GPS区域电离层建模与实验分析

梁　寅　王俊东　王红咏

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京　100055)



GPS区域电离层建模与实验分析

梁寅王俊东王红咏

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京100055)

摘要介绍GPS电离层的建模原理及模型方程，利用现有GPS观测数据求解电离层TEC并建立区域电离层模型。分析部分IGS站和CORS站的实验数据，通过计算结果的残差和中误差得出随着测站数、测站距离以及时间段等因素的不同，区域电离层建模VTEC的精度变化情况，为多项式建模估算电离层VTEC并削弱电离层延迟误差对GPS导航定位精度的影响提供了有价值的参考。

关键词GPSVTEC(天顶方向总电子含量)电离层建模

GPS导航定位信号穿过电离层时会产生折射、散射、反射、吸收等作用，由此产生的误差可高达几十米以上，严重时可致使导航定位失效。因此，研究电离层对GPS信号的影响可提高定位精度。电离层对GPS定位的影响有以下几个方面：(1)电离层使信号通过时产生相位变化，从而使测相导航系统产生偏差；(2)GPS信号穿过电离层时传播速度减慢产生时间延迟；(3)电离层使GPS信号折射造成传播路径弯曲，对基于测角的测速系统会引起测速误差。

作为GPS测量主要误差源之一的电离层延迟一直是相关领域的研究重点。利用GPS独特的技术优势监测区域及全球电离层总电子含量(TEC)的特性对认识电离层变化规律及结构特征，进而提高卫星导航定位精度具有重要意义，尤其对铁路勘察设计长大干线的长基线GPS框架网解算能够提供更有价值的理论依据和更优化的算法。

1原理

从卫星传播到接收机接收到GPS信号，其电离层延迟表达式为

(1)

当使用相位改正时上式取负，伪距改正时上式取正，VTEC为穿刺点天顶方向的总电子含量。

对于相位观测量而言，有

(2)

式中N、λ分别为整周模糊度和波长，bR则为相位观测值的接收机延迟偏差，bS为相位观测值的卫星电路延迟偏差。

采用相位观测时，则观测方程为

(3)

从而

(4)

2电离层建模

电离层模型一般分为理论模型和经验模型。电离层理论模型主要是依据电离层物理和化学等特性的形成机理以及长期观测资料构建起的反映其变化规律的经验公式。经验模型则是通过实际测定一段时期某区域内对应上空的的电离层延迟，并利用数学函数构建模型方程。本文主要讨论利用部分GPS观测数据构建VTEC模型并对实验数据进行解算分析。

VTEC(天顶方向总电子含量)多项式模型是目前运用最广泛的电离层经验模型，此模型将VTEC看作太阳时角差(S-S0)和纬差(φ-φ0)的函数，表达方程式为

(5)

式中：φ0为该测区内中心点的地理纬度；S0为测区中心点(φ0，λ0)在该时段中央时刻t0时的太阳时角差。(S-S0)=(t-t0)+(λ-λ0)，其中t为观测时刻，λ为地理纬度。当观测时段长为4 h，测区范围不大时，上式中的最佳阶数为：(φ-φ0)取1～2阶，(S-S0)取2～4阶。本实验中均取2阶进行建模分析，即

(6)

其误差方程可写为：V=BX-L，其中X为带估系数，系数矩阵为B。

基于最小二乘原理，可得

(7)

精度评定为

(8)

式中：n为观测量个数，t为带故参数。

3实验及结果分析

3.1实验方案

通过程序实现了多项式区域TEC模型和格网法在实际计算中的应用，利用实测数据解算测站上空及周边的电离层VTEC值，并结合相关因素对计算结果进行评估和分析。实验选取某天中国境内四个IGS站(wuhn，bjfs，shao和chan)和成都CORS数据，分别计算电离层VTEC，构建模型并进行精度检核。本实验中的星历采用IGS组织发布的精密星历SP3文件数据，截止高度角均取10°。

求解区域电离层TEC时，将一天24 h按每4 h为一时段分成6个时段，每个时段内分别建立一组模型参数，并采用区域电离层多项式展开模型进行拟合。将每4 h时段内的观测数据建立观测方程，采用最小二乘法，可一并解算电离层模型参数和接收机、卫星的组合硬件延迟。

以计算出的VTEC作为精度评定的标准值，将穿刺点处的模型值与之求差即得残差，残差即可作为检核模型符合精度的一个评估指标。另外，程序中利用各站上空大量穿刺点数据构建1°×1°格网模型，对计算得出的格网点处VTEC中误差进行实验分析和精度评估。

3.2三个IGS站联合解算的结果及分析

实验选取wuhn，bjfs，shao三个IGS跟踪站同时进行多站模式解算，选取这三站坐标位置格网点(30°，115°)，(31°，121°)，(39°，116°)并分别取各站附近格网点(30°，105°)，(35°，115°)，(45°，110°)进行比较，解算结果如下(IGS站的地理位置分布如图1所示)

