反作用轮摩擦力矩建模及过零时补偿方法研究*

刘国华 尹增山 王 龙 姚小松 刘 琦

上海微小卫星工程中心，上海 201203



反作用轮摩擦力矩建模及过零时补偿方法研究*

刘国华 尹增山 王 龙 姚小松 刘 琦

上海微小卫星工程中心，上海 201203

针对碳监测卫星中使用的反作用轮的摩擦力矩特性进行了分析。采用反作用轮电机力矩的时间序列信号为分析对象，引入Dahl理论模型为依据，提出了常偏信号和振颤信号相结合的摩擦力矩补偿方法，并对信号的取值进行了研究。其中，常偏信号的取值以反作用轮力矩常值输出的统计特性为依据，振颤信号以转速频谱特性为依据。仿真实验结果表明，该方法可以有效地提高摩擦力矩补偿效果。 关键词 反作用轮；时间序列信号；摩擦力矩补偿；振颤信号；

碳监测卫星是针对全球气候变化这一当今国际社会普遍关心的重大全球性问题，以大气二氧化碳(CO2)遥感监测为切入点，研制并发射以高光谱CO2探测仪、多通道云与气溶胶探测仪为主要载荷的全球CO2监测科学实验卫星，建立地面数据接收、处理与验证系统，提升我国大气遥感科学探测系统整体水平，为开展全球气候变化研究提供依据。为了获取CO2浓度监测数据，卫星应分别获得针对天底、太阳耀斑及目标(热点地区、地面站)的探测数据，因此要求卫星姿轨控分系统需完成卫星总体提出的相应的任务模式，在保证通信、能源、热控等分系统需求的基础上，实现高可靠、高精度、高稳定度的姿态指向性能。

根据卫星任务需求，碳卫星选取反作用轮组作为姿态控制系统执行机构，实现整星零动量。但反作用轮系统产生的扰动是航天器上最主要的扰动源之一。其在轨工作时会诱发卫星低量级的扰振，这种低量级的振动有可能影响卫星有效载荷，如遥感相机的成像质量，而测量并分析动量轮系统产生的扰动有助于提高航天器姿态控制的精度[1]。由于微振动属于典型的力学交叉学科问题,其响应分析研究极具创新性和挑战性,目前仍是国内外研究的热点问题之一[2]。

目前针对反作用轮扰动的研究集中于对扰动源的分析和补偿2个方面。文献[3]对航天器的在轨扰动源进行了总结，认为反作用飞轮的在轨运行热振动的影响最大。文献[4]分析了反作用轮扰动特性与轮速和轴承特性的关系。国内在这方面也做了大量研究，文献[5-6]对扰动来源、测试方法进行了分析。文献[7]根据飞轮的物理特性推导了扰动解析模型。针对反作用轮扰动的补偿问题，当前的研究热点以隔振和控制算法补偿为主。隔振装置主要有被动、半主动和主动隔振3种，由于隔振装置重量和体积较大，对于小卫星的应用限制较大。对于控制算法补偿以自适应算法为主，文献[8]采用了状态观测器对扰动特性进行补偿。文献[9]提出了一种考虑机械飞轮干扰补偿的自适应滑模变结构控制器，其中通过设计状态观测器得到机械飞轮摩擦干扰的估计值实现对其补偿。文献[10]对扰动进行了自适应补偿，对执行器安装偏差与干扰具有较好的补偿控制能力。但对于自适应的方法，一旦状态方程的准确性和实时性不足，将会对补偿效果带来极大影响。

基于以上分析，本文在过零时摩擦力矩理论模型的基础上，以碳卫星实际使用的反作用轮力矩的时间序列数据的统计特性为依据，通过峰峰值和方差评估，实现了对反作用轮摩擦力矩模型更好的拟合；同时提出了常值补偿和振颤信号相结合的补偿措施，该方法避免了自适应估计采用的状态方程的准确性和实时性不足对补偿效果的影响，对保障卫星的控制精度和在轨实时性具有实际应用和理论价值。

