倒三角结构系梁预应力损失计算方法研究

杨雨厚

(广西交通科学研究院，广西　南宁　530007)



倒三角结构系梁预应力损失计算方法研究

杨雨厚

(广西交通科学研究院，广西南宁530007)

倒三角结构斜撑和竖撑对系梁预应力有削弱作用，其造成的预应力损失定义为结构性损失。文章结合系梁预应力作用的四阶段分析理论，引入基本假设，基于能量法提出倒三角结构系梁预应力结构性损失计算方法，并应用于单跨对称倒三角结构，得出该结构系梁结构性损失实用计算公式，最后与模型试验结果进行验证分析。研究结果表明：公式计算与模型试验结果最大相差2.7%，完全满足工程精度要求；算例中系梁结构性损失量在30%以上，在设计与施工中不容忽视。

桥梁工程；倒三角结构；预应力损失；能量法；最小势能原理

0　引言

倒三角结构能有效减小桥梁跨度，增大整体刚度，促进经济与美观的统一，在V形刚构、V形撑连续梁、中承式拱桥以及空腹式刚构中使用广泛，如浙江千岛湖大桥(70+7×105+70+40)m、贵州北盘江特大桥(82.5+220+290+220+82.5)m、广州新光大桥(177+428+177)m等[1-3]。倒三角结构由斜撑和系梁组成，也有在中间设置竖撑将系梁分段，如文献[2]，其中斜撑、竖撑主要承压，系梁受拉。根据受力特征，系梁一般配置预应力钢束。然而，系梁钢束在倒三角结构体系形成后张拉，预应力需通过斜撑及竖撑产生变形才能传递到系梁。因此，系梁中有效的预应力值将受三方面因素影响：(1)扣除管道摩擦、锚具变形等影响的锚下预应力；(2)斜撑及其与系梁相交部分自重；(3)斜撑和竖撑的“台座效应”，即对系梁预应力的约束影响。这三方面因素均对系梁预应力有削弱作用，造成预应力的损失。第一个因素引起的损失是普遍存在的常规损失，第二个因素和第三个因素则具特殊性，主要针对类似倒三角结构，即有结构性因素影响到预应力的有效传递，本文将后两类损失统称为结构性损失。由此可见，倒三角结构系梁预应力损失较常规结构多出两项，若不予重视，则系梁在成桥运营阶段压应力储备可能不足，混凝土存在较大开裂风险，当前已有系梁混凝土因此而出现裂缝的相关报道[4]。

查阅文献资料发现，现有研究大多集中于常规预应力损失的计算或有效预应力的检测方法上[5-8]，现行规范[9]中也有相关计算公式；而针对倒三角结构，研究重点则侧重于施工过程有限元分析及模型试验研究[1-3，10-13]，对于其系梁预应力结构性损失的研究却较少，只有文献[10]提到受斜撑约束作用的影响，有92.6%的有效预应力施加到系梁，并给出克服斜撑及其与系梁自重造成系梁预应力损失的数值，但缺少详细系统的论述和相关理论计算方法。

在倒三角结构施工过程中系梁预应力结构性损失是最容易被忽视的，并且现在仍缺乏有效的预应力检测手段，因此迫切需要在设计与施工阶段引入相关理论指导和计算方法。鉴于此，本文首先提出倒三角结构系梁预应力作用的四阶段分析理论，基于此引入基本假设，利用能量法推导系梁结构性损失的计算公式，最后与文献[10]的模型试验结果进行对比分析，为同类型结构的设计与施工提供指导。

1　受力全过程分析

(1)系梁预应力施加前

如图1所示，施加系梁预应力前，此时倒三角结构合理受力状态为斜撑全截面受压，其根部截面不受弯矩作用，有式(1)成立。

图1　系梁预应力施加前示意图

(Fac+Fbla)cosθ=Fsls+Fdld

(1)

