关注生成 教学相长——一节“立体几何”习题课后的反思

李晶张慧（陕西省西安中学）

关注生成教学相长
——一节“立体几何”习题课后的反思

李晶张慧
（陕西省西安中学）

平行关系和垂直关系的判定和性质是立体几何部分的重点和难点，在学完这部分知识后，为了帮助学生更好地应用定理解决平行与垂直的相关问题，我安排了一节习题课，所选例题和习题大都是在各种教辅资料上经常出现的题目。备课时，我认真分析了每道题的解题思路并写出了解答过程，有些题目的辅助线不好想，或者思路有些绕弯，我还设计了引导学生如何思考的问题。不过，在课堂上，有两道题目，学生给出了与我不同的解法，而且比我的还简单。学生的解答让我感到备课的不足，同时也让我为他们的积极思考感到非常欣慰。

一、教学片段

例1.如图1，在长方体中ABCD-A′B′C′D′，点P∈BB′（P不与B、B′重合），PA∩BA′=M，PC∩BC′=N，求证：MN∥平面ABCD.

我预设好的解题过程是：如图2所示，连结AC、A′C′.

∵ABCD-A′B′C′D′是长方体,

∴AC∥A′C′.

又AC⊄面BA′C′，A′C′⊆平面BA′C′，

∴AC∥平面BA′C′.

又∵平面PAC过AC，且与平面BA′C′交于MN，

∴MN∥AC.

∵MN⊄平面ABCD，AC⊆平面ABCD.

∴MN∥平面ABCD.

图1　

图2

课堂上，我给出题目后，先让学生自己想解题思路。有学生想到“连接AC，只要能证明MN∥AC即可。”我问道：“如何证明MN∥/AC？”一时间无人应答，而这正在我的预料之中。当我准备按照我预设好的问题引导学生时，有一位学生举手说：“老师，我想到了，利用可得到，从而得到MN∥AC。”顿时，我感到不是这道题本身思路绕弯，而是我自己绕弯了。我当即肯定了学生的解法，然后简单介绍了自己预设的思路。

例2.如图3所示，Rt△ABC所在平面外一点S，且SA=SB= SC，D为AC的中点，AB⊥BC.

（1）求证：SD⊥面ABC；

（2）若直角边BA=BC，求证：BD⊥面ASC.

图3

第一问我的做法是：

取AB的中点E，连接DE，SE.通过证明DE⊥AB，SE⊥AB，可得到AB⊥面SED，从而得到AB⊥SD，再结合AC⊥SD，可证得SD⊥面ABC。

我讲完第一问，正准备讲第二问，有位学生举手，说道：“不用做辅助线也可以证明。”他说：“容易证得△SBD≌△SAD，可得到BD⊥SD，再结合AC⊥SD，可证得SD⊥面ABC。”这位学生讲完，同学们普遍觉得他的解法更简单而且好理解。对这位学生的发言，我给予了表扬，并希望其他同学也多动脑，给出比老师更好的解法。

二、课后反思

1.教师的解法不一定是最好的或者最适合学生的

虽然教师在备课中会认真去寻找和设计“最佳”解题思路，但是教师在解题中常带有思维定势和主观经验。思维定势和经验可以帮助我们找到题目的常规思路，也有利于直觉思维的培养，但有时也会把问题搞复杂。教师想到的方法不一定是最好的或者最适合学生的。

2.精心备课，充分预设

在备课时，要更加认真，用一种方法做出来后，不妨再想想还有没有其他方法，是否可以一题多解，特别是当我们的解题过程比较繁琐时，有可能题目还有更加简便的方法，只是我们暂时还没看出来。

3.多给学生一些时间，让学生主动思考

数学教学，除了教给学生必要的数学知识，更重要的是发展学生的思维能力。教学最精湛的艺术不在于传授给学生多少知识，而是要激发学生主动思考，所以我们的数学课堂不应只是按部就班地讲解精心预设好的内容，而应多给学生留一些自由时间、自主空间，让课堂氛围变得轻松，让学生主动思考，也许多一些耐心的等待，学生的表现会比我们想象得更加精彩。

·编辑段丽君