例谈建立物理模型在高考复习中的重要性

雷树珍

【摘 要】高考专题复习课不同于第一轮复习课，所有的知识内容学生都学过几遍了，专题复习就是大整合后梳理变“薄”变“轻”的过程，可以说学生通过专题复习应该产生质的飞跃。文中就这些问题进行探讨，作出具体的阐述。

【关键词】匀强电场 圆周运动 等效 模型

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06B-0151-02

高三复习的后阶段，在基础知识的认知基本到位的前提下，教师大都进行一些专题性质的复习，使学生加深对双基知识的理解，并提高学生综合、分析的能力。然而如何进行专题复习才能使学生真正有较大的提高呢？笔者认为，采用归类对比，建立物理模型的教学方法，可以使复习达到事半功倍的效果。笔者的这一体会来源于前不久复习中遇见的一道题目：

如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线栓着一个带负电的小球（视为质点），小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则下列判断正确的是（ ）

A.小球运动到最低点时，细线的拉力一定最大

B.小球运动到最低点时，小球的速度一定最大

C.小球运动到最高点时，小球的动能一定最大

D.小球运动到最高点时，小球的机械能一定最大

对于这道题目，笔者发现很多同学（包括基础较好的同学）不能作出肯定的判断甚至没有思路。而这个运动的模型在物理中应该算是比较常见的，问题也是一般的问题，同学们为什么没能正确地作出判断呢？经过与部分同学交流，笔者发现，他们只是知道小球在做圆周运动，但当小球在只受重力和受重力与电场力共同作用时，这种竖直面内的圆周运动究竟有什么共性？很多同学根本找不到解决问题的思考，也没有对此情况进行过总结，因此当遇见此类问题时头脑是混乱的。为了解决上述例题，同时，也为使同学们能对绳拉小球在竖直面内的有关运动和相应问题的解决方法有系统的认识，笔者设计了不同的问题，通过启发、引导、讨论的方式进行了如下由浅入深的教学。

〖例1〗如图所示，一根绝缘细线（长为L）栓着一个质量为m小球（可看作质点）在竖直平面内运动，忽略空气阻力，问：

（1）若将小球拉到P点并由静止释放，小球将做什么运动？（单摆、圆周运动）小球能向左运动至何处？（关于OC与P点对称的点，判断依据：机械能守恒）何处速度最大？（C点）最大速度是多少？如何求解？[动能定理或机械能守恒：]何处拉力最大？最大拉力多大？（C点，由牛顿第二定律：）。

（2）若将小球拉到A点由静止释放，小球能摆到何处？（B点）何处速度最大？何处拉力最大？（仍为C点，求解方法相同）

在教学中发现，对上述问题，绝大多数同学都能很容易得出正确的结果。此时可以进一步提出中心问题：这个速度最大、拉力最大的C点有什么特点呢？（通过引导讨论得出结论：C点是运动的“最低点”，即单摆的平衡位置，也就是小球自由静止的位置）

此时可以把下一个问题抛出：

（3）若让小球在竖直平面内做完整的圆周运动，小球又在何处出现速度、拉力的最大值？（仍为C点且机械能仍守恒）何处出现速度、拉力最小值？（与C点对称的最高点D点）讲解该问题时要注意进一步强化最低点的特征以及单摆和圆周运动的联系与区别。

接着还可以把问题进一步深化：

（4）如果将小球拉到Q点由静止释放，小球做什么运动？（先自由下落到关于OA与Q对称的点，细线被拉直然后绕O点摆动。此处注意强调：线突然被拉直瞬间小球机械能有损失，因此必须分步运算。线被拉直前的自由落体和拉直后的摆动小球的机械能都守恒，避免全程用动能定理或机械能守恒求最低点的速度）

〖例2〗在例1的基础上，使系统处于一个竖直向下的匀强电场中，并使小球带上正电。

引导学生分析上述同样问题，发现运动的特点、速度、拉力的特点均与例1相同，只需将（qE+mg）看作等效重力 mg′即可，同时强调由于有电场力做功，小球的机械能不再守恒，应用动能定理求解。

