“精密规定”需不需要也“精密规定”？①—— 乐律学基础理论叩问录之一

秦 序 （中国艺术研究院 音乐研究所，北京 100031 ）



“精密规定”需不需要也“精密规定”？①
—— 乐律学基础理论叩问录之一

秦 序 （中国艺术研究院 音乐研究所，北京 100031 ）

［摘 要］从先秦文献有关律及生律法（三分损益或五度相生律）的相关记载，从已知考古出土乐器实际音响，到汉唐宋元明清历代乐律学家研究，包括此次乐律学会议重点讨论的朝鲜成伣所撰九卷《乐学轨范》，表明东方传统的律学探索，是一个持续不断努力求精求细的过程，同时也是一个持续不断努力贴近、切合音乐实践的过程。明代“科学和艺术巨星”朱载堉，曾领先世界发明新法密率（十二等比律）的计算方法，能够完美求得符合十二平均律的每一个音，一举解决了此前两千多年人类音乐史上追求圆满旋宫转调的理论难题，更是这一持续探索史上里程碑式的重大成果。但朱载堉新法密律与实践结合贴合之际，得出密率之“数”与琴音“互相校正，最为吻合”的结论，似乎也有问题，值得深入研究。笔者是律学外行，疑惑之余，试作一假设性诠释，进而，连同律学、乐学研究所必须具有的“精密确定”，究竟应如何“精密确定”的问题，乘此良机，一并叩问于各位方家，敬祈指教。

［关键词］律制；精密确定；听辨能力；学术共同体

①这是作者参加2014年11月在韩国釜山举办的“东亚乐律学会第九次国际学术研讨会”撰写的论文，曾在会上摘要宣读。

哲学家康德曾说，哲学如果不首先去探讨认识的本质和能力，而径直着手去认识世界的本质，就好像飞鸟要超过自己的影子，是一桩完全不可能的事。受其影响，著名历史哲学家科林伍德也说，对历史科学进行哲学反思“乃是必要的而又重要的”，“严肃的史学必须使自己经历一番严格的逻辑的与哲学的批判与洗练”。［1］

近年国内有学者推而广之，如孔阶平先生就认为一门学科成熟的程度，“取决于它对自己的成果的自觉程度，决定于该门学科用以达到并证明真理的方法的理解程度。”［2］又如张耕华先生《历史哲学引论》说，包括历史科学在内，从事一门学科研究的人如果常常不能自觉反思自己的研究活动、常常不能对自己所从事的研究活动及研究成果的性质有真切的了解，那么，这门学科可能还不是一门成熟的学科。［3］

何兆武先生为《历史哲学引论》作《序》，明确地指出：“自来经学家的神圣职责无非就在于代圣立言、弘扬经义，而绝不可以对历来的经义不断地加以反思、质疑和拷问”，而“真正的科学或哲学”，则“恰是要对历来的经义不断地加以反思、质疑和拷问。实验、数据、资料和思想理论，双方永远是相互作用并相互促进的。”何先生认为，如果学术的目的是追求真理，而不仅仅是弘扬经义、代圣立言，学者就不应该单纯局限于找材料来充实自己的观点，而是“应该同时不断地反思并批判自己所据以立论的根据”。［4］

何先生特别说明，他所说“批判”一词，是它18世纪原来意义，就是学者必须在自己思想上经历一番逻辑的洗练和自我批判，借以检验自己立论的可证实性（或可证伪性），因为“任何学术思想，凡是不经过一番批判的洗礼的，都只能是一种经学的信仰，而不可能是一种科学的论证。”［4］

笔者对乐律学素少了解，没有研究，不可能从学术观察和学科反思高度，来“质疑“、“拷问”传统与当下的律学研究，更遑论“批判”其立论的根据。只因学养深厚的各位乐律专家聚会釜山，十分难得，故就自己学习了解律学知识时遇到的几点疑难，借机叩问求教于各位方家。

一、朱载堉认为新法密率与琴音“互相校正，最为吻合”

众所周知，从先秦文献有关律及生律法（三分损益或五度相生律）的相关记载，从已知考古出土上古乐器的实际音响，到汉唐宋元明清历代乐律学家的诸多研究，包括这次重点讨论的朝鲜成伣所撰《乐学轨范》，表明东方传统的律学探索，是一个持续不断的努力求精求细的过程；同时，也是一个持续不断努力贴近、切合音乐实践的过程。这两方面的发展轨迹，各位专家非常熟悉，笔者不敢班门弄斧，在此从略。

明代科学和艺术巨星朱载堉，在律学研究精益求精求细方面，以及努力贴近音乐实践方面，贡献尤巨。他曾领先世界发明新法密率的计算方法，可以完美求得符合“十二等比律”（一般称“十二平均律”，冯文慈先生认为称“十二等比律”当更准确）的每一个音，从而一举解决此前两千多年音乐史上追求圆满旋宫转调的理论难题。他的这一里程碑式重大成果，揭开了传统律学研究历史的新篇章。

