基于SPEA2的参数化产品族优化设计

陈　静, 聂大为, 吕玉超

(桂林理工大学 a.机械与控制工程学院;b.信息科学与工程学院, 广西 桂林　541004)



基于SPEA2的参数化产品族优化设计

陈静a, 聂大为b, 吕玉超b

(桂林理工大学 a.机械与控制工程学院;b.信息科学与工程学院, 广西 桂林541004)

摘要：针对多目标优化算法的参数化产品族优化设计存在优化的效率及其有效性取决于算法优劣的问题,鉴于SPEA2求解多目标优化问题具有运算速度较快、稳定性较强、解分布均匀性较高等特点, 研究了基于SPEA2的参数化产品族优化设计。将参数化产品族优化设计过程划分为两个阶段:第1阶段进行实例产品独立优化, 基于设计变量的变异系数决定平台常量和可调节变量集合, 并决定平台常量取值;第2阶段进行基于产品平台的产品族优化设计, 获得实例产品的可调节变量取值。以通用电动机产品族优化设计为例, 其优化结果表明, 采用SPEA2求解时产品族的综合性能得到了较显著的提高。

关键词：SPEA2;参数化产品族;多目标优化

大规模订制环境下, 产品族是指由模块化调节或可调节变量调节所得的一组性能有差异的实例产品。参数化产品族是指由反映其特征的设计参数(平台常量和可调节变量)进行描述, 在平台常量不变的情况下, 通过调节可调节变量, 实现满足不同性能的系列产品。平台常量是指产品族各实例产品间保持不变的设计参数，可调节变量是指产品族各实例产品间可以放大或缩小的设计参数[1]。

参数化产品族优化设计是通过对一组反映其特征的设计参数最优划分, 形成平台常量集合和可调节变量集合, 并通过对平台常量和可调节变量的最优赋值, 构成共享平台常量的差异化产品[2]。参数化产品族优化设计目标是权衡产品族平台通用性与实例产品性能之间的博弈关系, 通过参数化产品族优化, 在保持通用性的情况下, 具有比未优化的参数化产品族更高的性能[3]。

目前, 常用的参数化产品族设计方法是使用多目标优化算法对参数化产品族进行两阶段优化设计, 其特点是过程简单、 容易实现。 针对参数化产品族优化设计方法, Simpson等[4]提出了基于遗传算法的广义可调节变量产品族优化设计流程; Thevenot等[5]采用遗传算法和产品族通用性指数相结合的方式, 提出参数化产品族的再设计优化;李中凯等[3]基于多目标遗传算法的可调节变量产品族优化, 在建立可调节变量产品族原理模型和优化模型的基础上, 提出了基于NSGA-II算法的产品族优化设计流程;雒兴刚等[6]构建了产品族设计的多目标优化模型, 并使用多目标遗传算法对模型进行求解。以上方法均采用优化方法进行参数化产品族优化设计, 优化的效率及其有效性取决于算法的优劣。在众多的多目标优化算法中, SPEA2[7]具有运算速度较快、稳定性较强、Pareto解分布均匀性较高等特点, 被认为是目前比较成熟的多目标优化进化算法[8]。鉴于SPEA2的特点, 笔者以提高产品族综合性能为目的, 研究了基于SPEA2的参数化产品族优化设计方法。

1参数化产品族优化数学模型

参数化产品族优化设计, 是在产品设计目标和约束条件共同作用下, 确定平台常量和可调节变量的最优划分及其取值, 实现一组可能冲突的目标。基于多目标优化算法的参数化产品族优化设计实质上是使用多目标优化算法对产品族中的各实例产品进行单独优化设计, 设参数化产品族有p个实例产品, 建立参数化产品族优化数学模型:

(1)

2强度帕累托进化算法2(SPEA2)

强度帕累托进化算法2[7](strength pareto evolutionary algorithm 2, SPEA2)是由Zitzler和Thiele在2001年提出的对SPEA的改进版本, 其在适应度分配策略、个体分布性的评估方法以及非支配解集的更新方面对SPEA进行了改进。设群体中个体的数目为M, 外部集规模为N,g为当前进化代数。G为最大进化代数, SPEA2的流程图见图1所示。

SPEA2的具体计算步骤如下:

1)初始化:产生一个初始化群体P0和空的外部集E0, 设置当前代g=0。

2)适应度分配:计算当前代群体Pg和外部集Eg中个体适应度值。

3)环境选择：把当前代Pg和Eg中的非支配个体保存到下一代Eg+1中。如果Eg+1中个体的数目超过N，采用截断策略来缩小Eg+1；如果Eg+1中个体数目少于N， 把当前代Pg和Eg中的非支配个体填充到Eg+1中。其环境选择的具体过程：①把Pg和Eg中的所有非支配个体放入到下一代Eg+1中。②比较Eg+1中非支配个体数目与种群规模N的大小, 若等于N,则环境选择结束;若小于N, 则将Pg和Eg中最好的N-|Eg+1|个受支配个体加入到Eg+1中, 环境选择结束;否则, 使用截断策略(archivetruncationprocedure)将外部集Eg+1中的个体移除, 直到规模大小为N, 环境选择结束。