〖例3〗在例2的基础上，仅将匀强电场的方向改为水平向右。

（1）若将小球拉至A点由静止释放，运动到何处？

引导学生利用能量守恒分析得出：小球向左运动的最高点应在B点之下，进一步分析还发现该最高点与A点关于小球平衡位置（即小球自由静止的位置）对称，并引导学生由此继续深入分析得到小球速度、拉力的最大值刚好出现在该平衡位置（而不是平常生活中的“最低点”）。为了使学生走出平时认知上的错误而又方便记忆，此时教师便可以给同学引出“等效最低点”的概念。

从而顺理成章的引出第二个问题：

（2）若小球在该竖直面内做圆周运动，运动的最大与最小速度以及拉力的最大与最小值如何？

由于有前面知识的准备，学生这时普遍能正确得出：“等效最低点”小球速度最大，线拉力最大和“等效最高点”（与等效最低点对称的点）小球速度最小，线拉力最小的结论。

（3）若将小球分别从Q点和F点由静止释放，小球的运动情况是否相同？

对于这个问题，同学们这时也能用类比的方法很快分析得出其中一种可能的解答为：当小球从 Q 点释放时，小球直接以“等效最低点”为平衡位置振动；而当小球从F点释放时，小球先沿重力与电场力的合力方向做匀加速直线运动，直到细线被拉直然后才做摆动，当然这过程的处理方法也与例1第（4）问相同。

此时，还可以把例3的条件再进行变化，提出问题让同学们进行思考，比如：在例3中，如果小球带负电或将电场反向，结果又将如何呢？（讨论略）

通过前面三个例题，师生可以共同总结得出结论：对于轻绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动的模型，小球位于“等效最低点”（即小球能自由静止的位置）时速度最大，细线拉力最大；而当小球运动到“等效最高点”时速度最小，线的拉力最小。而对于这种类型的问题，一般是用动能定理或能量守恒求出小球的速度，而通过牛顿第二定律求出最低点或最高点细线的拉力。（当然要特别注意是否有机械能损失的情况出现）

通过对这几道例题的分析讨论后，笔者留两分钟让同学们再次做开篇列出的选择题，这时发现绝大多数的同学都能得到正确的答案D（分析讨论略）。

问题讨论到这里，应该说学生对这个问题都有了系统的认识，为了学生能有更深的印象，同时也为了检验学生是否能灵活运用学过的知识，总结的规律，笔者又布置了一道课后练习：

如图所示，空间存在着范围足够大、场强E=2.5×102 N/C，方向竖直向上的匀强电场，电场内，一长L=0.5 m的绝缘细线一端固定于O点，另一端栓着m=0.5kg，电荷量q=4×10-2 C的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂，取g=10 m/s2。求：

（1）小球的电性。（正电）

（2）细线能承受的最大拉力T。（T=15 N）

（3）当小球继续运动后与O点在水平方向上相距L时，小球距O点的高度。（h=0.625 m）

实践告诉我们，在高三学年，多数学生比高一、高二时有了更强的理解能力，有了更强的综合分析能力的优势，同时对整个高中物理各部分知识之间的联系、区别也有了整体性的认识。在后期的专题复习中，教师如果能够将一些抽象的、凌乱的物理题型进行归纳总结，在教学中多设一些台阶，使问题由浅到深、由熟悉到陌生一步一步地引导学生，通过思考、讨论得出规律，帮助学生建立物理模型，利用物理模型教学更容易让学生对相关联的题型举一反三，触类旁通，以达到多题归一的复习效果。这样复习，既符合学生的认知习惯使学生比较容易接受、理解，又能帮助学生将各部分有关联的知识归类并使它们更加系统化。学生一旦领悟掌握了方法，就如虎添翼，往往能发挥出比老师更强、更敏捷的思维能力，从而使复习的效果有质的提高。

（责编 卢建龙）