地方性本科院校解析几何教学中数学建模思想的渗透*

刘卉　　黄可坤（嘉应学院 数学学院，广东 梅州 514015）

地方性本科院校解析几何教学中数学建模思想的渗透*

刘卉黄可坤*
（嘉应学院 数学学院，广东 梅州 514015）

分析了地方性本科院校解析几何教学中存在的问题，提出在其中融入数学建模思想，并给出几点方法：1.选择合适的教材；2.增加实践教学课时；3.设计有关解析几何的数学建模开放性试题；4.应用计算机技术辅助教学；5.组织相关教师进行教研活动。

教学改革；解析几何；数学建模；地方性本科院校

一、概述

解析几何是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支［1］。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星型线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。解析几何是从解决相关现实问题的需要而创立的理论，并在应用中得到不断的发展和完善，因而解析几何是具有重要应用价值的一门学科。

目前我国地方性本科院校中解析几何的教学存在不少问题，例如：学生的基础有限，但仍然使用和重点大学一样的教材；课堂教学重理论推导，缺少应用实例，无法引起学生的兴趣；教学手段比较落后，不愿意探索采用多媒体等现代化教学手段处理教材内容；教师的能力有限，无法灵活运用解析几何解决实际问题。

数学建模是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，建立数学结构的过程［2］。全国大学生数学建模竞赛是目前全国最大的学科竞赛活动，能培养学生的创新精神和团队协作意识，提高学生运用数学和计算机知识解决实际问题的能力，营造活跃的学术氛围，拓展知识面，推动教学体系、教学内容和方法的改革［3］。为了体现解析几何知识的应用，我们就要用它来解决实际问题，而利用数学方法解决实际问题，数学建模是最有效也是最实用的方法。而通过解析几何的知识来建立数学模型又可以使数学建模思想更加丰富和多样，从而促进数学建模思想的发展。所以有必要探讨如何通过融入数学建模思想来进行解析几何的教学，从而克服目前存在的问题。

二、在解析几何教学中融入数学建模思想的方法

解析几何学科的特点是将对空间形式的研究归结为对数量的研究。而数学建模是沟通数学知识与应用的桥梁。结合解析几何的学科特点，将数学建模思想融入到解析几何的教学中，从而最终达到提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。在解析几何教学中，可以从以下几点融入数学建模思想。

（一）选择合适的教材

要在解析几何的教学中融入数学建模的思想和方法，教材是很重要的。由于地方性本科院校的学生基础有限，我们要选择一些难度没那么大的教材。另外，一般的教材都是追求严格的理论推导和论述为主的，这种教材对实施解析几何的应用教育是不利的。我们应该寻找一些比较好的教材，讲完每个知识点之后，要有与其知识点相对应的实际问题和数学实验，这样，才能够使学生较容易掌握应用数学思想解决实际问题的方法，能比较自如运用现代化的计算工具，将解析几何知识、数学建模与计算机应用三者有机的融为一体。

（二）增加实践教学课时

在解析几何的课堂教学中多讲一些数学在实际问题中的应用，增加实践教学课时，让学生参加一定的数学建模实践。例如:火力发电厂的供水塔问题，交叉管道的距离等。这些实例充分体现出把解析几何的知识构造在数学模型中。

让学生动手探究问题，可以使学生弄懂数学知识的本质，更让学生体会到生活中处处有数学，生活离不开数学，进而引发学生对数学建模的思考。在教师的引导下，学生会按教师提出问题的方法探究和提出问题。在老师鼓励启发下，学生尝试发现问题，提出问题，合作解决问题的探究之乐以后，开始有意识地思考问题，试图提出一些新意的问题，甚至有提出问题难住老师的冲动。

*基金项目：2014年国家自然科学基金（编号：61403164）；2016年嘉应学院新世纪教学改革项目。

作者简介：刘卉（1979-），女，广东梅州市人，讲师，硕士，研究方向：分形几何与图像处理。

*通讯作者：黄可坤（1979-），男，广东梅州市人，副教授，博士，研究方向：数学建模与模式识别。

（三）设计有关解析几何的数学建模开放性试题

除了在平时课堂教学中让学生参与数学建模实践之外，还需要用一些开放性试题让学生在课外自主完成。开放性试题的引入有利于发展学生的数学解题策略和发散思维。还可以让学生结合学校项目、毕业设计、毕业论文等教学环节，让学生利用学到的解析几何知识参与一定的实际科研活动。通过实际问题的研究、毕业论文的撰写及答辩，使学生再一次受到真实的科研实践锻炼。知识与能力并不是矛盾的，我们应该鼓励学生应用解析几何知识中的方法与技巧，使学生能尽可能系统地学到知识与技能，提高能力。

