验证向心力公式的实验探讨

陈武杰

(浙江省宁波市鄞州区正始中学，浙江　宁波　315131)



·实验研究·

验证向心力公式的实验探讨

陈武杰

(浙江省宁波市鄞州区正始中学，浙江宁波315131)

摘要：本文介绍了5种验证向心力公式的实验方案，每种方案中所用实验装置各有特点，可让学生体会到实验设计中富含的物理学思想和方法.

关键词：向心力；实验装置；实验方法

根据牛顿第二定律和向心加速度表达式可得到向心力公式，用实验对向心力公式进行验证，才能体现物理学科的特点.下面介绍几种验证向心力表达式的方法，以供参考.

1简易法验证向心力表达式

图1

这种验证方法与2010年人教版《普通高中课程标准实验教科书物理必修2》第五章第6节的“做一做”(如图2)中抡沙袋感受向心力的原理是一样的.通过体验，让学生获得直接的感性认识，对形成正确的物理直观思维大有裨益.

图2

2用听音定半径式向心力演示器验证向心力的表达式

图3

图3为1983年版《高级中学物理课本(甲种本)》第一册学生实验中验证向心力公式装置图，图4为1987年版《高级中学物理》上册学生实验八验证向心力公式装置图.图5是与图3、图4稍有不同的向心力实验装置图，它主要由底座、转动轴、轴座、横杆、金属挂带(相当于图3的悬线)、下端有凸柱的金属圆柱体、金属圆环(改变质量用)、平衡锤(也叫配重)、半径指示器、弹簧、固定螺丝、捻轴等组成.图5与图3的区别是确定转动半径方式不同，一个是“看”，一个“听”.图5与图4的区别是两者转动时，图4中的圆柱体能相对横杆平移，图5中的圆柱体相对横杆转动，因此实验操作略有不同.

图4

图5

表1

3用压杆式向心力演示器验证向心力的表达式

图6为2000年版《全日制普通高级中学物理》第五章的向心力演示器，它主要由底座、手柄、传动轮、大小变速轮、长短凹槽、压杆(横臂)、标尺、套筒、弹簧、钢球、铝球等部件构成.

图6

实验时，将仪器平放并使摇柄伸出台面以便操作，将两球置于旋臂凹槽内，摇动摇柄使两轮带动两球转动，使球做匀速圆周运动的向心力由压杆挡板对球的压力提供，球对挡板的反作用力通过压杆的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，标尺露出相应的刻度，压力越大露出的刻度越长.本实验可以通过两球对比的方式，验证向心力的表达式.如使两球的质量相等、角速度相等，可验证向心力与半径的关系；使两球作匀速圆周运动的半径相等、角速度相等，可验证向心力与质量的关系；使两球的质量相等、半径相等，可验证向心力与角速度的关系.本实验结构设计巧妙，能同时达到下列效果：

(1) 转轴处作为标尺显示向心力大小，其读数的可见度不受转动速度大小影响.

(2) 采用改变两盘转速比的方法，成功避开了直接测量角速度的复杂过程，显示向心力与角速度的关系.

(3) 由于压杆支点到弹簧轴向的距离远大于支点到球的距离，根据杠杆放大原理，压杆臂转动微小角度就能引起弹簧较大的形变量，这样可忽略球作圆周运动时球移动引起的半径误差.

(4) 球在转动过程中沿轴向方向受到的摩擦力较小，对向心力影响也较小.

图7

表2

4用圆锥摆验证向心力表达式

图8

图8为2010年人教版《普通高中课程标准实验教科书物理必修2》第五章第6节中验证向心力的示意图.细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上的O点.将画着几个同心圆的白纸放在水平桌面上(圆心在O′)，O′在O的竖直投影上.用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动.这一实验方法可以改为用手捏住细线靠近悬点的位置使线转动，当钢球做比较稳定的圆周运动后松开手，效果要好一些.

实验数据记录：m=13.7g，g=9.8m/s2.

表3

误差分析：用手带动钢球做圆周运动，手与球分离后钢球很难做圆周运动；测量钢球转动若干圈时间的过程中，球由于受到空气阻力的影响而转动半径不断减小；由于钢球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度，这个差别通过估算解决；从计算可知，球的质量和作圆周运动的半径对实验结果没有影响.

图9

实验评价：这个实验的器材容易得到，很方便让学生进行分组实验，确保实验的开展；摆球受力分析方法是以后常用的，熟练掌握有利于后面的学习；此实验误差不大，容易成功.

实验改进：如图9所示，用一个电动圆锥摆，可以改变摆长、转速，在运动过程中保持转速稳定、半径不变、摆角不变，更容易操作.

5用传感器与计算机定量验证向心力的表达式

实验装置如图10所示，用细线将质量为m的物体悬挂在力传感器的挂钩上，O为悬点，r为O到物体质心的距离.将它拉到高度为h处释放，物体将在竖直平面内摆动，沿着一段圆弧线作圆周运动.

图10

实验数据记录：m=27.6g，g=9.8m/s2.

表4

本实验将信息技术应用在物理实验中，通过传感器、计算机实时测量，非常方便测出细绳的拉力、物体的速度，然后定量计算出向心力，且误差小、灵敏度高，这种数字化物理实验方法在物理教学中也被大量使用.

本实验还可采用控制变量法定量探究：向心力与哪些因素有关？存在什么关系？如保持悬线长度不变，保持释放高度h不变，可以使物体通过最低点的速度不变，改变物体的质量，实验研究向心力与质量的关系.同理，保持悬线长度不变，保持物体的质量不变，改变释放高度h，使物体通过最低点的速度改变，实验研究向心力与速度的关系.保持物体的质量，保持释放高度h不变，改变悬线长度，实验研究向心力与运动半径的关系.

以上是验证向心力表达式的几种常用实验方案，每种实验装置各有特点，可让学生体会实验设计中富含的物理学方法.比较五种实验设计方案，方案1、2、3、4要测定向心力，物体只能在水平面上作匀速圆周运动，都要测出周期，这也是产生误差的一个因素，为了减少误差，采用了多次测量求平均值的方法.方案3与方案2验证方法相似，但方案3操作简单.方案2、3相对方案1、4，仪器结构相比之下显得复杂，还可能受到学校实验条件的限制.方案2、4在实验操作上难度稍微大些，需要一定时间的练习，才能让物体作匀速圆周运动.综合实验误差、实验器材、实验操作要求等因素，方案4作为现行物理教科书验证向心力实验是可行的，但随着技术的进步，测量手段的增多，实验限制条件就会减少，如方案5，物体可以在竖直平面作变速圆周运动验证向心力公式，逐步实现从特殊到一般，这种实验方法也是中学物理实验面向现代化，提升实验档次的一条途径.当然，在教学中教师要根据学生实际情况灵活选取方案，通过实验，培养学生实验技能、观察能力、创新能力，让学生深刻理解物理知识.

参考文献：

[1] 陶艳菊.例谈圆周运动中学生的困惑[J].物理之友,2014,30(8).

[2] 吴羽纶.验证向心力公式实验的多种创新方案[J].物理通报,2015,(3).

[3] 陈心焕.例谈《向心力与向心加速度》新课教学[J].中学物理，2015，(13).

[4] 赵恒忠,袁望曦.向心加速度公式的几种推导方法[J].物理教学，1984，(10).

[5] 王玉祥.验证向心力公式实验的改进[J].教学仪器与实验,1993,(12).