然而，当朱载堉将新法密律与实践结合比对之际，却得出密率之“数”与琴音“互相校正，最为吻合”的结论，这似乎是一大矛盾，令人百思不解。

结论出自朱载堉《律学新说》卷一“密率律度相求第三”。我们以冯文慈先生点注本为据引述如下，为方便讨论，我们将原文分为四段：

朱熹曰：“琴之有徽，所以分五声之位，而配以当位之律，以待抑按而取声。而其布徽之法，则当随其声数之多少，律管之长短，而三分损益、上下相生，以定其位。今人殊不知此，其布徽也，但以四折取中为法，盖亦下俚立成之小数（冯文慈注：小数，小技）。虽于声律之应，若简切而易知，但于自然之法象，懵不知其所自来，则恐不免有未尽耳。”（冯注：引文出自《晦庵先生朱文公文集》卷六十六《琴律说》）

臣尝宗朱熹之说，依古三分损益之法以求琴之律位，见律位与琴音不相协而疑之。昼夜思索，穷究此理，一旦豁然有悟，始知古四种律，皆近似之音耳。①关于“古四种律”，冯文慈注云：“据《律吕精义》内篇卷四《新旧法参校第六》，第一种出自《史记·律书·生钟分》，黄钟十寸，每寸十分，计百分；第二种律出自《汉书·律历志上》，黄钟九寸，每寸十分，计九十分；第三种出自《淮南子》、《晋书》、《宋书》，黄钟八寸一分；第四种出自《续汉书·律历志上》注引《礼记·礼运篇》古注，黄钟九寸，每寸九分，计八十一分。按：这里古四种律的区别，并非指律制的区别，主要是黄钟律长基数的区别。此乃二千年间言律学者所未觉。惟琴家安徽，其法四折，三折去一，俗工口传，莫知从来，疑必古人遗法如此，特未记载于文字耳。礼失求诸野，不可以其下俚而忽之也。《传》曰：“今五音之无不应者，其分审也，宫徵商羽角各处其处，音皆调均，不可以相违，此所以不乱也”。

夫音生于数者也，数真则音无不合矣。若音或有不合，是数之未真也。达音数之理者，变而通之，不可执于一也。是故不用三分损益之法，创立新法，置一尺为实，以密率除之凡十二遍，所求律吕真数，比古四种术尤简捷而精密。

数与琴音互相校正，最为吻合。（冯注：这一句中，朱载堉或未能明确区别十二平均律与琴律）惟博学明理之儒，知音善算之士，详味此术，必有取焉者矣，岂庸俗所能识哉！［5］18-19

朱载堉之文，各段均有值得注意的地方：

第一段，朱熹轻视“俗工”实践所用“四折取中为法”，以为乐工历来沿袭之“折纸法”为“小数（小技）”。朱熹承认此法虽然“于声律之应”（笔者以为声、律二字断开更好）“若间切而易知”，但懵然不知“自然之法象”之“所由来”，因此“恐不免有未尽耳”，故朱熹对之持消极的保留态度。

朱载堉则认为琴家安徽的“折法”（四折去一，三折去一），应是“古人遗法”，只是未载于文字。对此，应抱“礼失求诸野”态度，“不可以其下俚而忽之也。”冯先生之注，指出朱载堉见解不同于朱熹，朱载堉肯定纸折法，是正确的。

第二段，朱载堉说自己曾信任朱熹之说，依据古代三分损益之法，以求取古琴的律位，但却发现所得“律位”“与琴音不相协”。经过“昼夜思索，穷究此理”，他始豁然觉悟：原来“古四种律”的区别，主要是具的黄钟律的不同出发点，就是黄钟律长基数的不同，其实“皆近似之音耳”。也就是说，以“古四种律“所确定之律及律制，均达不到“精密确定”。所以朱载堉要发明“新法密率”，以求实现进一步的“简捷而精密”。

第三段，朱载堉说“达音数之理”（音、数二字，也断开为好），需“变而通之，不可执于一也”。因而他大胆变革，弃旧图新，“不用三分损益之法”，而另外钻研并发明“新法”，即“置一尺为实，以密率除之，凡十二遍，所求律吕真数，比古四种术尤简捷而精密”。这就是彪炳史册的“新法密率”，即朱载堉领先世界得出的十二等比律（十二平均律）。

第四段，朱载堉把按“新法”计算所得之“数”（“律吕真数”），与古琴之“音”，“互相校正”，却认为二者“最为吻合”，还希望“博学明理之儒，知音善算之士”，也来采用自己提出的方法和研究成果。

问题出在最后一段：朱载堉将他“新法密律”所得“律吕真数”，与古琴之“音”互相比较，认为是高度吻合的，两者达到了“音”、“数”的高度统一。

难道古琴之“音”，一直使用的也是十二等比律？或者，朱载堉的“新法密率”所得“律吕真数”，原来就是古琴实践中之音律？

这涉及朱载堉新法密率理论与具体音乐实践如何统一的问题，非常微妙，冯文慈先生注释中，委婉指出：

这一句中，朱载堉或未能明确区别十二平均律与琴律。

冯先生判断谨慎（“或未能明确区别”），然目光如炬，点出其中包含明显矛盾。

在《律学新说》卷一《律吕旧法（出《后汉·志》）》最后的一段，朱载堉也有类似表述：

旧法黄钟下生林钟，林钟生太簇，如是顺行，至仲吕止。此术臣习之熟矣。然以琴中自然本音校彼律位，则不相协，盖旧法似未尽夫精微之理也。臣于静夜之后，每深思之，务欲穷究其所以然。一旦忽有悟焉，更立新法，推定律数位，与琴中本然音均自相吻合。（冯注：本然音，其义待考。这里似乎又抹杀了十二平均律和琴律的区别。）盖律吕之真数，固宜如此求之，不独琴之一事而已。然先儒未尝穷究至此极处，臣虽得之，而人未肯信也。今列新旧二法所算尺寸附录于此，以俟后世明理善数知音之士，将琴音仔细校定，审而辨之，则疏密自见矣。［6］78-79