图1　bjfs、wuhn、shao三个IGS站的地理位置分布

图2　wuhn，bjfs，shao站上空格网点处VTEC的中误差比较

图3　wuhn，bjfs，shao站附近格网点处VTEC的中误差比较

图4　三个IGS站联合观测解算出的shao站上空12号卫星在穿刺点处的VTEC残差

从图2～图4可以看到：一天中不同时段，夜间比白天精度高(采用的是世界时)且更加稳定。相对于全天平均水平，中午11～15时精度及稳定性均较差。这与太阳运行规律及辐射强度有关，一般夜间电离层反应较为平静，电子含量小于白天且相对稳定，而中午时段电离层变化较为剧烈，造成精度及稳定性下降。另外，由图4可以看出，测站的VTEC残差在0.2 m附近波动。

3.3增加IGS站后的解算结果及分析

增加IGS站chan并以同样的方式同时处理whun，bjfs，shao，chan四个站及一个bjfs附近上空格网点，计算结果如图5～图7所示。

图5　bjfs、wuhn、shao、chan四个IGS站的地理位置分布

图6　wuhn，bjfs，shao，chan站上空格网点处的VTEC的中误差

图7　四个IGS站联合观测解算出的shao站上空5号卫星在穿刺点处的VTEC残差

图5～图7给出了利用四个IGS站联合解算出的各站上空格网点的中误差和shao站上空5号卫星的VTEC残差值。由图6，图7和表1可以看到，wuhn，bjfs，shao站附近残差和中误差整体上均有提高。其中，残差的平均偏差和标准差分别由0.1 m，0.07 m左右提升到0.08，0.06 m左右。而bjfs站附近的计算结果反映得更加明显，这是由于加入chan站后bjfs上空附近有更多穿刺点的VTEC数据参与解算与平差，测站上空的卫星几何图形分布得到了加强，GDOP值减小，模型校正效果更好(如图5)。为了说明这点，下面再利用这四个站求解的bjfs附近上空的两个格网点 (45°，120°)，(40°，125°)的VTEC并与之前利用三个测站(wuhn，bjfs，shao)计算出的相同格网点VTEC的中误差进行比较，如图8所示。

表1　不同IGS站个数shao站上空卫星400个历元的残差精度指标统计

图8　三测站与四测站上空格网点处的VTEC的中误差比较

加入了chan测站后格网点中误差明显减小(见图8)，原因如上所述，添加chan站后，离原来测站较远的非建模主要区域的格网点精度得到提高，稳定性也得以改善。由此反应了观测值与测站距离远近和电离层模型的关系。

3.4CORS联合解算的结果及分析

为了继续讨论测站间距离对电离层建模效果的影响，选取成都CORS站某天的数据进行实验。选取成都CORS范围内上空(30°，110°) 、(30°，100°)、(30°，104°)三处和一处较远格网点(35°，105°)进行分析比较，站点的地理位置分布如图9所示，计算结果如图10、图11所示。

图9　成都cors站地理位置分布

图10　成都CORS上空及较远处格网点VTEC的中误差比较

图11　CORS系统LOQU站上空7号卫星穿刺点处的VTEC残差

图10给出了CORS站上空格网点处的中误差，图11则反映了LOQU站上空的VTEC残差。测站附近上空的残差和中误差相对较小，夜间时段效果更为明显，与之前利用中国境内几个IGS站联合计算周边穿刺点VTEC模型值的残差和格网点中误差相比，精度都有提高，大部分VTEC的残差在0.2 m以内。而离测站稍远而在测区范围附近的点(35°，105°)与之相比两项指标都相差较大。

综上，当测站距离一定时，观测站数的增加将提高电离层模型小区域内相互校正效果。而当测站间距离太近时(如图9所示)，增加观测站数不会给测区附近的精度带来显著的改善。由此可知，电离层多项式展开模型的求解受测站之间距离差异的影响。测站间距离也反映了观测值用于求解模型参数的穿刺点几何分布图形的差异。由于CORS实验数据中站点分布相对过密，距离过短，导致离测站较远格网点处的VTEC精度改善不明显，这是由于测站之间距离太近造成了区域范围较远处几何分布强度不够好及电离层模型本身的局限性所致。

4结论

通过建模和实验分析了部分中国境内IGS和CORS站的数据，反映了随着测站数、测站距离以及时间段等因素不同VTEC的精度变化情况，为多项式建模估算电离层VTEC并削弱电离层延迟误差对GPS导航定位精度的影响提供了有价值的参考。另外，电离层多项式模型后续还需进一步实验和完善。

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收稿日期：2016-03-22

第一作者简介：梁寅(1986—)，男，2010年毕业于武汉大学大地测量学与测量工程专业，工程师。

文章编号：1672-7479(2016)03-0016-04

中图分类号：P228.4

文献标识码：A

Establishment and ExperimentalAnalysis on Regional Ionospheric Delay Model of GPS

LIANG YinWANG JundongWANG Hongyong