1 反作用轮扰动特性模型

1.1 理论描述

摩擦力矩是高精度飞轮控制系统的主要干扰。摩擦力矩对飞轮控制的影响是多方面的[11]：

1)当飞轮由零转速启动时，由于静摩擦的可变性，飞轮会表现出弹簧现象。静摩擦的可变性是指随着接触面之间相对静止时间的变化，静摩擦力的大小也发生变化，滑动前的相对静止时间越长，静摩擦力越大；

2)低速时，由于摩擦的迟滞效应，系统会有极限环震荡和爬行现象。摩擦的迟滞效应是指从速度发生变化到摩擦力的变化之间存在着时间上的滞后；

3)当反作用飞轮转速过零时，摩擦力矩在零转速前后改变方向，而此时控制系统很难在较短的控制周期内对这种突变的强干扰做出反应；

4)飞轮在正常工作转速内，由于摩擦干扰力矩的非线性和时变，以及飞轮控制器指令输出很难准确的复现指令，使飞轮系统精度下降。

摩擦力矩的动态特性复杂且具有不确定性，与接触表面特性、表面粗糙度、轴承温度、停留时间和电机转速等均有关。摩擦力学和润滑理论的研究表明，在油膜润滑滚珠轴承支持的反作用飞轮系统中，摩擦力矩根据转速(或根据接触表面的润滑条件)可分为3个区(如图1所示)：

Ⅰ静摩擦区；

Ⅱ边界半润滑区(Stribeck 效应区)；

Ⅲ 全润滑区。

图1 飞轮转速与摩擦力矩关系

图1中Tf 0为静摩擦力矩；Tf 1为库仑摩擦力矩。I区为静摩擦区(由于此区飞轮转速低，粘性摩擦力矩可忽略)；Ⅱ区为库仑摩擦区，将Ⅰ区和Ⅱ区合称为干摩擦；Ⅲ区为粘性摩擦。经验表明，在Ⅰ区，飞轮的摩擦力矩是以指数规律从最大静摩擦力矩逐渐衰减到库仑摩擦力矩，当其转速超过某一转速Ωε时，由于粘性摩擦力矩占据了主导地位，使得飞轮的摩擦力矩随转速迅速近似线性的增加。

反作用飞轮受驱动电机电磁力矩及轴承摩擦力矩之合力矩的支配，反作用轮对卫星本体的控制力矩是该合力矩的反作用力矩。它们之间的关系如下：

To=Te+Tf

(1)

其中，To为卫星受到的实际控制力矩，Te为电磁驱动力矩，Tf为轴承摩擦力矩。反作用飞轮在零转速左右工作时，低速摩擦特性形成的稳定平衡点将产生吸引作用，捕获反作用飞轮的转动，使之趋向静止。当转速过零时，由于摩擦力矩相对控制力矩较大，会使卫星姿态暂时失控，导致卫星姿态偏差加大。直到控制力矩大于摩擦力矩，挣脱平衡点的吸引作用，卫星才得以控制。这一干扰对反作用飞轮在低速时是一种内干扰，表现为低频干扰，对卫星总体运动状态不构成影响，仅消耗一部分转子的驱动力矩，使转子转速的规律发生变化，导致飞轮的角动量变化规律发生改变，系统的控制力矩发生变化，因而影响控制系统性能。

针对低转速的静摩擦特性，Dahl推导并证明了2个刚体间的固体摩擦数学模型如图2所示[12]。

图2 飞轮低速摩擦力矩数学模型

根据图2，其动力学方程如下所示：

(2)

式中，sign为符号函数，Tf为动摩擦，TC为期望控制力矩，Tf0为静摩擦。

1.2 反作用轮模型设计

碳卫星采用的TELDIX公司的产品RSI15型飞轮，其性能指标如表1。

表1 RSI15飞轮的性能指标

以反作用轮力矩的时间序列数据的统计特性为依据,进行反作用轮力矩峰峰值模式拟合。反作用轮峰峰值定义为电机在不同的位置时产生的力矩变化量。其峰峰值和方差的计算方法如下：

MTpeak=1.0

(3)