图1　SPEA2的流程图Fig.1　Flow chart of SPEA2

截断策略的具体方法:当个体i对Eg+1中除了其自身之外的所有个体j满足式(2)时, 个体i将从Eg+1中被删除：

(2)

4)终止条件：如果g≥G,或者满足其他终止条件，输出存储在Eg+1的非支配个体。

5)配对选择：在Eg+1中采用二进制锦标赛算法来选择添加到交配池中的个体。

6)进化操作：在交配池中，执行交叉、变异操作，并将结果存储到Eg+1中， g=g+1，然后转到步骤2)中。

当采用多目标进化算法求解参数化产品族优化设计的多目标优化问题时, 通常会得到多个Pareto最优解, 这些解构成一组解集, 称为Pareto最优解集。采用基于模糊集合理论的Pareto选优方法[9]从Pareto最优解集中选出一个综合最优解作为最终优化结果。

3基于SPEA2的参数化产品族优化设计

参数化产品族优化设计需要解决的问题有:确定平台常量集合和可调节变量集合, 以及平台常量和可调节变量取值。相应地,参数化产品族优化设计过程分为两个阶段： 第1阶段, 平台常量和可调节变量划分, 并确定平台常量取值;第2阶段, 确定可调节变量取值。

3.1平台常量和可调节变量划分及平台常量取值

采用SPEA2对参数化产品族优化数学模型进行求解过程如下:

1)对每个产品独立进行优化, 通过反复试验运行的方法确定进化算法参数, 进化算法参数包括种群个数、迭代次数、交叉及变异概率。

2)对每一个实例产品的优化数学模型进行单独求解, 得到Pareto最优解集;再通过基于模糊集合理论的Pareto选优方法, 从Pareto最优解集中选出一个Pareto综合最优解, 得到p个实例产品的设计参数值。

3)计算每个设计参数的平均值、标准差以及变异系数：

(3)

(4)

φz=δz/μz。

(5)

式中： z=1, 2, …, s+w； xz, k表示在第k个实例产品中第z个设计参数。

由领域专家协助选取一较小的阈值ε, 当设计参数的变异系数φz<ε时, 该设计参数划分为平台常量, 形成平台常量集合;其余的设计参数划分为可调节变量, 形成可调节变量集合;平台常量值取其平均值, 并构成实向量θ=[μ1,μ2, …,μz]。

3.2确定可调节变量取值

将第1阶段得到的实向量θ代入式(1), 得到平台常量已知的参数化产品族优化数学模型:

(6)

采用SPEA2对式(6)进行求解, 得到满足约束条件的Pareto最优解集,再使用基于模糊集合理论的Pareto选优方法从Pareto最优解集中选出一个Pareto综合最优解, 得到可调节变量取值。

4通用电动机产品族优化设计

4.1通用电动机产品族优化数学模型

以通用电动机产品族[10]优化设计为例, 进行仿真实验。通用电动机结构如图2所示。

图2　通用电动机结构示意图Fig.2　Structure diagram of universal motor

可知, 通用电动机的设计参数有空气槽间隙lgap、定子磁极绕线圈数Ns、定子外径r0、定子厚度t、堆栈长度L等。通用电动机产品族的终端电压恒等于115V, 空气槽间隙lgap恒等于0.7mm, 每个通用电动机详细设计参数如下:

1)转子绕线圈数(turns): 100≤Nc≤1 500;

2)定子磁极绕线圈数(turns): 1≤Ns≤500;

3)转子线圈横截面积(mm2): 0.01≤Awa≤1.0;

4)定子线圈横截面积(mm2):0.01≤Awf≤1.0;

5)定子外径(cm): 1.0≤r0≤10.0;

6)定子厚度(cm): 0.05≤t≤1.0;

7)电流(A): 0.1≤I≤6.0;

8)堆栈长度(cm): 1.0≤L≤6.0。

通用电动机产品族是由10台通用电动机实例产品组成, 期望达到的扭矩要求为T={0.05, 0.1, 0.125, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.5}N·m, 其他约束条件如下:

①磁场强度: H≤5 000A/cm;

②几何尺寸: r0>t;

③功率: P=300W;

④效率要求: η≥60%;

⑤质量要求: m≤2.0kg。

通用电动机产品族优化目标为电动机的质量和效率, 将通用电动机的效率用效率损失Δη=1-η来表示, 则优化目标转化为求解效率损失和质量最小的多目标优化问题。根据上述参数描述, 按照式(1)建立该通用电动机产品族优化数学模型。4.2通用电动机产品族平台常量和可调节变量划分及平台常量取值

