方式进行分配。

假设在TNs时刻,来袭TBM弹头集合Nj的出现,同时也为调度计算的开始时间,调度计算的返回时间为TNe,则ΔT=TNe-TNs为调度计算时间,为模型(7)的输入。ΔT有绝对时间和相对时间两种处理办法。根据末端双层火力协同反导作战中火力在线调度算法的特点,本文借鉴文献[13]中的分析,先给出ΔT的绝对时间估计值,然后针对计算结果进一步修正。

步骤 1T0时刻,来袭TBM弹头集合为N0,对集合内的元素进行威胁程度排序和拦截时间窗口计算。

步骤 2估算调度计算时间ΔT,以T0+ΔT时刻来袭TBM弹头集合中元素位置状态作为式(7)的计算输入,结合时间窗口和资源约束,生成拦截火力调度方案,其算法流程如图2所示。

图2　在线调度算法流程图

5　仿真分析

5.1算例仿真

5.1.1背景假设

(1) 敌方来袭TBM弹头共3种6枚:其中M1型的3枚,编号为:M11,M12,M13;M2型的2枚,编号为:M21,M22;M3型的1枚,编号为:M31。来袭弹道导弹对要地的威胁系数如表1所示。

表1　来袭TBM弹头威胁系数

(2) 我方有高低两种类型拦截弹,分别为H型和L型,其中H型拦截弹有8枚,L型拦截弹有16枚,均在任意时刻可以发射。拦截弹对来袭TBM弹头的拦截概率如表2所示。

表2　拦截弹对来袭TBM弹头的拦截概率

(3) 假设来袭TBM弹头的到达时机是随机的,即被最早跟踪识别的时刻是随机的,分布密度为

拦截弹最早跟踪识别的位置通过弹道方程和雷达方程计算确定。

5.1.2结果分析

利用Matlab编程,并进行仿真分析。仿真计算环境为:Win 7,2.4 GHz Intel Core 2 Quad,2 GB 1067 MHz DDR3内存。

(1) 通过仿真得到拦截武器的拦截窗口分别如表3所示。

从表中可以看出,对TBM弹头M11,M12,M13,M21可以高层拦截两次,低层可以拦截一次;M22可以高层拦截一次,低层拦截一次;M31只能在高层拦截一次,且拦截窗口的时间区间较小,但威胁系数较大,所以拦截火力分配时应优先考虑。

表3　拦截弹的拦截窗口

(2) 经仿真计算得到目标函数的值为259.38。拦截弹的拦截时刻分布图如图3所示,其中图中纵坐标上的刻度1,2,3,4,5,6分别代表来袭的TBM弹M11,M12,M13,M21,M22和M31。由图3可以得到此次双层火力协同反导的火力分配:来袭TBM弹头M11在0 s时由高层火力单元1进行拦截,在60 s时由低层火力单元进行拦截;来袭TBM弹头M12在4 s时由高层火力单元2进行第一次拦截,在60 s时由高层火力单元1进行第二次拦截,在72 s时由低层火力单元进行拦截;来袭TBM弹头M13在24 s时由高层火力单元2进行第一次拦截,在64 s时由高层火力单元2进行第二次拦截,在78 s时由低层火力单元进行拦截;来袭TBM弹头M21在20 s时由高层火力单元1进行拦截,在50 s时由低层火力单元进行拦截;来袭TBM弹头M22在44 s时由高层火力单元2进行拦截;来袭TBM弹头M31在40 s时由高层火力单元1进行拦截。

图3　拦截弹的拦截时刻分布图

(3) 图4为本文的在线调度与重调度结合算法与仅为在线调度算法的拦截概率的对比图。通过分析可以看出,随着来袭TBM弹头的增多,在线调度和重调度相结合火力分配后要地的生存概率明显高于单纯的在线调度分配后要地的生存概率;单纯的在线调度分配所需的拦截弹量较多,且效费比较低;来袭TBM弹头的威胁系数对要地的生存概率的影响较大,在火力分配时应重点考虑。