(4)

MT(θ)=max(MTi(θ,0),MTi(θ,1),MTi(θ,2))

(5)

(6)

峰峰值：

(7)

方差：

(8)

根据以上计算公式，RSI15的力矩峰峰值为14%，方差为15%。

通过Matlab进行仿真。当转速绝对值为0～20rpm时，固体摩擦力矩是轮速大小、轮速方向、实验测定的摩擦斜坡信号的一个函数：

(9)

其中,0 ≤α≤1是一个平滑参数，根据实测信息，α取为0.0512。

当转速绝对值为20～300rpm时，摩擦力矩与轮速大小、轮速方向相关：

Tf=a0+a1×sin(x×w0)+a2×cos(x×w0)+

a3×sin(2×x×w0)+a4×cos(2×x×w0)

(10)

式中，a为实验测定的系数，x为转速，w0与电机转角有关，最低谐波是1倍转速，模型设计中考虑了2次谐波。

根据以上设计模拟的摩擦力矩模型如图3所示。

图3 飞轮低速摩擦力矩

根据模型建模，同时对反作用轮模型和真实单机输入1V的力矩，可以得到反作用轮轮速变化如图4所示，轮速偏差如图5所示。

图4 飞轮转速增加曲线

由图5可见，在低转速阶段(0～20rpm)，误差小于1.3rpm，符合峰峰值14%的理论计算结果。随着转速的增加，转速误差由6rpm减小为优于2rpm。

2 反作用轮摩擦力矩补偿方法设计

当反作用轮转速过零时，轴承的粘滞摩擦影响很小，此时对反作用轮力矩指令输入和实际控制力矩的输出起到主要影响作用的是滚动摩擦。为了弥补该摩擦力矩的影响，本文采用常值力矩补偿结合无偏拟合的线性化微小力矩进行补偿。常值补偿项为了补偿非零转速下的库仑摩擦力，另外增加了小的振颤信号，仅仅在低转速下使用，以弥补突然转向时变化的固体摩擦力矩。如果微弱信号的频率高于输入信号的频率，则可以弥补小转速的摩擦力矩。叠加振颤信号后的控制信号为[13]：

Tr(t)=Tc+C2f(γt)

(11)

则反作用轮速可积分得到：

(12)

为了克服静摩擦中的符号函数信号和斜坡函数，采用高频抖动信号进行静摩擦补偿。其补偿部分f(·)以反作用轮实测数据为依据，可以为正弦信号、锯齿信号和高斯信号。补偿部分以反作用轮实测数据为依据。下面分别设计了多种高频抖动信号进行静摩擦补偿。

图5 飞轮转速误差曲线

设计的正弦补偿信号频率从0.0398Hz到0.1，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4，2.6，2.8，3.0，3.2，3.4，22Hz，补偿增益为0.008N·m。基于正弦补偿信号的幅值如图6所示，基于正弦补偿信号的飞轮轮速偏差如图7所示。

设计的基于锯齿波信号的补偿频率从0.0398Hz到0.1，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4，2.6，2.8，3.0，3.2，3.4，22Hz，补偿增益为0.008N·m。基于锯齿补偿信号的幅值如图8所示。基于锯齿补偿信号的飞轮轮速偏差如图9所示。

基于高斯信号的补偿信号均值为0，1，2，3，4，方差取0.3162的1/5，2/5，3/5，4/5，5/5。采样时间0.125s，仿真时间1s，补偿增益为0.008N·m。基于高斯补偿信号的幅值如图10所示，基于高斯补偿信号的飞轮轮速偏差如图11所示。

图6 正弦补偿信号幅值

图7 基于正弦补偿的飞轮转速偏差

根据图7、图9和图11的结果，以转速偏差为衡量标准，如表2所示。

表2 补偿信号性能指标

根据表2结果，静摩擦的补偿拟选取频率在4Hz左右锯齿波信号进行补偿。

图8 锯齿波补偿信号幅值

图9 基于锯齿波补偿的飞轮转速偏差

图10 高斯补偿信号幅值

3 算法仿真

仿真时采用碳卫星总体参数为:轨道类型为太阳同步轨道，轨道高度为700km，轨道倾角为99.12°，轨道周期为98min，降交点地方时为1∶30，卫星惯量：[330 210 420](kg·m2)。