朱载堉仍认为他据所立新法“推定律数位”，“与琴中本然音均自相吻合”。冯先生之注，仍同样委婉，但也说朱载堉“这里似乎又抹杀了十二平均律和琴律的区别。”

笔者以为，这一问题非比寻常，学界应该关注，深入探讨。

二、古琴的音乐实践究竟运用什么律制？

朱载堉先后两次所谈的，都是新法所得“律吕真数”（或所推定之“律数位”），与“琴音”（或“琴本然音”）比较。虽如冯先生所说“本然音，其义待考”，但总不出琴乐实践所能奏出之音声范围。所以，我们不妨先来看古琴之音，即古琴音乐实践中究竟运用何种音律，符合何种律制。

图一.朱载堉创制的等比律（平均律）均准［8］

早在北宋崔遵度（953-1020）撰写《琴笺》、南宋 朱 熹（1130—1200）撰写《琴律说》时，人们在理论上已经明确地将琴律纳入律学研究的范畴。

一种古老看法，如朱熹所持，认为古琴调弦、演奏，均用三分损益之法，故琴律应为三分损益律。

杨荫浏先生《三律考》曾指出：琴瑟等乐器在周代早已流行，从琴的按音位置和瑟的安柱位置，很容易觉察弦分的长短比例与音阶各音之间关系。古来的三分损益律，是在弹奏琴瑟的实践中体会出来的，以弹奏琴瑟的实践为背景的时代，三分损益的计算方法“才有出现的充分可能”。［7］说明三分损益传统在琴乐中，的确影响深远。

如前引文，朱载堉曾说自己宗朱熹之说，“依古三分损益之法以求琴之律位，见律位与琴音不相协而疑之。”然后“昼夜思索，穷究此理”，终于豁然而悟：“是故不用三分损益之法”而发明新法密率。这说明朱熹所说古琴依古三分损益之法所得律位，朱载堉则发现其“与琴音不相协”。

朱载堉领先世界发明“新法密率”，即十二等比律计算方法，同时，他还制作了他称为“均准”的“似琴非琴，似瑟非瑟”的定律器，以展现新法密律在算术和音乐实践上，均可以完全实现“反（返）宫”：

在朱载堉时代，“十二等比律”（十二平均律）并不被普遍接受，他制作“均准”，就是要直观地证明新法密律的合理性。他在《律学新说》中详细说明了“均准”的形制特点，他还在该准的两则，分别标刻出新、旧二律（即十二等比律，与三分损益律）的律数，方便人们互相比较。朱载堉指出：

准以琴第七徽之位为第一徽，自此之右，无徽；自此之左，十二律吕之位皆有徽矣。此二者大不同。（《律学新说》卷一《立均第九》）

该书《立均》篇，还详细列出十二徽在“均准”的十二条弦上的空弦散音与按音。实际上，该“均准”不仅是定律器，而且是世界上第一具建立在十二等比律理论基础上的弹弦乐器。

图三.曾侯乙编钟的复合律制（亦即钟律）

图四.纯律音系网［11］74

朱载堉通过他所创制的“均准”，明确显示新、旧二律的律数差别，并一一标注清楚。这也说明，古琴若用旧律（三分损益），当与新法密率不相符合。

另一种看法，杨荫浏先生早年撰写《中国音乐史纲》，就曾指出琴上有三分损益和纯律的“二律并用”。

杨先生晚年所撰写的《三律考》也持这一观点。他指出，古琴有“泛、散、按”三种取音方法，按音的徽分和泛音的位置，反映不同的律制。古琴徽位之的泛音，可以分为甲、乙两类，其中一类，代表不同的弦长比值，通用于三分损益和纯律两种律制，另一类则为纯律所有。也就是说，一首琴曲若用到六、八、十一徽上的泛音，则该琴曲所用之律，只能是纯律。所以古琴的音律，既有三分损益，也有纯律。

后来，黄翔鹏先生进一步认定“琴律”就是“钟律”，黄先生明确指出，从先秦编钟的实际音响，尤其是湖北随县出土战国早期的曾侯乙编钟的音响数据，可以推导出“钟律”，也就是当时的琴律。这一看法在今日学界广被接受。

曾侯乙编钟所体现的“复合律制”既是钟律，也是琴律，就是以五度相生律的“羽、宫、角、徵”为基础，加上纯律三度构成的“——曾”体系，兼含纯律与三分损益的复合律制（compound tuning system）。①参阅黄翔鹏《中国古代律学——一种具有民族文化特点的科学遗产》、《中国大百科全书·音乐舞蹈卷》之“琴律”条释文、《中国传统音调的数理逻辑关系问题》等文，载《黄翔鹏文存》，济南，山东文艺出版社2007年 5月版。

因此，这种复合律制的“琴律”，应该就是上古以来便运用于编钟及琴等乐器的一种古老生律法。

当然，对此也有不同看法。陈应时先生便认为曾侯乙编钟的音律，就现有测音数据看，其中无规律可循，所以难以从中找出律制归属。［10］还有一些学者则认为，曾侯乙编钟的复合律制的音系网，其实与纯律音系网无异：