5.2仿真分析

5.2.1要地生存概率对比分析

图5为来袭TBM弹头数目分别为6、8、12、15、20、30时在线调度与重调度结合算法与仅为在线调度算法计算得出的要地生存概率对比图。从图中可以看出,随着来袭TBM弹头数目的增多,在线调度与重调度结合算法得到的要地的生存概率明显高于单纯的在线调度算法。

图4　两种算法对比图

图5　两种算法要地生存概率对比图

5.2.2算法时效比分析

定义 1算法时效比φ:指单位效能(即效能为1)生成拦截方案算法所用的时间,是生成拦截方案算法总的用时T与要地生存概率C之比,单位为s,即

(8)

图6为来袭TBM弹头数目分别为6、8、12、15、20、30时运用在线调度与重调度结合算法与仅为在线调度算法计算拦截时效比对比图。从图中可以看出,随着拦截弹量的增多,在线调度与重调度结合算法得到的拦截时效比明显低于单纯的在线调度算法,体现了该算法的优越性。

图6　两种算法的时效比对比图

5.2.3拦截费效比分析

(9)

设高低拦截弹的费用系数分别为0.3和0.7。图7为来袭TBM弹头数目分别为6、8、12、15、20、30时运用在线调度与重调度结合算法与仅为在线调度算法计算拦截费效比对比图。从图7中可以看出,随着拦截弹量的增多,在线调度与重调度结合算法得到的拦截费效比明显小于单纯的在线调度算法。

图7　两种算法费效比对比图

6　结　论

双层火力协同反导中火力分配问题是一个动态的复杂决策过程,目前还没有较成熟的理论和算法解决该问题。本文通过研究双层协同火力反导的原理,分析了拦截窗口,并建立了双层协同火力反导的火力分配;在考虑模型中的时间因素、资源因素以及来袭TBM弹头的威胁系数的基础上,运用在线调度和重调度相结合的方法,对模型进行了求解。计算结果表明,该方法能有效的对双层协同火力反导进行火力分配,同时与单纯的在线调度火力分配方法相比,该方法的分配结果在要地生存能力、时效比和费效比等方面都占优。本文的研究对双层火力协同反导中的火力问题提供了理论基础,具有重要的指导意义。

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Firepower scheduling research on double-layer firepower coordination anti-missile combat

SHAO Jian-zhao1, BI Yi-ming1, QIAN Da-qing2, ZHAI Shi-mei1

(1.Elementary Command College, the Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China;2. The Second Artillery Equipment Research Institute, Beijing 100085, China)

The firepower scheduling of double-layer firepower coordination anti-missile combat is a dynamic complex decision making process, both the static scheduling and the single on-line scheduling algorithm cannot get optimal results. According to the principle of double-layer firepower coordination anti-missile combat,the intercept windows are analyzed and the firepower scheduling model is built. Aim to the constraint conditions, such as the time, resources and threat coefficient of tactical ballistic missile (TBM), a combination algorithm of the re-schedule in the single on-line schedule algorithm is present, the steps and procedure of the algorithm are given. The simulation results show the new algorithm can solve the problem of the firepower scheduling of double-layer firepower coordination anti-missile combat effectively. Comparing with the single on-line scheduling algorithm, the results of the new algorithm are better on viability of the strategic point,effectiveness-time rate and effectiveness-cost rate.

time constraint; double-layer firepower coordination; anti-missile; on-line scheduling; re-schedule

2015-05-28；

2015-11-06；网络优先出版日期：2016-03-01。

军队装备预研项目(426010503)；军内科研项目(EP113084)资助课题

E 9

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.19

邵建兆(1981-),男,博士研究生,主要研究方向为导弹作战建模与仿真。

E-mail:shao-jian-zhao@163.com

毕义明(1963-),男,教授,博士,主要研究方向为导弹作战建模与辅助决策。

E-mail:bym20001124@sohu.com

钱大庆(1968-),男,研究员,硕士,主要研究方向为军事运筹学。

E-mail:qiandqzbyjy@163.com