数学教学中纠错型例题的设计与实践

朱建明

摘 要由于初中数学知识的快速扩张，学生在一些内容的学习中极易发生错误。为了帮助学生纠正数学学习中的常见错误，在概念、定理、公式和法则等教学的易错点上设计纠错型例题不失为一种有效手段，通过纠错型例题的示错，引导学生辨错、改错、避错，以期其理解概念、掌握规则、感悟方法、全面思考。

纠错型例题 典型错误 数学教学

新课程强调在初中数学教学中，要充分体现以学生发展为本的理念，注重课堂教学方式创新，促进学生充分参与数学学习的过程，鼓励学生自主探索与合作交流。因此，为了帮助学生正确理解数学知识，及时发现和纠正数学学习中的错误，数学纠错型例题被广泛运用于课堂教学中，又因其源于学生，易于激发学生的学习兴趣，因而深受广大教师的亲睐。

纠错型例题就是以学生典型错误为素材设计的例题，通过教师引导学生质疑、分析、归纳，探究这些例题中出现错误的原因，并在纠错中获得知识、掌握技能、学会方法。纠错型例题能使学生在纠错中思考，在思考中感悟。下面以南京市正在使用的江苏科技出版社出版的初中数学教材《义务教育课程标准教科书·数学》中的教学内容为例，谈谈设置纠错型例题的实践与思考。

一、解析概念，辨错明义

概念教学是数学教学的重要组成部分，在初中阶段，由于数学知识的快速扩张，大量的新概念需要学生理解和掌握，而每个新概念，不管是隶属于数与代数部分，还是隶属于几何与图形、统计与概率部分，均可设置相应的纠错型例题，引导学生从概念的本质出发辨析错误，理解概念的内涵，界定概念的外延，从不同侧面理解概念。

例1《1.1一元二次方程》（九年级上册）

课堂教学中在得出“一元二次方程”的概念后，教师出示例题：

下列方程是一元二次方程吗？为什么？

（1）2x2-5xy+3y2=0；（2）2x3+x-1=0；

（3）x2+3x-=0；（4）x-=0

这里设置纠错型例题，就是为了加深学生对一元二次方程这一概念的理解，通过质疑讨论，帮助学生认识一元二次方程必须包含以下几个元素：整式方程、只含有一个未知数、未知数的最高次数是2。

例2 《8.3频率与概率（第1课时）》（八年级下册）

课堂教学中在得出“概率”的概念后，教师出示例题：

下列说法正确吗？为什么？

（1）天气预报说明天下雨概率是80%，这句话表示明天一定下雨。

（2）某种彩票中一等奖的概率是0.0001，买10000张这种彩票一定能中奖。

“概率”是初中数学中不易理解的概念之一，本例将“概率”放置在具体情境中，引导学生通过对上述问题的辨析，深度理解“一个事件发生的可能性大小的数值”所表达的意义。

二、掌握规则，纠错示别

初中数学有许多新的运算要求学生学习和熟练掌握，从有理数运算到分式运算、根式运算，从解一元一次方程到解一元一次不等式、解一元二次方程、解分式方程等等，每学一种新的运算，往往伴随着一种新的运算规则的使用，编制纠错型例题能帮助学生理解并掌握新的运算规则，厘清与其他规则的区别。

例3《3.4合并同类项（第1课时）》（七年级上册）

在课本例1后，教师可以补充如下例题：

判断下列计算是否正确，为什么？

（1）5x+3y=8xy；（2）7a3-a3=7；

（3）9y+y=9y2；（4）4x2y-2xy2=2xy

在这个例题中，与数的运算不同，多项式运算有特定的规则——合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。通过对上述四种常见错误的辨析，可以使学生加深对合并同类项法则的理解。

例4 《11.4解一元一次不等式（第2课时）》（七年级下册）

（1）上课后，教师先出示例题：

解不等式1-<.

解：去分母，得1-3（x+6）<2（2x+1）.

去括号，得1-3x-18<4x+2.

移项、合并同类项，得-7x<19.

两边都除以-7，得x<-.

（2）教师提出问题：这个解法正确吗？解一元一次不等式要注意哪些问题？

通过这个纠错型例题，不仅能迅速激发学生思维，而且能营造良好的课堂探究氛围：到底错在哪里？实际上，这里有两个易错点，都是在用不等式性质2运算时产生的，其中第二处易错点凸显了与解一元一次方程的差别。

三、感受方法，析错悟理

初中数学教学中，有一些研究问题的具体方法贯穿于学生的学习过程，需要学生在不断地学习和使用中，体会感悟方法的本质和精髓。字母表示未知元、数与式的分解与组合、用函数图象研究函数、用几何变换研究图形位置关系等等，均是如此。编制纠错型例题对学生学习这些方法能起到“警示”作用，促进学生对一些特定方法的理解和掌握。

例5 《5.2二次函数的图象和性质（第1课时）》（九年级下册）

（1）上课后，教师首先要求学生在不阅读课本内容的基础上，每人独立画出二次函数y=x2的图象。

（2）在学生完成任务以后，教师选择一些学生的典型错误“作品”作为纠错型例题，包括有将二次函数的图象画成形如直线或折线等错误。

（3）交流与讨论：如何正确画出二次函数y=x2的图象？

本例中，由于一上课，教师就直接要求学生独立画出二次函数y=x2的图象，让一些学生产生画图的错误，通过纠错型例题启发学生思考二次函数图象与一次函数图象的差异之处，再次领会画函数图象的基本方法：列表、描点、连线，以便完善认识、查漏补缺、拓展思维。本节课的纠错型例题不仅提高了学生画图技能，更增加了本课的探究价值。

四、分类思考，查错补缺

初中数学研究的许多内容，需要把研究的对象进行分类讨论，从而使问题得到解决，如把实数分成有理数和无理数，把三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等。在解决某些需要分不同情况讨论的数学问题时，学生极易出现考虑不周的情形，因此在这些分类的点上设置纠错型例题，可以完善学生的认知结构，帮助学生全面地思考问题。

例6 《第2章有理数“小结与思考”（第1课时）》（七年级上册）

在梳理了本章主要知识内容后，教师出示例题：

下列说法正确吗？为什么？

（1）较大数减去一个较小数，得到的差比原来的较大数小。

（2）较小数减去一个较大数，得到的差比原来的较小数大。

对初一学生来说，由于所学的知识已从正数扩充到了有理数，因此这里的每一个问题都要分情况来讨论，与原有的经验不同，学生在学习这部分内容时特别容易出错，因此需要在不断的纠错中构建新的认知结构。

总之，纠错型例题以错纠错，能促使学生在教师指导下积极发挥自我意识和主观能动性，促进学生对数学知识、观念和方法的正确理解与掌握，从而发挥“示错”的警示功能，有利于学生自诊自治，提高对错误的免疫力，优化思维品质。设计好数学纠错型例题对改善数学课堂中的教学方式和学习方式、落实新课程的理念能起到积极的推动作用。

【责任编辑 郭振玲】