杭长客专轨道控制网投影变形研究

2016-08-01王杏伟

铁道勘察 2016年3期

关键词：边长高斯高速铁路

王杏伟

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉　430079)

杭长客专轨道控制网投影变形研究

王杏伟

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉430079)

摘要分析产生投影变形的原因及解决办法，并通过对杭长客专江西段轨道控制网的数据分析，认为两化改正法更为严谨，尺度改化虽然可以使平差结果显得精度更高，但同时会掩盖测量过程中一些可能出现的错误，无法真实反应棱镜常数、已知点匹配性等问题。

关键词轨道控制网两化改正尺度改化

我国高速铁路建设中通常采用高斯投影的工程独立坐标系统，把高速铁路平面坐标系统划分为若干投影带，以满足投影长度变形值不大于10 mm/km的要求[1]。由于高速铁路轨道控制网要求精度高，为保证测量数据与实际施工使用一致，将平差后方向与距离改正数也作为数据是否合格的标准。根据“规范”要求，测站至CPⅢ点的限差，无论自由网平差还是约束网平差，方向改正数限差均为±3″，距离改正数限差均为±2 mm。由于CPⅢ轨道控制网测量方式的特殊性，CPⅢ观测边长从距离仪器最近的20～30 m到最远的170～180 m不等，当自由网平差尺度达到10时，约束平差后仅尺度改正在边长上分配的最大误差就达到1.7 mm以上，再加上仪器、棱镜等设备本身的误差，以及气压、温度等环境因素的影响，在不对观测数据进行改化的情况下很难满足“规范”要求。因此，需要对观测值进行合理的修正，使得实测数据满足“规范”要求。

1产生长度投影变形的原因

我国高铁建设中通常采用的投影方式为高斯投影，高斯投影又称为高斯-克吕格投影，是一种等角横轴切椭圆柱投影，由德国数学家高斯于19世纪20年代拟定，1912年经德国大地测量学家克吕格对投影公式加以补充形成的投影方式。如图1所示，它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面[2]。

图1　高斯投影

该投影的特点是：将中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线为向极点收敛的弧线，距中央经线越远，变形也越大；赤道线投影后是直线，但有长度变形；除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；经线和纬线投影后仍然保持正交，即投影后角度保持不变，而所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1[2]。

除由于投影方式导致的边长变形外，测量过程中的仪器、棱镜及连接件等设备的影响，以及气压、温度、湿度等环境影响也会导致轨道控制网测量数据与通过GPS加密得到的CPⅡ成果间存在较大偏差。

2减小长度投影变形的方法

由于定义的国家大地坐标系统椭球面是一个不可展平的曲面，因此当采用高斯投影将这个曲面上的元素投影到平面上时就会产生变形问题，而高斯投影为正投影，所以投影后仅长度发生了变形。引起长度变形有两方面的因素。

2.1实测长度归算到参考椭球面上的变形

(1)

式中S1——实测边长；

H——归算边两端的平均高程；

Hm——测区平均水准高；

R——归算边参考椭球法截弧长(如图2)。

图2　投影变形

2.2从参考椭球面归算至高斯投影面的变形

(2)

式中S2——归算至椭球面边长；

ym——参考椭球面上两点投影到高斯平面后横坐标的平均值；

Δy——两点间横坐标的变化量；

Rm——测距边中点的平均曲率半径。

由式(1)、式(2)可以看出，距离中央子午线越远，则从参考椭球归算至高斯投影面的长度变形越大。因此，可以使用较小的投影分带来减小投影变形对线路的影响。而在进行轨道控制网测量时，投影分带工作已经完成，因此使用较小投影分带的方式只能在线路设计初期进行，对于已经开始轨道控制网测设这个过程来说，一般不会对投影分带再进行变更，需要在轨道控制网测量过程中来减弱对投影变形的影响。

2.3减弱投影变形影响的方式

第一种为两化改正法，即首先通过观测数据推算CPⅢ点的概略坐标，然后结合CPⅢ点的高程测量数据，根据公式(1)、(2)分别计算出实测长度改化到参考椭球面和参考椭球面改化至高斯平面的变形量，对观测值进行精确改化。

第二种为尺度改化法。轨道控制网测量数据平差处理的实质是将全站仪实测的边长归算至通过GPS解算的CPⅡ所在高斯投影面，在平差计算时两者间存在一个整体的尺度差，通过对轨道控制网自由网平差得到尺度k以后，可以对每一个观测值的边长都按这个尺度比例进行改化，具体计算公式为

(3)

式中S1——实测边长/m；

k——每公里CPⅢ平面控制网边长相对于高斯投影面的变形量/mm。

通过上述两种方式都可以消除由于投影面高程和高斯投影原因造成的长度投影变形，第一种方式为推算出CPⅢ点的概略坐标后结合高程测量，根据公式精确计算出每条观测边长在高斯面的投影变形量，然后对观测值进行精确改化，距离中央子午线越远，投影变形越大，则分配到的改正量越大，这与实际情况相一致；而第二种改化方式则未考虑实测边长距中央子午线的距离，只通过对测量数据根据边长的不同进行整体的缩放来达到减弱投影变形的影响，这就导致距离中央子午线近的观测边长和距离中央子午线较远的观测边长，分配到的误差是一样的。由于影响尺度k的因素有多种，除投影变形影响外，仪器精度、棱镜常数、气压、温度、湿度都会对尺度造成较大影响，正常观测条件下，在1 km的距离上，温度变化1 ℃所产生的测距误差为0.95 mm，气压变化1 mmHg所产生的测距误差为0.37 mm，尺度改化将这些因素引起的误差均代入到对边长的改化，显然不够严谨。