既如此，为什么还要说钟律即琴律，是“复合律制”呢？

还有学者指出，古琴音律并非从古至今，一成不变。

由于古琴很早就运用各弦的“徽位”上发出的自然泛音，这些“徽位”非常适合产生纯律之的声。今天古琴的定弦，虽然主要依据三分损益律，但据北宋姜白石《七弦琴图说》，则古代定弦时，也有让琴的七条弦中某些弦符合纯律音程的。

在上世纪80年代出版的《中国古代音乐史稿》中，杨荫浏先生就认为：“从公元第六世纪起，至第十六世纪止，在长达千年以上的这一段时期间，我国的琴家所用一直是不折不扣的纯律”。对此，本文不作深论。

综上，我们可以认为古琴的传统调弦法也好，传统乐曲的音律运用也好，不论是三分损益还是纯律，抑或是两者结合的“二律并用”、“复合律制”等等，它们都不是十二等比律（十二平均律）。

三、为何朱载堉断定密率“律吕真数”与琴音“最为吻合”？

既如此，朱载堉怎么会断定其新法密率所得“律吕真数”，和琴音“最为吻合”呢？他不是也通过“均准”指出新法密率与三分损益法数据的不同？

我认为，问题也许就出在朱载堉将“数“与“音”，进行“互相校正”上。

显然，朱载堉不是依据不同律法所得计算数据，进行直接的相互数据比校（如其在“均准”上所示），而是将新法密率所得之“数”（“律吕真数”），直接与古琴之“音”（音乐音响），来进行比较。

这种数与音之直接比较（“互相校正”），应主要诉诸听觉判断。

这就涉及人耳听辨能力的问题，即我们听取并辨别音律高低差别的能力。人耳的这种能力，存在明显的客观局限。

有关人耳对音乐、乐律的听觉测试状况，缪天瑞先生《律学》（修订本）之《律学的实验》一节，曾明确指出：

对于一个音乐工作者，要求能够听出“普通音差”（约等于十二平均律半音的五分之一）或 “最大音差”（约等于十二平均律半音四分之一）。敏锐的耳朵能听出半个普通音差；半个普通音差以下是很难听辨的。［11］19

按“普通音差”是22音分（21.506音分），“最大音差”是24音分（23.46音分）。也就是说，对“音乐工作者”而言，一般要求能听辨平均律半音（换用音分数来说，是一百音分）的大约四分之一到五分之一之差，也就是能听辨出20-25音分之差来，即为合格。至于能听出“半个普通音差”（约11个音分），即便在音乐工作者中，则属于高出众人一头的“敏锐的耳朵”了。

有学者测试欧洲著名小提琴家的调弦，他们当然有非常敏锐的耳朵，但他们调弦大都有5到10音分的误差。

图五.大音阶三种律制比较图［11］89

图六.小音阶三种律制比较图［11］92

应该看到，这还是在某种相对专注和安静状态下的听力辨识结果。然而实际欣赏音乐，是在乐音不断运动中听取，听觉感知和音高辨识能力，自然受到多方面因素干扰影响，接受者听辨的敏感度和辨析能力，要比静态或乐音缓慢运动时弱化，更无法与数理计算所能达到的理论精确度相提并论。

众所周知，实际的音乐演奏中，演奏者不仅需要清楚流畅地记住乐曲中大量运动和变化的乐音，以及乐音间的各种复杂的连接，甚至经过练习达到几乎是下意识地运用左右手来演奏，同时还要思考如何创造性地运用各种技法，增强所有乐音的表现力，甚至还要思考在持续不停的旋律背后，如何才能更好表达情感及相关乐思。正如人们都会说的“一心不能二用”，更不能“多用”。然而调弦时既没有上述诸多外在因素影响，可以专心致志，而且还可以利用纯五度的协和关系，帮助提琴家调弦更加准确。

据缪天瑞《律学》（增订版）“三种律制的差异”，三分损益、平均率、纯律三种律制大音阶各级音的音分值见图五。

横向看，在一个八度内的七个音级，三分损益律、纯律与十二等比律之间，差别最大者16音分（一例）、其次14、12、10音分（各一例），其余均为2-8音分（七例）。可以说，三种律制的音高差别，大多在10音分之内。

如果将三分损益律与纯律直接比较，则第六音级上最大音差+6与-16，共22音分；第七音级上最大音差（包括正、反方向）+10音分与-12音分，共22音分；第三音级上+8音分与-14音分，也有22音分，均达到一般音乐工作者听辨的范围边缘。

《律学》所载三种律制小音阶各级音的音分值见图六。

横向看，三种律制之差，在第三音级、第六音级、第七音级（以及升七音级），均达最大22音分。其它则在4—10音分之间。

总起来看，可以说三种律制之律差，绝大多数在22音分之下，尤其是多在10音分之内，少者甚至才2-4个音分。

这样细微的音高差别，可以说多在一般听众听辨能力之下，即不容易清楚听出；同时，也在受过专业训练的“音乐工作者”耳朵听辨能力（20-25音分）之下。即便让“敏锐的耳朵”（11音分以上）来听辨，也很难辨别出以上三种律制相互间大多数的细微音差。

