新课程背景下的作业改革——每天一个发展题的尝试

李胜利（浙江省绍兴市上虞区崧厦镇三联小学）



新课程背景下的作业改革
——每天一个发展题的尝试

李胜利
（浙江省绍兴市上虞区崧厦镇三联小学）

摘 要：教育正面临着一场深刻而广泛的变革，每天让学生做一道数学发展题，这是以新课标精神为导向的，也是我校数学学科的课程实施作战略性的规划。从发展题形式、训练方式、实施策略来试论这个问题。

关键词：数学教育；作业改革；发展题

随着新课程的进一步深入，学科教育正面临着一场深刻而广泛的变革。数学作业改革势在必行，历年来我校组织学生参加省、市的数学竞赛在同级学校中领先。在现今“减负”的背景下，教育行政部门不再举行数学竞赛，最多也只是期末试卷中出1~2道发展题,不少数学尖子不再有成就感。我们必须根据自身的实际情况，沉淀历年来在数学教育中的成功经验，开拓应答时代要求的新路子，对我校数学学科的课程实施作战略性的规划——即每天让学生做一道数学发展题。这也是以新课标精神为导向的。新课标指出:“上不封顶”；“人人获得必需的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。在此理念的指导下，积极开展每天让学生做一道数学发展题活动，意义十分深远。我校数学教研组经过近一年的探索，取得了一些成果。

一、发展题的题目形式

数学发展题的形式大致分以下几个方面：

1.探索性练习

给出数学背景，学生通过观察、类比、归纳、猜想、讨论、交流等方式，探索其中有趣的规律，并运用规律解决一些问题。

如：下表是用24分米的铁丝分别折成一些长方形的情况。

周长 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米）24 10 2 20 8.5 3.5 29.75（ ） 4 32 7.2 （ ） 34.56 6 6 36…… …… ……

（1）请你在表中的括号里填上合适的数。

（2）观察此表，你发现了什么规律？（能写几条就写几条）

2.开放性练习

开放性练习是指解题思路不一，能引起学生发散思维或条件不充分需要补充的一种练习。这样的练习需要学生通过思考找出一个或几个答案。开放性练习可给学生提供更多的思考和探索的空间，让学生摆脱常规思维的束缚，大胆求异创新。

如：（1）在8，12，16，22，24，28，32中，有一个与众不同的数，这个数是几？请你写出5个以上不同的答案，并说明理由。

（2）如果把一张长方形纸片剪去一个角，还剩几个角？

（3）超市里的饼干有三种，分别为：每千克2元，每千克4元，每千克5元，聪聪一共带了20元钱，可以买多少千克饼干？（20元要正好用完）

3.操作性练习

这种练习以模拟游戏或图示操作的形式，让学生发挥想象，手脑并用。学生可以通过游戏、画图、找规律、有趣的推理等动手实践活动，来探索其中的奥秘。调查表明，这类练习深受学生的喜爱。

如：（1）将下图中的正六边形分割为6个大小和形状者完全相同的四边形，并简要写出作图步骤。

（2）一口正方形池塘，四角上各长着一棵大树。有人要把池塘面积扩大一倍，且仍为正方形，而又不影响大树生长，你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图。

4.表述性练习

学生可用简短、严谨的语言叙述一个数学现象，或进行正确的论述、推证。以培养学生观察、想象、处理信息的能力和综合运用数学知识解决一些有价值的实际问题的能力。

如：×烟草公司近5年缴纳税款情况统计表。

年份 2011 2012 2013 2014 2015缴纳税款（万元） 7621 8534 9012 11989 13500

（1）根据这张统计表，你了解到了哪些信息？

（2）你能否对2016年应缴纳税款做一下预测？

（3）你对这个问题有什么想法？

5.应用性练习

即为学生提供原汁原味的实际问题，让学生身临其境，灵活运用所学知识，建立简易模型并求得结果。这类练习贴近社会生活，突出联系实际，富有时代特征，引导学生关注社会、思考问题、学有所用。

如：（1）“六一”儿童节到了，王老师到购书中心买了3本同样的书，送给学生做奖品，这种书从外面量，长20厘米，宽15厘米，厚3厘米，如果王老师想把这些书用包装纸包在一起，则至少需要多大面积的包装纸？（请你计算并简述你的包装方案）

（2）有50个学生去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可坐4人，租金8元。如果你是带队老师，准备怎样租船？

二、发展题的训练方式

我们积极倡导问题—探究的训练方式。反对由教师传授特殊的解题技巧，再进行大运动量训练的方式方法，而是依据学生的年龄特点和认识能力，采用合适的训练材料和训练手段引导学生自己发现知识，探索规律，合作交流，解决问题，逐步养成学生良好的思维习惯，增强自信心和互助精神。具体可从以下两个方面入手：