3杭长客专投影变形数据分析

杭长客专江西段轨道控制网测量技术方案未对数据改化作明确要求。为比较两种改化方式的优劣，取杭长客专江西段两段数据，分别采用不同的改化方式进行平差处理，并对平差结果进行分析，共计算9.28 km轨道控制网数据，参与统计CPⅢ点位312个点，分别比较改化后尺度大小、改正数大小及坐标较差并进行统计分析(如图3～图8所示)。

图3　第一段未改化改约束网距离改正数统计

图4　第一段两化改正后约束网距离改正数统计

图5　第一段尺度改化后距离改正数统计

图6　第二段未改化约束网距离改正数统计

图7　第二段未两化改正约束网距离改正数统计

图8　第二段尺度改化后约束网距离改正数统计

表1　尺度对比　mm

由表1可以看出，通过两化改正和尺度改化均可以使变形量减小，两化改正变形量减小值较一致，分别为1.59 mm和1.42 mm，差别较小，由于测段本身较短，在距离中央子午线方面差别不大，所以改化结果与实际情况较一致。而两段改化前尺度差别为1.51 mm，这可能是由于外界环境、仪器及棱镜等多种因素导致。改化结果真实的反应了测量的实际结果。而尺度改化后自由网平差尺度均大幅降低，分别减小3.40 mm和4.90 mm，改化后两次测量尺度近乎为0，无法反应真实外界环境及仪器棱镜对测量结果的影响。

无论是两化改正还是尺度改化，改化后距离改正数最大值及平均值均小于未改化数据，第一段数据不管是否改化，改正数均满足“规范”要求，第二段数据改化前约束平差结果超出“规范”限差要求，改化后均可以满足要求。单从改正数统计来看，尺度改化后距离改正数变化最大，第一段从最大值1.95 mm降至1.46 mm，第二段最大值从3.29 mm降至2.76 mm。由此看来，对观测数据进行改化是有必要的，但最终选择哪种改化方式还需通过对最终平差结果的比较来确定(如图9～图12所示)。

由图9～图12可以明显发现，两化改正计算的结果与未改化结果偏差较小，第一段数据除起点处一个点和结尾处一个点的X方向坐标较差为0.4 mm外，其他92个点的X、Y方向上坐标较差绝对值均不大于0.3 mm，测段中间坐标较差基本小于0.1 mm；而尺度改化X方向与Y方向最大差值均达到了0.8 mm，与未改化数据坐标偏差较大；第二段数据两化改正结果与未改化结果除起点2个点X方向较差为0.4 mm，结尾2个点Y方向较差为0.3 mm外，其他214个点X、Y方向上坐标较差值均不大于0.2 mm，而尺度改化结果与未改化结果X方向最大值达到了1.4 mm，Y方向最大值也达到了0.6 mm，测段中间与未改化数据偏差也较大，部分点位Y方向坐标较差达到0.6 mm。

图9　第一段未改化数据与两化改正后坐标较差统计(单位：mm)

图10　第一段未改化数据与尺度改正后坐标较差统计(单位：mm)

图11　第二段未改化数据与两化改正后坐标较差统计(单位：mm)

图12　第二段未改化数据与尺度改正后坐标较差统计(单位：mm)

由上述比较可以发现，在满足“规范”要求每公里投影变形不大于10 mm的前提下，不对观测数据进行改化处理仍然会出现数据超限情况，而改化后数据均可以满足“规范”要求。从理论上来讲，两化改正是通过对轨道控制网高斯投影变形值的精确计算得到的改正值，与尺度改化相比，可以真实反应轨道控制网实际测量情况，不会掩盖测量过程中出现的问题，如棱镜常数、气象改正等的影响；从实际平差结果来看，两化改正和尺度改化后改正数均可以满足“规范”要求，但通过两化改正得到的结果与未改化结果更加一致，而尺度改化结果与实际测量结果偏差较大。

4结论

对比轨道控制网原始数据的两种改化方式：两化改正和尺度改化，理论和实测数据证明两化改正更加严谨，与工地现场实测情况更加一致，不会掩盖实测中存在的问题，因此推荐使用两化改正的方式来减弱长度变形对测量的影响。

参考文献

[1]梅熙.高斯投影变形对高速铁路线路设计的影响[J].铁道工程学报，2010(10):52-57

[2]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉：武汉大学出版社，2003

[3]TB10601—2009高速铁路工程测量规范[S]

[4]周东卫.高速铁路轨道控制网CPⅢ精密测量若干问题探讨[J].铁道勘察，2011(5)：5-12

[5]石德斌，王长进，李博峰.高速铁路轨道控制网测量和数据处理探讨[J].铁道工程学报，2009(4)：26-30

[6]安国栋.高速铁路精密工程测量技术标准的研究与应用[J].铁道学报，2010(4)：98-103

[7]武瑞宏.高速铁路精密控制测量网有关问题的探讨[J].铁道勘察，2008(5)：1-3

[8]李成.高速铁路控制测量中需要注意的若干问题[J].科技资讯，2011(8)：64-65

[9]潘正风，徐立，肖进丽.高速铁路平面控制测量的探讨[J].铁道勘察，2005(5)：1-3