(2)施加系梁预应力阶段

图2　施加预应力及拆除临时设施阶段示意图

(3)拆除临时设施阶段

(4)外荷载平衡阶段

根据林同炎的荷载平衡法[14]，系梁预应力的作用可分为两个阶段，第一个阶段在预应力的作用下系梁发生弯曲和轴向变形，产生等效的假想荷载，此时斜撑抵消了系梁部分预应力，如图2所示；第二阶段当外荷载(qb)作用后，由上分析，斜撑约束作用与预应力的径向效应无关，所以qb恰好与由预应力产生的等效荷载相互抵消。预应力产生的弯矩与qb在斜撑内产生的附加弯矩方向相反，斜撑释放在第一阶段所吸收的部分预压应力，此时A2点运动到A3点，B2点运动到B3点。因此，若不计p-σ效应影响，系梁在外荷载作用下的预应力仅对轴向变形起作用，最终的受力状态如图3所示。

图3　外荷载平衡阶段示意图

综上所述，倒三角结构系梁预应力作用的全过程非常复杂。本文将在最终阶段的基础上采用能量法对系梁预应力结构性损失进行计算分析。

2　系梁预应力结构性损失计算

2.1基本假设

由上对倒三角结构系梁预应力作用的全过程进行分析，为简化计算，做以下基本假定：

(1)系梁在预应力作用下仅考虑轴向变形，即忽略p-σ效应。

(2)在各受力阶段均不考虑结构构件的材料和几何非线性。

2.2计算过程

根据四阶段分析理论，结合文献[2]考虑竖撑作用，构建倒三角结构系梁有效预应力作用计算的简图，如图4所示。图中(n-2)个竖撑把系梁分成n段，每段系梁的单位抗弯、抗拉压刚度分别用i、j表示；第1个斜撑单位抗弯、抗拉压刚度分别用k1i1、m1j1表示；第(n+1)个斜撑单位抗弯、抗拉压刚度分别用kn+1in、mn+1jn表示；第i个竖撑单位抗弯、抗拉压刚度分别用ki(ii-1+ii)、mi(ji-1+ji)表示。

图4　倒三角结构系梁预应力结构性损失计算简图

基于基本假设可将图4中各构件作用视为弹簧，只需得到各弹簧刚度即可利用能量法求解。用keq表示斜撑与竖撑的等效弹簧刚度，根据刚度的定义列式(2)～(4)，式中考虑两方面因素影响：(1)剪切变形[15]；(2)利用D值法[16]，根据斜撑、竖撑与系梁的刚度比，对斜撑和竖撑在水平力作用下的位移进行修正。

(2)

(3)

(4)

式中：

keq1、keqn+1——分别表示两边斜撑的等效弹簧刚度；

keqi——第i根竖撑的等效弹簧刚度；

Lai——第i根斜撑或竖撑的长度；

γi——第i根斜撑或竖撑的剪应力分布不均匀系数；

λi——与ki相关的节点转动影响系数，λi=(0.5ki+1)/(2ki+1)；

μi——第i根斜撑或竖撑的泊松比；

α、β——表示两边斜撑与水平线夹角。

结构总势能：

(5)

式中：Δi——第i根斜撑或竖撑的节点位移。

根据最小势能原理，则：

(6)

由式(5)、式(6)可得：

(7)

Δ——斜撑或竖撑节点位移向量，Δ={Δ1，Δ2，…，Δn+1}T；

K——斜撑或竖撑等效弹簧刚度矩阵。

(8)

根据式(7)可得：

Δ=K-1F

(9)

则每段系梁有效预应力ΔF为：

ΔF=ji(Δi+1-Δi)，(i=1，2，…，n)

