直流电场作用下心肌细胞膜电位计算模型

覃玉荣，黄冬丽，林　浩

(广西大学计算机与电子信息学院， 广西南宁530004)



直流电场作用下心肌细胞膜电位计算模型

覃玉荣，黄冬丽，林浩

(广西大学计算机与电子信息学院， 广西南宁530004)

摘要：为研究直流电场作用对单心肌细胞膜电位变化的影响，基于电磁场理论和分离变量法，建立了单心肌细胞在直流电场作用下的膜电位计算模型。模型表明：对于心肌细胞膜上某点P，其膜电位变化与外电场强度、细胞横截面外膜半径、该点极径和外电场夹角的余弦值成正比。计算模型的建立为研究心肌细胞的电磁生物效应机理提供很有意义的理论依据。

关键词：直流电场；心肌细胞；膜电位；计算模型

随着各类家用电器、移动通信等设备的普及，电磁环境日趋恶化。人们日常生活和工作中接触的环境电磁场越来越复杂，这些电磁场是否会影响人类健康和寿命？这是全球极度关注的问题。众多研究表明电磁场作用可影响生物的心血管系统等[1-4]。目前人群中高血压、冠心病等心血管疾病的患病率越来越高，连被誉为“世界长寿之乡·中国人瑞圣地”的广西巴马县，情况亦是如此。在1990年以前，巴马老人患心血管疾病的比例颇低，这可能是他们健康长寿的一个重要原因[5]。但随着人们使用家电及通信设备数量的增多，巴马老人患心血管疾病的比例也在不断提高[6-7]。影响人群长寿的可能因素有遗传、居住环境的空气负离子、饮食习惯等，但日益恶化的电磁环境也是不容忽略的一个重要因素[8-11]。心脏作为人体的发动机，其兴奋机能主要以心肌细胞的电变化为基础。外电场刺激使心肌细胞的跨膜电位发生变化，改变了细胞膜的离子选择通透性，造成离子跨膜运动，导致心肌细胞的电生理活动变化，从而引起一系列有益或有害于人们身体的生物效应。因此，研究外电场刺激下心肌细胞跨膜电位的变化规律很有意义。建立外电场中心肌细胞膜电位变化计算模型，将为人们探索心肌细胞的电磁效应机理奠定必要的理论基础。

处于外加直流电场中的球形细胞膜电位计算模型已被人们熟知[12-13]，然而对于圆柱形心肌细胞在外电场作用下膜电位变化的计算模型，目前未见报道。本文将在建立心肌细胞的物理模型基础上，根据电磁场理论及分离变量法，推导直流电场作用下单心肌细胞膜电位变化的计算模型，揭示外直流电场对心肌细胞膜电位变化的影响规律。

1直流电场作用下圆柱形心肌细胞膜电位计算模型的建立

图1　处于外加直流电场中的心肌细胞横截面示意图Fig.1　A diagram illustrating a cross-sectional view of a myocardial cell exposed to a direct current electric field

心肌细胞大致呈圆柱形，其直径远小于长度，因此本文将心肌细胞等效为一个无限长圆柱体。图1为处于直流电场中的心肌细胞物理模型横截面图，以细胞膜为边界分成三个区域，假设各区域为均匀且各向同性的，图中Ri和Re分别表示细胞内、外膜半径；r≤Ri为细胞质区域，其电导率为σi；Ri≤r≤Re区域代表细胞膜，其电导率为σm；r≥Re对应细胞膜外液，电导率为σe。

如图1建立圆柱坐标系，E0=exE0为外加直流电场，φ是外加电场矢量和场点极径的夹角。假设无限长圆柱形心肌细胞的轴与z轴重合，因此其标量电位分布函数不含变量z。若用φi(ρ,φ)、φm(ρ,φ)和φe(ρ,φ)分别表示细胞质、细胞膜和细胞外液的标量电位，则各标量电位满足二维Laplace方程：

2φi(ρ,φ)=0,ρ≤Ri,

(1)

2φm(ρ,φ)=0,Ri≤ρ≤Re,

(2)

2φe(ρ,φ)=0,ρ≥Re,

(3)

标量电位φ(ρ,φ)应满足的边界条件为:

φi(0,φ)为有限值,ρ=0,

(4)

φe(ρ,φ)→φ0(ρ,φ)=-E0ρcosφ,ρ→∞,

(5)

(6)

(7)

由于电场E0关于x轴对称，电位φ(ρ,φ)是φ的偶函数，所以根据分离变量法推导出心肌细胞模型中各标量电位的通解只有余弦分量，即通解为：

(8)

由边界条件可知，式(8)中n只能取1，则心肌细胞模型中各区域的电位分别为：

φi(ρ,φ)=Aρcosφ,ρ≤Ri,

(9)

φm(ρ,φ)=(Bρ+Cρ-1)cosφ,Ri≤ρ≤Re,

(10)

φe(ρ,φ)=(-E0ρ+Dρ-1)cosφ,ρ≥Re,

(11)

