不同空间域坐标转换方法研究

侯方全，王晶晶

(1.青岛市国土资源和房屋管理局城阳国土资源分局，山东 青岛 266109；2.武汉大学 测绘学院,武汉 430079)



不同空间域坐标转换方法研究

侯方全1，王晶晶2

(1.青岛市国土资源和房屋管理局城阳国土资源分局，山东 青岛 266109；2.武汉大学 测绘学院,武汉 430079)

我国工程测量项目的数据成果一般统一在西安80坐标框架下，GPS以其高精度、高效率等优势在控制测量、地籍测量、新增地物补测等有着重要应用，即涉及到不同空间域WGS-84坐标与西安80坐标的转换。本文通过大区域测区与小区域测区的坐标转换实例，对比不同空间域坐标转换方法的选择、公共点数量对转换精度的影响，得出在大区域坐标转换中，应采用七参数法且合理选择较多数量的公共点；在小区域坐标转换中，采用四参数法进行坐标转换优于七参数法，且公共点数量合理。

WGS-84；西安80；不同空间域坐标转换；七参数；四参数

GPS具有全天候、操作简便、无需控制点通视、自动化、高效益等优点，在工程测量中得到广泛应用[1-3]。GPS测量得到的数据坐标是WGS-84坐标，属地心坐标系；而工程测量的数据成果一般统一在西安80坐标，属参心坐标系；则在工程测量中根据任务不同会涉及到不同空间域(大区域或小区域)的坐标转换。

WGS-84坐标转化为西安80坐标系下的坐标，涉及到三维空间的基准转换[4]。不同空间直角坐标系的坐标换算是通过七参数即3个平移参数，3个旋转参数和1个尺度变化参数实现的[5-6]，可通过至少3个公共点求解得到，也可从测绘部门得到。将WGS-84坐标与西安80坐标换算到同一坐标系统下的平面直角坐标系，四参数法亦可实现坐标转换，可通过解算至少两个公共点得到[7-8]。本文基于四参数法和布尔沙-沃尔夫(Bursa-Wolf)模型的七参数法，首先给出坐标转换的主要公式，通过不同空间域WGS-84坐标与西安80坐标的转换实例，分析不同空间域公共点的数量、坐标转换方法的选择对坐标转换精度的影响，得出不同空间域坐标转换选择公共点数量、选择坐标转换方法的一些有意义的结论。

1　坐标转换的方法

1.1四参数法

WGS-84坐标与西安80坐标转换的四参数法[9]步骤为

1)将WGS-84大地坐标(B84，L84，H4)转换为WGS-84空间直角坐标(X84，Y84，Z84)，列式为

(1)

式中：N为卯酉圈曲率半径。

2)使用西安80的椭球参数，将WGS-84坐标下的空间直角坐标(X94，Y94，Z94)转换为西安80坐标下假设大地坐标(B90，L90，H90)，

(2)

3)将西安80坐标下的假设大地坐标(B90，L90，H90)进行高斯投影，得到平面坐标(x1,y1)，其中X为自赤道量起的子午线弧长。

(3)

4)将四参数代入式子，求得西安80平面直角坐标(x2,y2)。其中，两个直角坐标系的旋转角称为欧勒角，坐标平移参数为Δx和Δy。

(4)

1.2七参数法

WGS-84坐标与西安80坐标转换的七参数[10-11]法的步骤：

1)按照式(1)将WGS-84大地坐标(B94，L94，H94)转换为WGS-84空间直角坐标(X94，Y94，Z94)；

2)按照式(5)七参数模型将WGS-84空间直角坐标(X94，Y94，Z94)转换为西安80空间直角坐标(X90，Y90，Z90)；

(5)

3)按式(2)将西安80空间直角坐标(X90，Y90，Z90)转换为西安80大地坐标(B90，L90，Z90)；

4)按式(3)将西安80大地坐标(B90，L90，H90)进行高斯投影，得到西安80平面直角坐标(X90，Y90)。

2　不同空间域坐标转换实验

位于山东省内的某大区域测区1与小区域测区2，其中大区域测区1的覆盖面积为234.7 km2，小区域测区2的覆盖面积为1.6 km2，点位分布图如图1与图2所示。其中，测区1包含7个实测GPS控制点，分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7；测区2包含8个实测GPS控制点，分别为z1，z2，z3，z4，z5，z6，z7，z8。