尤其是在乐音运动中，来听辨上述三种律制的音律细微差别，不论是演奏者还是欣赏者，恐怕都很难马上听辨清楚。

广大听众和一般音乐工作者，欣赏管弦乐队伴奏的钢琴协奏曲，或是钢琴伴奏的小提琴独奏等表演时，如不特别关注，按恐怕也很难发现众多管弦乐器与独奏小提琴常用之三分损益或纯律间差距，也很难发现它们与钢琴等乐器的十二等比律相互间有什么明显不同。

其实，就是卡拉扬指挥柏林交响乐团之类世界顶级乐队，他们的演奏中，也理所当然存在不同乐器演奏的律制误差。

还有实际演奏中不可避会发生种种微音高（音准）的不断变化，比如乐器的“跑音”、“跑弦”问题。所以每当乐曲告一段落，众乐手都会忙不迭地调弦校音。而且许许多多乐器演奏，存在演奏误差，即主观要求和实际操作的误差，世界上没有一个乐队诸多乐器演奏时，能够每个音一点不差达到绝对音准。①参阅缪天瑞《律学》第十章“小提琴的音律”，有关各位小提琴家演奏同一乐曲时的音准，便存在很大的音准误差。

大多数听众在音乐会中欣赏音乐作品，往往会被作品本身及精彩的演奏吸引，若干微小的音高差别及表演中细微瑕疵，往往会被听众忽略不计。另外，音乐演奏中的不同律制和误差，有些地方因合奏者相互靠接而淡化，更重要的是这些细微的音律差别，大多数处在一般听众的听辨能力之下。

我想，朱载堉“或未能明确区别十二平均律与琴律”，很可能就是他没能清楚地“听辨出”不同律制之间微小的音律差别，很可能没辨别依据新法密率算出来的“律吕真数”与琴音之间的微小差别。换言之，就是十二等比律，与三分损益律及纯律几种律制间大多数音差，说白了，都在“音乐工作者”包括其中少数“敏锐的耳朵”实际听辨能力以下。

作为大智大慧的科学艺术巨星，朱载堉对数度理论与音乐实践的辩证关系，一直保持清醒认识。他在《律学新说》卷一《立均第九》中曾精辟指出：

夫律之三分损益，上下相生，至仲吕而穷者，数使之然也。“十二管旋相为宫”者，音使之然也。数乃死物，一定而不易；音乃活法，圆转而无穷。音、数二者，不可以一例论之。［6］44

就是说，有关乐律的数理计算“数”，是一但固定确定，便不易变化的，所以是“死物”；而音乐圆转自洽，同时又变化无尽，所以是“活法”。因此，两者不能“一例论之”。也可以说，数的精密确定，与乐音的运动变化的模糊不定，是不能简单套用，视为等同的。

黄翔鹏先生结合朱载堉另一段话“达音数之理者，变而通之，不可执于一也”，指出朱载堉这些结论，对“数与音的界限，理论与实践的界限作出了严格的区分”，称赞朱是“深通音、数之理的辩证大师。”［12］

作为领先世界发明十二等比律的大师，作为世界上最会“算计”的学者、艺术家，却并不神化、夸大数量计算的作用，真所谓“进得去出得来”的智者，他始终保持着客观理性的态度看待理论与实践的关系。

然而，也许正是在这一点上，朱载堉发生一个小小的失误，他把自己运用密率所得之精密的“律吕真数”，直接拿去与“琴音”（不是琴之律数）比对，去“互相校正”。这不正是把他认为“不可以一例论之”的“音”、“数”二者，作了一次简单直接的“一例论之”？也许，正是他忽略了“数”与“音”的不同，忽略了数理计算之精确与人耳听辨的客观局限，以及所存在的误差，朱载堉才会得出两者“最为吻合”的错误判断吧？

我们当然不应该苛责古人，他当时并没有察觉到人耳听辨乐音音高存在上述误差，他对“音”、“数”区分的看法，也还需要更多科学的测试研究。我们今天不也往往不能清醒认识人耳听辨能力与数理计算之间的差别，而忽略两者可能的差距？

四、律和律制如何实现“精密的规定”

缪天瑞先生《律学·导论》第一页，明确给出“律学”定义：

粗略地说，“律学”（temperament）就是对乐制作系统、全面的研究。详细地说，律学是对构成乐制的各音，依据“声学”（acoustics）原理，运用数学方法来研究各音间相互关系的一门学科……

该文一开头，也明确给出“律”和“律制”的定义：

“律”是构成律制的基本单位。当各律在高度上作精密的规定（着重号为引者所加），形成一种体系时，就成为“律制”（tuning system）。

赵宋光、韩宝强撰写的《中国大百科全书·音乐舞蹈卷》“律学”条也说：

律学须对音乐所用的的音律进行研究。音乐所用的音绝大多数是有确定高度的，律制则是以某特定音程为基础，用数学方法规定的一系列乐音高度的体系。体系中的每个单位成为“律”；音阶是按照音程关系的一定规格从律制中选择若干律而构成的音列，其中的每个单位称为“音”。“音”与“律”合称“音律”时，除指律制外，兼指在高度上作精确规定的所有乐音。［ 13］403