其中A、B、C、D为待定系数。代入边界条件式(6)和式(7)，消去cosφ，可得到:

(12)

(13)

(14)

(15)

故心肌细胞模型中细胞质、细胞膜和细胞外液的电位分别为:

(16)

(17)

(18)

其中:

k1=(σi+σm)(σe+σm)-(σi-σm)(σe-σm)Ri2/Re2，

(19)

k2=(σi-σm)(σe+σm)Ri2-(σi+σm)(σe-σm)Re2,

(20)

因此，在外直流电场作用下心肌细胞膜电位的变化为Δφm，即细胞内外膜上的膜电位差：

Δφm=φm(Ri,φ)-φm(Re,φ)=

(21)

一般而言，细胞膜的电导率远远小于细胞质和细胞外液的电导率(细胞电穿孔情况除外)，故式(21)中细胞膜电导率可忽略不计(即σm=0)，则式(21)可简化为：

Δφm=2ReE0cosφ,

(22)

式(22)为单心肌细胞在外直流电场作用下膜电位变化的计算模型。其中E0表示直流电场的大小，Re对应心肌细胞横截面的外膜半径，φ为直流电场矢量和场点极径的夹角。

2讨论

本文首先建立了单心肌细胞的物理模型，并基于该模型应用电磁场理论和分离变量法推导出单心肌细胞在外直流电场作用下膜电位变化的计算模型。从模型可知：心肌细胞膜电位变化与外电场大小、心肌细胞横截面外膜半径以及电场矢量和场点极径夹角的余弦值成正比。相同的外加直流电场作用下，同一心肌细胞膜电位随极角而变，当极角为0°、360°时，外电场引起的膜电位变化值最大；当极角为90°和270°时，膜电位变化值为零。

心肌细胞包括两类：工作心肌细胞和具有自律性、起搏功能的心肌细胞。前者的静息电位约在-95 mV到-40 mV之间取值；后者因为有自律活动(自动去极)而不存在静息状态，其最大极化状态时的膜电位值为最大舒张电位。在外加电场的作用下，心肌细胞膜电位为:

Um=Uo+Δφm,

(23)

在式(23)中，Uo为工作心肌细胞的静息电位或者是自律等心肌细胞的最大舒张电位。不论是哪一类心肌细胞，外电场强度作用将使其膜上的电压依赖性离子通道开放而导致跨膜电位变化。如果一定强度的外电场作用使心肌细胞膜电位变化超过其阈值，则引起心肌细胞兴奋而产生动作电位并传导，由此引发对人体有益或有害的正负效应。

本文主要探索单心肌细胞膜电位在外直流电场作用下的变化规律。由于心脏由多个心肌细胞构成，在外直流电场作用下，每个心肌细胞的电特性可等效为一电偶极子，各等效电偶极子间的相互作用使空间电场变化复杂化，也使得每个心肌细胞膜电位的变化有别于单细胞情况，因此各心肌细胞间的相互影响是研究外直流电场作用下多心肌细胞系统需要考虑的一个重要因素。

3结论

本文根据电磁场理论和分离变量法，建立了单心肌细胞在直流电场作用下膜电位变化的计算模型。模型表明心肌细胞膜电位的变化与外电场大小成正比；与心肌细胞横截面外膜半径成正比；与外加直流电场和场点极径的夹角的余弦值成正比。心肌细胞膜电位在外电场作用下发生变化，当膜电位变化超过一定阈值时将导致细胞产生动作电位而引发心肌细胞的一系列电生理和生化活动。本文所建立的计算模型为更好研究心肌细胞的电磁生物效应机理提供有意义的理论依据。

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(责任编辑梁碧芬)

收稿日期：2015-12-01；

修订日期：2016-01-22

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61161009)；广西自然科学基金资助项目(2013GXNSFAA019341)

通讯作者：覃玉荣(1965—)，女，广西河池人，广西大学教授，博士研究生导师；E-mail: qyr111@163.com。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0822

中图分类号：TN99

文献标识码:A

文章编号：1001-7445(2016)03-0822-04

A computational model for transmembrane potential on a myocardial cell exposed to a DC electric field

QIN Yu-rong， HUANG Dong-li，LIN Hao

(School of Computer, Electronics and Information, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Abstract:According to the electromagnetic theory and the method of variable separation, a computational model is built to research the influence of the intensity of the direct current electric filed on the transmembrane potential of a single myocardial cell. The model shows that the potential on the transmembrane of the myocardial cell exposed to a direct current electric field increases with the increase of the electric field intensity, the outer membrane radius of the cross section of the myocardial cell and cosφ (φ is the polar angle between the direction of the electric field and the radial coordinate). The model provides a significant theoretical basis for the study on the mechanism of electromagnetic bio-effects on myocardial cells.

Key words:DC electric fields; myocardial cells; transmembrane potential; analytical solution

引文格式： 覃玉荣，黄冬丽，林浩.直流电场作用下心肌细胞膜电位计算模型[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(3)：822-825.