图1　测区1点位分布

图2　测区2点位分布

2.1大区域坐标转换实验

按照待求点离公共点距离小，公共点分布均匀，公共点的覆盖面大的原则，在测区1依次选取3个、4个、5个、7个公共点求取七参数，依次选取2个、3个、4个、6个公共点求取四参数，将测区1内的WGS-84坐标转换为西安80平面直角坐标。将转换后的西安80平面直角坐标与已知坐标值进行对比，研究大区域下选取不同数量的公共点，选用不同坐标转换方法对坐标转换精度的影响。

表1与表2为测区1选取不同数量的公共点解算七参数与四参数分别进行坐标转换的结果，并详细地列出了x坐标差、y坐标差和点位标准差。

表1　测区1七参数法坐标转换精度对比

表2　测区1四参数法坐标转换精度对比

从表1和表2可观察到：在大区域下将WGS-84坐标转换到西安80平面坐标，七参数法坐标转换或四参数法坐标转换精度均随着公共点数量的增多得到明显提高。在七参数法坐标转换中，选用3个公共点进行坐标转换的点位标准差为29.869 mm，选用7个公共点进行坐标转换的点位标准差为24.807 mm，明显精度提高5.062 mm。在四参数法坐标转换中，选用两个公共点进行坐标转换的点位标准差为34.837 mm，选用6个公共点进行坐标转换的点位标准差为24.159 mm，明显精度提高10.678 mm。在大区域坐标转换中，七参数法坐标转换精度明显优于四参数法。四参数法求取四参数至少需要两个公共点，七参数法则至少需要3个公共点；当七参数法选取3个公共点、四参数法选取两个公共点时，七参数法坐标转换精度明显比四参数法精度提高4.968 mm。

2.2小区域坐标转换实验

与2.1选取公共点的规则相同，按照待求点离公共点距离小，公共点分布均匀，公共点的覆盖面大，在测区2依次选取3个、4个、5个、6个公共点求取七参数，依次选取2个、4个、5个、6个公共点求取四参数，将测区2内的WGS-84大地坐标转换为西安80平面直角坐标。将转换后的西安80平面直角坐标与已知西安80平面直角坐标值进行对比，研究小区域测区下选取不同数量的公共点，选用不同坐标转换方法对坐标转换精度的影响。

表3与表4为测区2选取不同数量的公共点解算七参数与四参数分别进行坐标转换的结果，并详细地列出了x坐标差、y坐标差和点位标准差。从表3和表4可观察到：①在小区域下将WGS-84大地坐标转换到西安80平面直角坐标，七参数法坐标转换或四参数法坐标转换精度均随着公共点数量的增多得到提高，但提高的幅度明显小于大区域。七参数法坐标转换精度随着公共点的增多，精度最多提高1.587 mm；四参数法坐标转换精度最多提高0.671 mm。②在小区域坐标转换中，四参数法坐标转换精度明显优于七参数法。四参数法选取两个公共点、七参数法选取3个公共点时，四参数法坐标转换精度明显比七参数法精度提高了0.943 mm。

表3　测区2七参数法坐标转换精度对比

表4　测区2四参数法坐标转换精度对比

3　结　论

通过以上真实数据实验分析，可得出如下结论：

1)在工程测量大区域下GPS观测数据的WGS-84大地坐标向西安80平面直角坐标转换时，应采用七参数法进行坐标转换，且公共点的选取在满足距离待求点距离小、公共点分布均匀，公共点的覆盖面大的规则下，可合理选择较多数量的公共点。

2)在工程测量小区域下GPS观测数据的WGS-84大地坐标向西安80平面直角坐标转换时，采用四参数法进行坐标转换精度优于七参数法。公共点数量选择合理且无须选取过多数量公共点。

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[责任编辑：李铭娜]

Research on coordinate system transformation in differentspatial domain

HOU Fangquan1, WANG Jingjing2

(1.Land & Resources and Housing Bureau of Qingdao Municipality Chengyang Substation, Qingdao 266109, China;2.School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079,China)

At present, the results of engineering survey data are united in Xi’an 80 coordinate system, GPS with high-precision and efficience plays an important role in control surveying, cadastral surveying, additional surveying of new surface features and so on, which is involved in the coordinate system transformation in different spatial domain of WGS-84 and Xi’an 80. Comparing the influences of selection of methods and number of the common points to coordinate system transformation, this paper gets a conclusion that seven parameters method should be used to select more common points in coordinate system transformation of big spatial domain; four parameters method to select the reasonable and not more common points in coordinate system transformation of small spatial domain.

WGS-84；Xi’an 80; coordinate system transformation in different spatial domain; seven parameters; four parameters

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.11.007

2015-09-11

青岛市城阳区第二次土地调查项目(0656-0841CCY28545)

侯方全(1978-)，男，助理工程师.

P226+3

A

1006-7949(2016)11-0034-04