仿真场景为反作用轮D故障后，仅用A,B,C三轮进行卫星稳态控制，三轮初始转速为0，控制系统参数设计为：姿态机动角度回路控制参数，Kpx=11.78，Kpy=7.8，Kpz=15.63。姿态机动角速度回路控制参数，Kdx=93.7451，Kdy=62.0779，Kdz=124.4071。

下面进行卫星控制系统的闭环仿真分析。首先不补偿静摩擦干扰力矩，卫星三轴角度控制误差和角速度误差如图12和13所示。

图11 基于高斯补偿的飞轮转速偏差

图12 三轴姿态角曲线

图13 三轴姿态角速度曲线

由图可见，三轴姿态角初始误差约为0.45°,三轴角速度误差约为0.03(°)/s，并逐渐稳定。

引入补偿力矩进行仿真，当反作用轮轮速小于20rpm且力矩输出小于0.008N·m时，在控制力矩输出时叠加补偿力矩，补偿力矩选取频率4Hz、辐值为0.008N·m的锯齿波信号进行摩擦力矩补偿。

由图14所示，A，B，C三轮的轮速初始多次经过±20rpm。卫星三轴角度控制误差和角速度误差如图15和16所示。

图14 A，B，C三轮轮速曲线

图15 三轴姿态速度曲线

由图可见，三轴姿态角误差约为0.22°,三轴角速度误差约为0.014(°)/s。与不补偿摩擦力矩的仿真结果比较，通过叠加补偿力矩，可以使控制效果由0.4°提高到0.2°。

图16 三轴姿态角速度曲线

4 结论

针对碳监测卫星中使用的反作用轮的摩擦力矩特性进行了分析。采用反作用轮电机力矩的时间序列信号为分析对象，引入Dahl理论模型为依据，采取4Hz的锯齿波补偿静摩擦干扰力矩。仿真实验结果表明，该方法可以有效地提高摩擦力矩补偿效果。目前，该补偿方法已在碳监测卫星多个研制阶段进行了测试，具有较好的补偿效果和实时性。

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Research on Friction Model and Compensation at Zero Speed of Reaction Wheel

Liu Guohua, Yin Zengshan, Wang Long, Yao Xiaosong, Liu Qi

Shanghai Engineer Center of Microsatllite, Shanghai 201203, China

Thefrictiontorquecharacteristicsofreactionwheelareanalyzed,whicharebasedonthecarbonmonitoringsatelliteinthispaper.TimeseriessignalofreactionwheelmotortorqueisusedastheanalysisobjectbyusingDahlmodel,themethodofthefrictiontorquecompensationisproposedbybiassignalcombinedwithdithersignalandthesignalvalueisresearched.Thebiassignalbasedonthestatisticalpropertiesofthereactionwheeltorqueconstantoutputandthevibrationsignalbasedonthespectralcharacteristicsofthespeedarevalued.Thesimulationresultsshowthatthefrictiontorquecompensationcanbeeffectivelyimprovedbyusingthismethod.

Reactionwheel;Timeseriessignal;Frictioncompensation;Dithersignal

*国家高技术研究发展863计划(2011AA12A101)；中科院国防科技创新基金(CXJJ-14-Q52)

2013-03-12

刘国华(1980-)，男，湖北荆门人，博士，副研究员，主要研究方向为卫星控制系统设计；尹增山(1971-)，男，山东人，研究员，研究方向为卫星总体设计；王 龙(1989-)，男，江西吉安人，博士研究生，主要研究方向为硬件设计；姚小松(1987-)，男，江苏泰州人，硕士，助理研究员，主要研究方向为卫星控制系统软件设计；刘 琦(1990-)，女，安徽马鞍山人，本科，助理研究员，主要研究方向为卫星控制系统硬件设计。

V448

A

1006-3242(2016)01-0057-07