他们都指出，无论是“律”、“律制”，还是音，都需要“在高度上”作出“精密的规定”或“精确规定”。

以数学来总结或归纳音乐上的乐音的高低法则，是人类历史上很早就出现的一种对自然规律的觉察和把握。

如前述，东方传统的律学探索，是一个持续不断努力求精求细的过程，同时也是一个持续不断努力贴近、切合音乐实践的过程。例如，古人早就发现，运用三分损益自黄钟起律，五度相生，不能“返宫”即周而复始回到黄钟本律，也就不能周而复始地旋宫转调。汉代京房（前77-前37）遂沿用三分损益法，按六十年一“甲子”纪念法，由十二律连续生至六十律，最后的七律和最初的七律已相当接近，仅各相差3.6 （+）音分（即今天所说“京房音差”）。至公元五世纪，钱乐之按一年360天的古历法，再把“京房音差”缩小到1.8（-）音分，被称为“钱乐之音差”。这就是一个不断追求更加精密规定的例证。

朱载堉为精确解决“返宫”和转调这个几千年探求的难题，不断攀越艺术科学和自然科学的高峰，以创建“新法密率”。为此他在世界上最早解答了已知等比数列的首项、末项和项数，如何求解其它各项的方法；最早找到不同进位制的小数换算方法；最早以算盘进行开放计算，其计算数字精确到了25位。他还最早发现管乐器的末端效应，提出一个系统的管口校正的计算方法和计算公式。他为找到历史上的音高标准，他多方探讨度量衡的变迁，获得律尺（音乐用尺）和度尺（日常用尺）的数量关系……［13］2

朱载堉“潜思有年，用力既久，豁然不用三分损益之法”。他称之为“旧法”、“约率”，认为“旧法往而不返者，盖由三分损益算术不精所至。是故新法不用三分损益，别造密率”，他果断放弃被传统长期推崇的这一生律法，创造出更为精密的“新法密率”，他首先确定八度比值为2；其次，选取适当公比数，用等比数列方式来计算，他终于找到一种数学方法使十二律的计算能够“返宫”和自如转调。

朱载堉创制密率的数值计算竟然达到25位数，他是用大算盘来进行开放运算的。据说上世纪80年代有美国华人教授用计算机来验证这些计算数字，非常惊讶四百年前的朱载堉，“怎么能这么精确！”［13］116

作为“数度之学”的律学的理论探索，只有不断精益求精，才能实现高度精密，才能创建“新法密率”，才能历经几百年时光检验而仍巍然确立。所以律学，包括律、律制、生律法的研究，需要精益求精，需要不断努力达到更高的“精密规定”，才能体现这一学科研究“用数学手段和实验仪器创建一种新的音乐体系的学科”的本质特点。朱载堉《算学新说·前言》也说，算学是创建新的乐律体系的有力翅膀，“所以羽翼其书者也”；而“律学”在西方学术界也被称为“数理音乐学”、“音乐声学”或“音乐物理学”，被称为“从属于数学的学科”，也都是由此特点而来的［9］99。正所谓东方西方，其理一也。

缪天瑞先生《律学》一开始便指出，各律必需“在高度上作精密的规定”，才能形成一种体系，成为“律制”（tuning system）。这是缪先生有关律学见解的深刻过人之处。①其它如《中国大百科全书·音乐舞蹈卷》、《中国音乐辞典》等书，有关乐律学、律制、律的解说，都没有突出律及律制“在音高上”的“精密的规定”。问题是，当我们查找多种乐律书籍和论文，对律学这一科学中至关重要的“精密的规定”，甚至没有找到相关明确规定或共识，这可能是我自己孤陋寡闻。那么，“精密确定”需不需要也“精密确定”呢？我们可不可以说，这是一个有待对它本身也作出“精密规定”的“精密规定”呢？

如前述，传统律学的发展历史“是一个持续不断努力求精求细的过程，同时也是一个持续不断努力贴近、切合音乐实践的过程。”几千年来的研究、包括朱载堉的成果表明，有关律度、律数的精密度，不断提升。现代的律学著作，也体现同样的不断追求。目前律学著作广泛运用埃利斯所创制的“音分制”，来表述律度律数的高低差别，虽然尚未见有关“律”、律制和生律法作出何种明确具体的“精密的规定”，但仍大体可以推断，目前的律学研究。似乎多以精密到个位的音分为限。如一般所说“普通音差”是22音分，其实是去掉小数点后几位数后的四舍五入简化，本应是21.506音分；一般说“最大音差”是24音分，其实是23.46音分，也是去掉小数点后位数的简化。但这只是一种不成文的习惯做法，它能否说就是当前乐律学界的“共识”呢？

“精密的规定”谈到“精密”，但如何才叫“精密”？“精密”到什么程度才是“精密”？这里的“精密”有无上限、下限之分及等级之分？其具体标准如何规定？为什么如此规定？需不需要达成“学术共同体”的“共识”？……

我们认为，具有悠久历史传统的律学，作为一门逐渐成长逐渐独立的科学性不断提升的学科，可以运用上世纪西方新起的“科学学”（也叫“科学哲学”）的理论和方法，来考察其成熟状况如何，总结其已有的成功经验，来思考和展望、推进其未来的健康发展。

