基于熵理论的城市配水系统风险评价模型研究

张子玮

【摘要】针对城市配水系统面临威胁发生概率具有不确定性而危害后果难以定量化等问题，将物理学上最能有效解决系统不确定性和定量化问题的熵函数引入到配水系统风险评价研究中，提出了一种新的城市配水系统风险熵评价模型。首先，通过对配水系统供水风险与面临威胁发生概率、严重程度以及系统自身脆弱性三者之间的关系分析，得到了配水系统风险的定性表达式；然后，有效利用熵作为系统整体不确定性度量的特点，将熵理论与配水系统风险相结合，推导得到了城市配水系统风险熵评价新模型。最后，以华北某区配水系统在面临地震灾害时的供水风险熵计算为例，实例研究表明，其计算结果可直接确定引起供水风险的主要原因及其贡献率，研究成果可作为配水系统安全设计和风险管理的决策依据。

【关键词】熵理论；城市配水系统；风险熵；评价模型

【中图分类号】TU991.33

【文献标识码】A

【Abstract】According to the uncertainty of the water supply system when it damaged by threats， the entropy function which was the indicators of uncertainty and quantitative in physics was used to analyze and assessment the risk of water supply system， and a new risk entropy assessment model for water supply system was proposed. Firstly， through the analysis of the relationship among the water risk， threats and vulnerability of the water supply system， the qualitative expression for the risk of water supply system was obtained. Secondly， based on the characteristics of the entropy was a measure of the uncertainty of the overall system， the entropy and risk assessment of water supply system was combined effectively， and the risk entropy assessment model for water supply system was proposed. At last， the earthquake disaster was taken as an example， and the risk entropy of the water supply system in the north district was computed. Through the case studies， the assessment results can be identified the main cause of water risk directly， which could be provide the basis for the decision-making and risk management of water supply system.

【Key words】Entropy theory；Water supply system；Risk entropy；Assessment model

1. 前言

配水系统作为城市供水安全的关键设施，其正常运行对于保障人民生活及经济发展有着重要的地位和作用，故被称为“城市生命线工程”。但是，配水系统作为一套复杂的大型工程体系，其自身结构复杂、所处外部环境开放，极易受到自然灾害、人为破坏等威胁的影响而导致供水中断，另一方面，许多老城区配水管网由于埋设时间长、材质不好等原因而导致管网老化漏水、爆管，使得城市的供水安全面临很大风险。如2014年4月11日，兰州市由于自流沟超期服役、地下含油污水渗入双重因素导致自来水苯超标的供水安全事件；2008年汶川“5.12”地震导致灾区城市供水系统遭到毁灭性破坏等。而美国“9.11”事件以后，欧美等发达国家开始重视恐怖袭击给城市供水安全带来的威胁，也陆续报道了一些试图破坏城市供水安全的恐怖事件，如2001年1月，美国各州主要水厂都接到美国FBI的通知，要求加大警惕并做好水厂供水安全的相应保证措施[1]。尽管迄今为止还没有发生针对城市供水安全的恐怖袭击事件，但考虑到城市供水安全的重要性地位，很多国家都将供水安全问题作为国家安全和防灾、减灾系统的一个重要组成部分。而配水系统风险的准确定量评价是进行供水安全管理的前提和基础，本文正是针对配水系统风险的不确定性和难以定量化问题，将熵理论与配水系统风险有效結合，以提出一套新的城市配水系统风险熵评价模型。

2. 城市配水系统风险评价相关理论基础

风险“Risk”一词已在环境、土木、电力等工程领域得到广泛应用，其用来描述某个系统在特定威胁作用下，由于自身结构存在的脆弱性导致关键设施失效而造成系统正常功能受损的现象，即风险是衡量系统在面临某种威胁作用时危险性大小的指标，由威胁发生的概率及其严重程度、系统脆弱性三者共同决定[2]。同理，城市配水系统供水风险的大小一方面取决于其面临威胁的发生概率、严重程度，另一方面取决于配水系统的脆弱性（包括系统自身结构脆弱性、城市抗灾救援能力两个方面）[3]。即当配水系统非常脆弱时，即使其面临威胁的强度比较低，给配水系统带来的风险也会特别大，相反，当配水系统脆弱性很低时，即使面临威胁的强度很大，给配水系统带来的风险也有可能很低。因此，本文在上述分析基础上，结合美国水司Sandia National Laboratories推荐的风险计算公式[4]，将威胁发生概率、严重程度以及配水系统脆弱性三个因素同时考虑进去，得到下列城市配水系统风险的定性表达式：