在悬浮架采集的4路间隙信号中取两端的间隙信号2、间隙信号3进行分析，并根据4路信号计算求得折角。由图7的轨缝折角变化仿真图可知：悬浮架通过轨缝折角过程中，首先，前两个监测探头进入折角区段，折角值先变为负值；接着，后两个探头进入折角区段后，折角值归零；而后，前两个探头通过轨缝，进入折角反向区段，折角值达到峰值；最后，随着后两个探头、前两个探头离开折角区段，折角值依次归零、变负、归零。

(10)

2.3单跨对称倒三角结构计算

工程中最为常见的是单跨对称倒三角结构，如图5所示。应用本文方法求得系梁有效预应力ΔF为：

图5　单跨对称倒三角结构计算简图

(11)

式中各参数含义与上相同。

观察式(11)可知，分母仅比分子多出一项，可认为是斜撑“台座效应”影响因子，可令

(12)

e可视为斜撑“台座效应”的影响系数，则式(11)可简化为：

(13)

因此，单跨对称倒三角结构系梁预应力结构性损失量η为：

(14)

式(14)为斜撑及其与系梁自重以及斜撑或竖撑的“台座效应”对倒三角结构系梁预应力结构性损失的量化关系。为验证公式的可靠性和准确度，以下通过模型试验结果进行对比分析。

3　模型试验结果验证

文献[3]和文献[10]对广州新光大桥的倒三角结构进行了1∶10的模型试验，将该模型试验与本文公式计算结果进行对比分析，详见下页表1。为简化计算，将其视为对称倒三角结构。

表1中数据表明，公式计算与文献[10]的模型试验结果非常接近，最大相差2.7%，完全满足工程精度要求，同时验证了本文关于倒三角结构系梁预应力结构性损失计算公式的可靠性和准确性。另外需特别注意的是，该倒三角结构系梁预应力的结构性损失达30%以上，在设计与施工过程中不容忽视。

表1　对称倒三角结构理论计算与模型试验结果对比表

4　结语

(1)倒三角结构系梁预应力作用可分为初始、系梁预应力施加、临时设施拆除、外荷载平衡四阶段。根据四阶段分析理论，斜撑及竖撑对系梁预应力有削弱作用，将其造成的预应力损失定义为结构性损失。

(2)基于能量法得到倒三角结构系梁预应力结构性损失的计算方法，并将其应用到单跨对称倒三角结构，得出具体计算公式。公式计算与模型试验结果最大相差2.7%，满足工程精度要求，同时验证了本文计算方法的可靠性与准确度。

(3)倒三角结构系梁预应力结构性损失一般比摩阻、锚具变形等常规损失量大，验证算例的结构性损失达30%以上。因此，倒三角结构系梁预应力结构性损失是不容忽视的。

(4)本文忽略了p-σ效应影响且未考虑材料和几何非线性，当必须考虑时需进一步研究。

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Study on Prestress Loss Calculation Methods of Inverted Triangular Struc-ture Tie-beam

YANG Yu-hou

(Guangxi Transportation Research Institute，Nanning，Guangxi，530007)

The diagonal and vertical braces of inverted triangle structure have the weakening role to the tie-beam prestress，thus its resulting prestress loss is defined as structure loss.Combining the four-stage analysis theory of tie-beam prestress effect，introducing the basic assumptions，and based on the energy method，this article proposed the structural loss calculation method of inverted triangle structure tie-beam prestress，applied it to single-span symmetrical inverted triangle structure，then obtained the practical structural loss calculation formula of this structural tie-beam，and finally it conducted the verifi-cation analysis with model test results.The results showed that：the maximum difference between formu-la computation and model test results is 2.7%，which fully meets the engineering precision requirements；the structural loss amount of tie-beam in this case is more than 30%，which can not be ignored in the design and construction.

Bridge engineering；Inverted triangle structure；Prestress loss；Energy method；Minimum potential energy principle

2016-05-30

U448.2A

10.13282/j.cnki.wccst.2016.06.017

1673-4874(2016)06-0064-05

杨雨厚(1983—)，工程师，博士研究生，研究方向：桥梁结构理论和施工控制。