在科学学诸多新理论中，美国著名学者、普林斯顿大学教授库恩（Thomas Samuel Kuhn，1922-1996）在其1962年出版的名著《科学革命的结构》一书中，曾提出若干广被各国学者重视的新概念新视点。他认为在一门科学实践中，经过艰难探索，出现若干重要的成果，即集中体现公认成功经验的“范例”（examples），为该特殊而连贯的学科研究，提供了包括定律、理论、应用甚至相关仪器在内的“模型”（models）。这类特殊的成就或公认的“范例”，包含有科学家所提供的视界和方法的典范，即构成相关科学研究的“范式”（Paradigm）。

而范式又与科学活动中的科学家群体密不可分，这就形成了一定的“科学共同体”（scientific communities）。一个特殊的“科学共同体”的成员，都是在相同的模型中学到这一学科领域的基础知识的，这些基于共同的范式研究的人，在他们的科学实践中，均承诺相同的规则和标准。［14］一个学科的成熟标志，既需要有自己学科中具有较普遍意义的公认的成功的“科学范式”，还需要共同遵循这一范式和相关科学纪律的“学术共同体”。

具有悠久传统的东方律学研究，有无必要进一步加强和完善自己学科的“科学范式”建设？需不需要建立达成共识的成功有效的基本规则和标准？同时，共同遵循这一“科学范式”规则、标准的基础的诸多学者，是不是应该自觉组成相关的“科学共同体”？因此我们大胆建议，律度律数、律制，以及各种律学研究，有必要执行共同的“精密的规定”，而这种“精密的规定”，也需要对之进行必要的“精密的规定”，形成共识。

经过“精密的规定”的有关律、律制的符合实际需要的相关“精密的规定”，应该是这一学科领域的基本的规则与标准之一，是这一学科领域形成“学术共同体”的一种标志。

五、乐学实践中的音律要求，应有别于律学之“精密规定”

朱载堉曾经明确区分并定义“乐学”和“律学”，他在《律吕精义·序》中提出：“乐也者，声音之学也；律也者，数度之学也”。所谓“数度”，就是指数学和计量学。［9］前引朱载堉关于“音、数”二者的区分以及两者“不可以一例论之”等重要观点，其实已概括指出了“乐学”（“音”）与“律学”（“数”）的基本区分。

黄翔鹏先生从现代科学理念出发，指出传统“乐学”，主要从音乐艺术实践中所用乐音的有关组合形式或技术规律出发，取“形态学”（morphology）的角度，运用逻辑方法来研究乐音相互之间的关系。而“律学”，则主要是以自成乐学体系的成组乐音为对象，从发音的体振动的自然规律出发，取“音响学”（acoustics）的角度，运用数学方法来研究乐音相互之间的关系。①参阅《中国音乐词典》“乐律学”条，黄翔鹏撰。［15］

乐学、律学具有不同的学科属性和研究特点。朱载堉关于新法密率与琴音“吻合”的误判，提醒我们，律学之“精密的规定”，与乐学即音乐实践的相关音准规定性，既有相同之处，也有不同之处，也就是要注意朱载堉所说的“数”与“音”的区分，注意两者各有其特点和要求，“不可以一例论之”，以求避免刻舟求剑，避免生搬硬套。

音乐实践中的相关乐音的“精密的规定”，毕竟不是科学，它不但具有模糊性、游移性，还有源自不同民族心理和审美习惯的多样性多元性，不能也不必要求达到律学那样的精密度和准确度，不能也不必具有同样的科学性纯粹性。

缪天瑞《律学》引用德国音乐理论家兼小提琴家豪普特曼的话说：“数学上严格准确的音律，不能满足活生生的演奏”。缪先生还指出：“我们应当正切地理解音律上的准确性和变通性两者之间的辩证关系。准确性是基础，但是在如此生动的表演艺术上，不能没有灵活性。但是也不能因演奏上出现音律的自由变化而否定律制的存在。”缪先生还说：

现代测音技术的进步，使人们能够准确地知道演奏家和演唱家所用的音律；当人们发现音律在演奏实践中如此复杂不定，不禁目瞪口呆。如果我们能正确地理解音律的准确性和变通性的辩证关系，那么我们就不致被这种复杂不定的现象所迷惑了。［11］276

说明音乐实践中的乐音音律，一方面无需律学研究那样精密稳定，另一方面，又比律学研究的音律更加丰富更加复杂多样，其变化不定令人惊异。比如，音乐实践中的乐音，并非音高上“一定而不易”的平稳纯粹之音，像歌唱中的人声和许多乐器均有的“吟音”（vibrato），都会音高上发生的微妙的上下波动。缪天瑞《律学》指出：

比起小提琴一类弦乐器来，声乐上远为普遍地应用着吟音，无论哪种唱法，都无例外。在歌唱上无所不在地应用着吟音，就连一音滑入它音的滑行过程中也用吟音。歌唱家几乎是不用吟音就无法歌唱。［11］287

该书还指出，小提琴吟音波动的平均幅度是50音分，歌唱吟音的波动平均幅度为96音分（可以说是半音），比小提琴上的大一倍。据测试29位歌唱家吟音的波动幅度，最大者甚至高达196音分！［11］287在一些特殊的民族音乐和歌唱家的歌唱中，可能还有超出这样波动幅度的“吟音”。古琴的吟猱绰注等等，也在乐音音高上发生类似“吟音”的变化。

在这种波动不已，音高大幅度游移的状况下，谈论它们是否符合精密到一两个音分的音律问题，以及是否符合何种精密规定的律制，恐怕有缘木求鱼之嫌，必然差之甚远。反过来，也可能发生朱载堉那样的误判。