近几年的全国大学生数学建模竞赛经常出现解析几何的应用问题。例如，2008年的A题要求确定标定物上的点在像平面上的像点的精确位置，从而可以使摄像机标定达到更高的精度。为了解决这个问题，根据解析几何的知识，空间圆的透视投影变换的轨迹无法用参数方程表达，即空间圆的投影轨迹是一个不规则的轨迹，既不是圆，也不是椭圆。而且，圆心的投影的位置也不在这个不规则轨迹的中心。圆心的投影与空间圆的投影轨迹的中心的位置如图1所示。

从图1我们可以看出，如果空间圆所在的平面和摄像机坐标系的平面的夹角比较大的话，圆心的投影Q与空间圆的投影轨迹的中心C的位置会有所偏离。于是，为了得到圆心的像的精确位置，我们首先需要估计圆心像点的粗略位置，然后估计靶标上的标记点在摄像机坐标系中的大致位置，从而得到每个空间圆的投影轨迹以及圆心的投影相对于该轨迹的位置，然后用该轨迹进行平移去拟合空间圆的像的边界，得到拟合最佳时的平移量后，对圆心像点的粗略位置作相应的平移，从而得到更精确的圆心像点的位置。再进行同样的迭代过程，可以进一步逼近真正圆心像点的位置。

图1空间同心圆的透视投影的平面图

（四）应用计算机技术辅助教学

多媒体课件辅助教学是电化教学的重要组成部分，它发展了现代电化教学手段，给电化教育事业注入新的生机和活力。运用多媒体课件辅助教学，可以大力推广运用现代化计算机技术和现代化教学手段，改革传统的课堂教学模式，极大地提高教学质量，实现知识型教育向素质型教育的转变。作为一名数学教师，我们要让多媒体进入我们的数学课堂，使我们在知识传授过程中，融音色清晰、画面形象、影音统一等诸多优点于一体，使教学由抽象到直观，图文并茂，声像兼具，形象生动，让数学不再枯燥乏味。实践证明，在解析几何教学中正确运用多媒体，会产生很多好的效果。

例如，在讲解旋转曲面的时候，我们可以在Matlab软件中把旋转曲面绘制出来，有助于提高学生的直觉思维能力和空间想象能力。以下是一个例子。

（五）组织相关教师进行教研活动

教师知识是解析几何教学实施的基石。在课堂教学中融入数学建模思想，最大的问题是教师的知识和数学应用能力问题。数学建模所涉及知识和领域的广泛性，要求数学教师必须掌握更多的知识，具有更深的数学素养，才能更好的指导学生。因此，教师必须不断地学习，不断地扩大自己的知识面，扩大自己的视野，只有这样教师才能站在更高的位置上，从更高的维度和更深的层次上在解析几何的教学中融入数学建模思想。

三、结束语

加强学科的应用性是地方性本科院校的教学改革的方向，而解析几何教学中融入数学建模思想，正是学科应用性的表现，同时也激发了同学的学习兴趣，增强了同学的学习主动性，培养了学生的创新精神和团结合作精神。怎样更好地在地方性普通本科院校解析几何教学中融入数学建模思想，还需要不断进行探索。

［1］吕林根，许子道.解析几何［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［2］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［3］姜启源.开展数学建模竞赛，提高学生综合素质［J］.中国大学数学，1999（3）:21-23.

We analyze the problems of analytic geometry teaching in local undergraduate universities，then propose to integrate mathematical modeling concept and give several methods as follows:1.choose appropriate teaching materials；2.increase practice teaching class；3.designing open mathematical modeling questions about analytic geometry；4.apply computer technology to aid teaching；5.organize teachers to carry out the teaching and research activities.

teaching reform；analytic geometry；mathematical modeling；local undergraduate universities.

2096-000X（2016）16-0121-02

G642

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