首先, 依据期望达到的扭矩要求T取不同值，采用SPEA2对通用电动机产品族优化数学模型进行求解, 得到多目标优化的Pareto最优解集;然后, 使用基于模糊集合理论的Pareto选优方法从Pareto最优解集中选出一个综合最优解, 得到设计参数优化值;最后, 按照式(3)、 (4)、 (5)分别设计参数优化值的平均值、标准差、变异系数。通用电动机产品族设计参数优化结果如表1所示。

由领域专家选取阈值ε为10%, 依据表1中的数据, 将设计参数的变异系数小于10%的变量划分为平台常量, 得到Ns、 Awa、 r0, t为平台常量, 形成平台常量集合, 其余的Nc、 Awf、 I、 L为可调节变量, 形成可调节变量集合;取平台常量值为其优化结果值的平均值, 得到Ns为86turns, Awa为0.235mm2, r0为1.57cm, t为0.259cm。

4.3确定通用电动机产品族可调节变量取值

将平台常量作为已知量, 根据式(6)建立平台常量已知的通用电动机产品族优化数学模型。设置SPEA2初始种群规模为200、外部集规模为120、最大进化代数为800, 采用与4.2节相似的方法, 对该模型进行求解及Pareto选优, 得到可调节变量的优化结果。以T=0.1 N·m时, 通用电动机优化结果为例, 通用电动机的Pareto前沿见图3。

通用电动机产品族可调节变量优化结果见表2,完成了基于SPEA2的通用电动机产品族优化设计。

4.4通用电动机产品族优化结果对比分析

对比分析本文基于SPEA2的优化设计方法与Simpson[11]提出的基于PPCEM的优化设计方法, 得到通用电动机产品族优化结果对比分析(一), 见表3。

表1　通用电动机产品族设计参数优化结果Table 1　Design parameters optimization results of universal motor family

图3　通用电动机的Pareto前沿Fig.3　Pareto front of universal motor

鉴于文献[12]提出的One-Stage-Ps方法相比基于PPCEM的方法, 优化相同的通用电动机产品族可以得到更好的电机性能, 将本文基于SPEA2

的优化设计方法与One-Stage-Ps方法进行对比分析, 得到通用电动机产品族优化结果对比分析(二)(表4)。

从表3和表4可知, 与基于PPCEM的优化设计方法以及One-Stage-Ps方法相比, 基于SPEA2的优化设计方法, 电动机的效率分别提高了9.58%和1.47%, 电动机的质量分别下降了34.18%和29.10%, 产品族的综合性能得到了较显著的提高。

5结束语

本文采用SPEA2进行参数化产品族优化设计, 并以通用电动机产品族优化设计为例, 实现了通用电动机参数化产品族优化设计。对比其他文献所提方法对通用电动机产品族的优化结果可知, 采用本文方法进行通用电动机产品族优化设计, 产品族的综合性能得到了较显著提高。

表2　通用电动机产品族可调节变量优化结果Table 2　Scale-based variables optimization results of universal motor family

表3　通用电动机产品族优化结果对比分析(一)Table 3　First optimization results analysis of universal motor family

表4　通用电动机产品族优化结果对比分析(二)Table 4　Second optimization results analysis of universal motor family

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文章编号:1674-9057(2016)02-0372-06

doi:10.3969/j.issn.1674-9057.2016.02.031

收稿日期：2015-01-22

基金项目：国家自然科学基金项目(51365010)

作者简介：陈静(1963—), 女, 副教授, 研究方向：制造系统与自动化, jingc812@163.com。

中图分类号：TP391

文献标志码：A

Parametric product family optimization design based on SPEA2

CHEN Jinga, NIE Da-weib, LYV Yu-chaob

(a.College of Mechanical and Control Engineering;b.College of Information Science and Engineering, Guilin University of Technology, Guilin 541004,China)

Abstract:The parametric product family optimization design is based on multi-objective optimization algorithm,thus the efficiency and effectiveness of the optimization depend on the performance of the algorithm. In view of the characteristics of SPEA2(high speed of calculation, strong stability and high uniformity of solutions distribution), so the parametric products family optimization is designed based on SPEA2. The process of family optimization design was divided into two phases. The first phase was independent optimization of the instance products . The coefficient of variation based on design variables determines the set of constant and adjustable variables, and determines the value of the platform. The second one was that the product family optimization design is based on the product platform to get the values of the scale-based variables of the instance products.The results of the optimization show that by SPEA2 to solve the multi-objective problems of the parametric product family optimization, the comprehensive performances of the products family are improved obviously.

Key words:SPEA2; parametric product family; multi-objective optimization

引文格式：陈静, 聂大为, 吕玉超.基于SPEA2的参数化产品族优化设计[J].桂林理工大学学报， 2016, 36(2): 372-377.