MATLAB动画演示两个重要极限的教学实践*

华玉春（湖南科技学院 理学院，湖南 永州 425100）

MATLAB动画演示两个重要极限的教学实践*

华玉春
（湖南科技学院 理学院，湖南 永州 425100）

本文根据高等数学课程教学的实际，利用MATLAB动画演示数列与函数极限过程，增强课堂教学的趣味性和实践性，帮助学生更形象、直观地理解和掌握极限的概念与性质，从而达到破解这一教学中的难题，改进教学效果，提高教学质量的目的。

MATLAB动画；极限；高等数学；教学实践

引言

极限是高等数学中最基础最重要的概念之一，高等数学中许多重要的概念，如无穷小量、连续、导数、定积分、广义积分、无穷级数等的定义都是建立在极限概念的基础之上。极限是高等数学学习过程中的第一个较难理解的核心概念，是教学中的重点和难点，正确理解和掌握极限的概念是学好高等数学的关键。

极限概念具有高度的抽象性和严密的逻辑性，而大一新生对学习方法和老师的教学方法还没有适应，自主学习的能力也达不到相应的要求，他们在极限概念的学习过程中往往感觉到抽象、枯燥和难以理解。如何才能变抽象为具体，化枯燥为生动，将极限过程直观形象地展示给同学们，让他们能轻松地理解和掌握极限的概念呢？利用MATLAB动画演示两个重要极限过程就是一种很好的选择。

在高等数学课堂教学中，可以引入MATLAB软件，实现教学理论与实验演示相结合。［1］MATLAB具有很强的图像处理功能。MATLAB中创建动画的方法主要有两种：其一是在图形窗口按一定的算法连续地擦除和重绘图形对象，这种动画称之为程序动画；其二是先保存一系列图形，然后按一定的顺序像电影一样播放，这种动画就是电影动画。本文接下来主要介绍利用MATLAB软件制作程序动画演示数列与函数极限过程的两种教学实践。

一、运用MATLAB动画演示数列极限过程

解：在MATLAB命令窗口中输入程序：

运行程序，即可生成动画演示出极限过程，其部分截图如图1。

图1随n增大时，an=（1+）n→e的动画演示截图

从整过演示过程可以看出，随着n增大an也不断增大且越来越接近于e，即数列｛an｝以直线y=e为渐近线，这与数列极限的几何意义是吻合的。同时，用动画演示出该极限过程也能增加课堂的趣味性，吸引学生的注意力，调动学生的积极性，让他们能直观形象地体会数列极限的定义，深刻地掌握数列极限的概念。

*基金项目：国家自然科学基金（11401201）；湖南科技学院重点学科建设项目。

作者简介：华玉春（1982-），女，湖南武冈人，湖南科技学院专任教师，硕士，从事常微分方程和动力系统的研究。

二、运用MATLAB动画演示函数极限过程

解：在MATLAB命令窗口中输入程序：

运行程序，得到演示该极限过程的动画，其部分截图如图2。

图2当x→0时，f（x）=→1的动画演示截图

由动画演示过程及其截图表明：当x→0-时，f（x）=→1且当x→0+时，f（x）=→1，故当x→0时，f（x）=→1。整个过程非常的生动形象，给学生留下深刻的印象。

三、结束语

极限概念本身就是一个动态的渐进过程，通过动画演示把他展示出来，还原其本来的面目，就像物理、化学的实验一样，就能让同学们更加直观形象地理解极限的概念并掌握极限理论的基本思想。

［1］刘广会，曹修文，齐化富.基于matlab的图形和动画技术在高等数学教学中的应用［J］.甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，27（3）：83-86.

［2］闻新，周露，等.MATLAB科学图形构建基础与应用（6.x）［M］.北京：科学出版社，2002：161-170.

On the basis of the actual conditions of higher mathematics teaching，MATLAB animations is used to demonstrate the process of sequence and function limit，which makes the classroom teaching more interesting and practical，helps students understand the concept and properties of limit intuitively and vividly，cracks the teaching problem and improves the teaching effect and quality.

MATLAB animations；limit；higher mathematics；teaching practice

2096-000X（2016）15-0148-02

G642

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