1.构建数学发展题训练的课堂教学结构

我们要启动学生的思维，让学生占有学习时间；让学生主动探索，让问题当堂解决。因此，数学发展题训练的课堂教学结构应在一般数学课堂教学结构的基础上加以创新，突出情境、操作、思考或想象。即：创设问题情境—动手操作（独立思考）—讨论交流—反馈评价—练习迁移。例如，教学《灵活数》，先让学生按一定的规律或顺序数平面图形和简单的未遮掩的立体图形。接着出示两组拼搭起来的立方体问：像这样的图形，你会数吗？学生拿出正方体搭、移、拼。然后，老师组织同桌交流，寻找了各种解决问题的方法，再组织反馈：一行一行数；一列一列数；前后分别数；看得见和看不见的分开数；拼补后再数等。最后，教师见机组织评价，归纳各种方法，使每个学生学会一种或几种数小方块的方法。

2.实施问题解决的学习模式

问题解决是目前数学教学的中心课题，也是新课标的重要内容，属于培养创造能力层面。因此，开展数学发展题训练我们采用问题解决的模式，即提出问题—分析问题—探究问题—解决问题。如：老师取一个大土豆，问：“怎样求出土豆的体积？”学生经过思考、讨论，想出了几种解决问题的办法：有的说，把土豆煮熟后，捏成一个长方体或正方体，就可以求出它的体积；有的说，从大土豆中切出一个1立方厘米的小土豆，测出它的重量，根据大土豆和小土豆重量之间的倍数关系，可以求大土豆的体积；有的说，把土豆放在长方体或正方体水槽中，水上升的体积，就是土豆的体积。这样的模式，既拓宽了学生的解题思路，又培养了他们的创造性思维，并提高了解决问题的能力。

三、每天一道发展题的实施策略

1.全体参与

参与发展题练习的对象为一至六年级的学生，不要求人人都达到同等的要求，但要求积极参与、尽情投入、力所能及。“低起点”，使得智力水平相对较差的学生能着手解决问题，品尝成功的喜悦：“上不封顶”。对于智力水平较好的学生来说，也有充分施展他们才华的开放空间。

2.与学科结合

我们所研究的数学发展题源于课程教材（人教版课本），与教材内容联系紧密，同时又拓展了思维训练的广度，力求避免脱离学生认识和思维能力的训练。

3.习题来源

从习题编制来源来看，我们一方面以教材上的思考题及《现代小学数学》中的一些有价值的练习题实施教学，另一方面还充分利用《小学生数学报》所提供的丰富素材和正确导向，获取教材以外的知识，做到课内外相结合。同时我们采取各年级由专人负责制，及时编制好习题，习题注重学科知识的内在联系和各学科的联系，力求科学性、趣味性、开放性、综合性和实践性的统一。

4.评价办法

《义务教育数学课程标准》指出，评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。因此，我们通常采用以下一些形式：

（1）教师评价。既要评价学生的学习结果，又要评价他们在学习过程中表现出来的思维特点、解题策略和合情推理能力；既要评价学生的学习水平，又要评价他们在数学活动中表现出来的情感和态度，从而让不同层次的学生既有成就感，又不满足现有的成绩。

（2）学生互评。平时要指导学生互相评价，评思考过程的合理性、思考方法的创造性、结论的正确性、投入的积极性。允许有完全相反的评价。让学生充分发表见解，从而暴露不同的思维过程和思维结果。

（3）建立竞赛机制。每学期定期举行数学发展题竞赛，是检测和评价学生比较有效的手段，也是受大部分学生欢迎的举措。通过竞赛，设立团体奖和个人奖，从而肯定各类学生的进步、收获，真正达到“张扬个性、体验成功”的目的。

5.课时保障

每天一道发展题一般都在课堂中进行，绝不占用学生课外时间。在每节数学课结束前可安排发展题，而且这个题目一定要与本课内容相对应。

为提高数学发展题练习的训练质量，学校在课时安排上特增设了一节趣味数学课，一至三年级实行4+1课时，四至六年级实行5+1课题，通常不准增减，严格按计划授课。这一节“+1”的课作为校本课程，一般是讲评前几天的题目，然后授一些解题窍门和数学思想方法。

我们教研组经过近一年的尝试，学生尝到了成功的喜悦，同时也有了自主学习、自主钻研的舞台。他们的个性得到了发展，并激发了学习热情，挖掘了学习的潜能。每个学生通过努力，都能在原有基础上得到提高，实现了“人人获得必需的数学，不同的人在数学上获得不同的发展”。

参考文献：

吴海涛.新课程改革背景下的作业批改［J］.中国教育技术装备，2009（25）.

·编辑 鲁翠红