“数”与“音”的区分，体现背后不同思维方式的影响。追求数理的精密，与笛卡尔以来强调精确数据的“用脑思维”紧密相连；而音乐艺术的音高模糊性、游移性，则可用帕斯卡以来强调模糊计量的“用心思维”来解释基础。笔者在《略谈朱载堉“音”、“数”思想的重大启示》一文①秦序《略谈朱载堉“音”、“数”思想的重大启示》，本为陈欣博士论文《数定音圆》（北京，文化艺术出版社2012年6月出版）所作之《序》，又载《中国音乐学》2011年第3期。中，对此有一定介绍，这里就不多说了。

作为“声音之学”的“乐学”，不能不考虑音乐艺术实践中人们“以耳齐其声”这一基本特点；而诉诸人耳的乐音，其准确性也不能不考虑人耳听辨能力的客观局限，考虑“吟音”“滑音”“抹音”之类乐音音高的漂浮和模糊。如果说，“律学”包括律、律制、生律法的研究等等，需要不断“求其深”，即精确度不断严密不断提升；而“乐学”中的乐音，其准确与精密，则应多考虑音乐实践，“不必求之过深”。因为音乐中的乐音，既有静态的音准要求及其听辨，也有动态的听赏模糊及不同的美学追求，包括不同民族不同群体不同美学习惯的“带腔的音”，因而音乐中乐音的准确，与律学中律、律制和生律法的准确，应有不同的精密度要求。可能需要分别作出与它们相适应的、不同程度的“精密的规定”。

其实，就连不同的律制，也不能截然区分。冯文慈先生曾指出，朱载堉认为律制必须统一，这种观点不现实，不必要，也不可能。朱载堉重视和强调新法密率的精准，却轻视否定三分损益律的存在价值，冯先生指出限于历史条件，朱载堉不理解三分损益律发生并存在的必然性、必要性，也不理解不同律制并存的可能性，必要性。［5］22冯先生在其它文章中还指出，朱载堉打破三分损益法的至尊地位，是他的历史性功劳，但他把十二等比律绝对神圣化，也带来一些弊端。朱载堉不理解，十二平均律也有其横向结合、纵向结合的弱点，实际上难以专擅乐坛或孤芳自赏。冯先生说得好：

旋律之富有动力，沁人心脾，是五度相生律的特色；纵向结合之纯净无瑕，是纯律的长处；调性之飞越翱翔，是十二平均律的精髓。能工巧匠，因乐制宜，择善而从，或加综合。律制不可不从，但又不可过于偏执。音乐艺术的生命必需有“数理之神”来保佑，但音乐艺术的魅力却不在数理性的精密。如此看待实践中的律制问题，会比较切合实际。［16］

这段话精辟说明，不同律制在音乐艺术中均可发挥独到不同作用，不可偏废。“数理之神”的精密，固然有其价值和意义，但音乐艺术的魅力，则并不局限于数理性的精密。冯先生对音、数二者的联系和区分，有着非常客观清楚的认知。

如果说，律制不必统一，也不能过分推崇十二等比律而忽视其它律制各有优点，那么，律学与乐学，即朱载堉所说的“数”与“音”相比较，“在高度上作精密的规定”的各律、相关律制及相关生律法，与音乐实践中的乐音所需的“精密的规定”，恐怕也不必采用完全统一的标准。后者既不可能也没有必要达与到前者同样的精确度。

如果说，律学研究中的“精密确定”需要“精密确定”并形成共识，那么，我们也许有必要对乐学即音乐实践中的乐音，进行不同于律学那样“精密规定”的不那么“精密的规定”，并建立起各自“学术共同体”的相应共识。

六、简短的结语

《中国大百科全书·音乐舞蹈卷》“律学”条指出：

由于音律是与音乐本身的存在紧密联系的，所以尽管律学的研究必须通过物理学与数学的方法，但同时也还必然涉及世界各民族音乐中实际运用的音阶、调式，律学在实际中的应用与发展等方面，它最终是为音乐表演的完善、音乐创作的发展、音乐文化的全面提高服务的。［13］403

可见，律学研究也好，乐学研究也好，最终都要“为音乐表演的完善、音乐创作的发展、音乐文化的全面提高服务的”。

音、数二者，既密切联系，相辅相成，又各具特色，并行不悖，各有天下，所以我们的乐学和律学研究，一方面需要不断深入，精益求精；另一方面也需要更加努力地接近音乐实践，贴近音乐实践，更好地发挥乐学、律学研究的互动互补，以促进音、数各自的发展和共同进步。

2014年10月19日，草就于北京天通苑

2015年12月9日，改定于天通苑

参考文献：

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［15］中国艺术研究院音乐研究所，中国音乐词典编辑部.中国音乐词典［M］.北京：人民音乐出版社，1984：482.

［16］冯文慈.略论我国当前的律制问题［J］.音乐研究，1985（3）.

（责任编辑：李小戈）

［中图分类号］J609.2；J612

［文献标识码］A

［文章编号］1008-9667（2016）01-0043-11

收稿日期：2015-12-08

作者简介：秦 序（1948— ），四川璧山人。中国艺术研究院音乐研究所研究员，中央音乐学院、南京艺术学院音乐学院特聘教授，博士生导师，研究方向：中国古代音乐史。