R=P× C× V （1）

其中： R表示风险； P和C 分别表示威胁发生的概率、严重程度； V表示配水系统的脆弱性程度。

因此，配水系统在某种威胁作用时所面临风险的定性关系可由图1简要表示。同时，根据上述分析可知，对于城市供水管理部门来说，配水系统所面临某种威胁发生的概率及严重性水平是人为无法控制的，但是管理部门可以通过降低配水系统自身的脆弱性来达到控制其供水风险的目的。

3. 基于熵理论的城市配水系统风险评价新模型

3.1熵理论基础。

德国科学家R. Clausius于1865年最早利用熵的概念来分析和描述热力学第二定律，他指出孤立系统的热力学过程总是朝着熵增的方向演变的，即 dS0，这便是有名的熵增原理[5]。熵增原理说明孤立系统在没有外界信息输入时，总是由有序状态向无序状态发展演变的。即当系统处于有序状态时其熵值较小，而当系统向无序状态演变时其熵值变大，故熵可作为系统无序状态的一種有效度量。1877年，玻耳兹曼将熵引入到统计力学研究中，推导出了熵与系统的状态分布概率之间的玻耳兹曼关系式，即 S=KinW。在上述基础上，信息论的创始人Shannon于1948年提出了信息量的概念，并用信息熵来定量表示信息源系统因为概率分布而带来的不确定性，信息熵的计算公式为[6]：

H=-c∑ n i=1 PiInPi （2）

信息熵作为系统整体不确定性的有效度量，其在自然科学、社会科学等各个领域都得到了广泛的应用。而城市配水系统作为一个复杂的开放性系统，其面临着各种不同层次和类型的威胁，这些威胁都是随机性事件，其发生概率具有很大的不确定性（无序度），因此，本文利用熵理论研究城市配水系统风险的定量化问题具有理论上的可行性和客观基础。

3.2城市配水系统风险熵评价模型。

假设配水系统可能面临威胁的集合为[Xj ，j=1，2，…，t ] ，其中第 j个威胁 Xj发生的概率为 Pj，则：

0Pj 1 ∑ t j=1 Pj =1 （3）

根据前述分析可知，对于供水管理者来说，供水风险的根源是由于配水系统面临威胁发生概率的不确定性，因此，可以用威胁发生概率的不确定性程度来度量该威胁给配水系统所带来风险的大小，并将这部分风险称之为概率风险。根据信息熵函数的形式，可得到影响配水系统供水安全的威胁Xj 的概率风险熵函数为：

H（Xj ） =-InPj （4）

因此，以概率Pj ，j=1，2，…，t 出现的威胁Xj ，j=1，2，…，t 对配水系统供水功能造成影响的不确定性程度可用下列概率风险熵函数表示：

H（P）=- ∑ t j=1 Pj In Pj （5）

但是，根据前述配水系统风险与威胁、脆弱性之间的关系分析可知，风险并不等于不确定性，本文关于配水系统风险的界定既包含了威胁发生概率不确定性的本质，又体现了威胁的严重程度以及系统脆弱性所导致的危害后果这种价值的关系。由式（1）可知配水系统的风险由威胁发生的概率P 、严重程度 C和配水系统脆弱性 V三者共同决定。而式（5）给出的配水系统概率风险熵函数只考虑了威胁发生概率所带来的风险，没有把威胁的严重程度 C和配水系统脆弱性V 对于供水功能这个价值的影响考虑进去。因此，为了准确表达配水系统的供水风险，还需将威胁的严重程度 C这一价值因素引入到配水系统的风险熵函数中。

设配水系统的供水功能在威胁Xj ，j=1，2，…，t 作用下受到的损失为Cj ，j=1，2，…，t ，则可定义威胁Xj 的严重性系数Ej 为：

Ej= Cj ∑ t j=1 Cj （6）

则有：

0Ej1∑Ej=1 （7）

同时，将严重性系数Ej 与其发生概率Pj 乘积的归一化值定义为威胁 Xj对配水系统的作用系数qj ：

qj =Ej×Pj ∑ t j=1 Ej ×Pj （8）

则有：

0qj1 ∑ t j=1 qj=1 （9）

综上分析可知，作用系数qj 仍具有随机事件概率分布的特征，由此可得到配水系统所面临威胁 Xj ，j=1，2，…，t 的作用系数空间Q{q1，q2，…，qt} 。则作用系数空间Q {q1，q2，…，qt} 的不确定性测度便是配水系统的风险熵：

H（R） =- ∑ t j=1 qj In pj （10）

但是，式（10）用于衡量配水系统供水风险还具有一定的缺陷性，其缺少了系统自身结构脆弱性 对供水风险影响的考虑。为此，本文将式（10）修正为：

H（R） =- ∑ t j=1 V qj In pj （11）

综上分析可知，式（11）作为配水系统面临风险不确定性的总测度函数，既反映了风险的来源是威胁发生的不确定性，又体现了威胁的严重程度和系统脆弱性结构这个价值效用，这与本文关于配水系统风险的定性表达式（1）是完全一致的，表明熵理论用于配水系统风险的计算具有理论可行性，这样便得到了一种新的基于熵理论的城市配水系统风险熵计算模型。

4. 算例分析

4.1研究对象介绍。

本文以华北某区配水系统在面临地震威胁时的风险熵计算为例进行实证研究，根据历史统计数据资料分析可知，该区的基本地震烈度为VII度，不同地震烈度发生概率见表1。

4.2配水系统风险熵计算和评价。

（1）地震严重性水平等级划分。

地震作用在配水系统上的严重性水平可从强度和频率两个方面表征，考虑到我国关于地震作用下配水系统的破坏性资料的数据记载多以烈度的形式表示，故本文采用地震的烈度对其严重性水平进行度量。

历史数据资料表明，地震烈度达到VI时才会对配水系统的供水功能造成一定的影響，因此，本文只研究分析烈度在VI-XII度的地震对该区配水系统的风险熵贡献。根据何维华[7]对汶川“5.12”地震后周边14个城镇配水系统破坏情况的统计数据分析表明，当地震烈度超过X度时，配水系统的供水功能完全丧失，而地震烈度在IX度时，配水系统供水功能受到的破坏相对少一些，导致的停水时间为100小时，而地震烈度在VII度时停水时间只有7小时，地震烈度在VI度及以下时对供水功能的影响基本可以忽略。而美国生命线工程联合会在对不同国家的供水系统在地震中的震害数据分析也表明，地震所造成的危害与地震的动有效峰值速度成正相关关系。为此，本文综合考虑上述实际统计数据分析结果，将不同烈度地震的峰值速度作为其严重性水平，具体结果如表2所示：

（2）计算结果及分析。

根据以往的研究成果[8]，该研究对象的脆弱性值的计算结果为 =0.1637，然后结合表1和表2中的数据，便可根据式（6）计算不同烈度地震所对应的严重性系数 （计算结果见表3）；进而根据式（8）可确定不同烈度地震所对应的作用系数 （计算结果见表3）；最后，根据式（11）便可计算得到该区配水系统的风险熵大小为 0.3871，其中不同地震烈度对于该区配水系统供水风险的贡献率计算结果见表3。由表3可知，VII度和VIII度地震对于华北某区配水系统的供水风险影响最大，约占总地震风险的60%，该计算结果对于该区配水系统管理部门在面临地震风险时的管理具有重要的指导意义。

5. 结论

本文针对城市配水系统面临威胁发生概率的不确定性而危害后果难以定量化等问题，在以往研究成果的基础上，首先，通过对城市配水系统供水风险与所面临威胁的发生概率、严重程度以及系统脆弱性三者之间的关系分析，得到了城市配水系统风险计算的定性表达式；然后，基于信息熵作为系统无序状态的一种有效度量，将信息熵理论引入到城市配水系统风险评价研究中，推导得到了城市配水系统风险熵评价新模型。最后，以华北某区配水系统作为研究对象，以地震灾害这种具体威胁为例，利用上述风险熵评价模型对其风险进行了计算和评价，实例应用表明，该模型具有理论与实际可行性，同时，其计算结果可直接确定引起供水风险的主要原因及其贡献率，研究结果对于该配水系统的安全设计和风险管理具有重要的指导意义。

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