利用程序法分析物理临界问题的方法

张玲

【摘 要】通过两个例子讲解利用程序法分析物理临界问题的方法，以培养学生学会遵循一定的物理问题分析程序来分析和解决物理问题，更灵活地应用物理知识。

【关键词】物理 临界问题 程序法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06B-0093-02

程序法，顾名思义，就是按照程序推进分析的方法，该方法在很多物理问题的分析中都非常有效。物理临界问题的解决难点在于如何寻找临界条件。跟其他所有问题的临界条件一样，它的特点是无固定性、隐蔽性等，也正是由于这样的特点，临界问题变成了很多题目的难度高点。其实，当遇到这类问题时，如果能通过恰当方法将临界条件找出来，那么就等于解决临界问题的一半。在此笔者选择以牛顿第二定律的应用为背景，就相关的几道试题进行探讨。

〖例〗如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，mA=2 kg，mB=l kg，现有水平推力F，使两木块向右加速运动，如要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值为多少？

结合之前上课的一些记录及反思，在授课过程中，特意在课前将题目发给学生，让学生尽可能多地暴露出自己在临界问题中存在的问题，待第二天才拿来讲评。课堂上笔者寻堂发现，确实存在很多共性的问题，甚至有很多学生的卷面是空白的，他们不是没花时间进行思考，而是真的没有找到突破口。现将学生在做这道题遇到的问题稍微整理如下：

1.因为A、B物体没有连接，所以当力大了会出现什么情况没有考虑清楚。

2.题中条件是A、B在运动过程中无相对滑动，但如果有相对滑动会是什么情况？是怎么样的相对运动？学生难找到突破口。

也有学生直接在试卷上写上一个结论，但无过程。课前交流时，学生没有说出分析问题的依据，说明猜的可能性比较大。同学们确实遇到了困难。物理本来就是一门逻辑性非常强的学科，非常忌讳让学生死记结论或者套用公式去碰巧解决问题。做好了课前的充分准备，笔者希望学生能够在课堂上把问题充分暴露出来，然后再解决。于是，笔者展示了部分典型答卷后，让同学们进行讨论，寻找突破的方法。然后把学生的思路和方法整理、总结，最后回归到力学分析问题的基本步骤上，按程序去推进，去发现临界条件，找到问题的突破口，让学生易于理解、接受。现结合例题，做如下分析：

1.正确选择研究对象进行受力分析。要突破力学问题，正确进行受力分析是关键。

2.结合题目中的信息，依据牛顿第二定律列式。

3.题中所给的部分物理量是变化的，抓住条件，结合列出的方程，进行状态分析。

题目中给出的信息是A、B一起匀加速，按照这样的条件，应该考虑将A、B视为整体，对整体进行受力分析。依据牛顿第二定律，就可以列出式子。在此题中有一个动态的量推力F，随着F的增大，运动的态度也会跟着变化，但这个变化怎么样呢？我们可以这样分析。

可是如果单从这样的式子来看，没有办法找到解决学生在做题中所暴露出来的问题，因此，要进一步进行分析A、B的受力情况，然后再做判定。

对比了各物理量之间的关系不难发现FN1=0为二者相对位置发生变化的临界条件。得到这样的结果并没有依靠套用公式或者死记硬背，而是老老实实按照分析问题的逻辑程序来突破难点。在分析过程中，笔者认为，受力分析是必须的，只有进行受力分析，运用正交分解法分析A和B的受力情况，才能找到解决问题的突破口。题中所问F的最大值，也就说明F是一个动态的量，它的大小会改变物体的受力情况。如图分析，F增大则a增大，则FAB增大……不难发现，在状态推进过程中临界条件暴露出来了，即地面给A的支持力最小只能减小到零。

这样的分析方式其实还是建立在基本的动力学分析方法上，它遵循力学分析的基本原则，按照力学分析的基本步骤来进行。当我们遇到不清楚的问题时，比如像这道题一样受不确定的力作用时要进行受力分析，从而推导出物体的运动状态，根据状态写出表达式，通过表达式的严谨分析找出临界条件。

用同样的方法再处理一道题目。

〖变式训练〗如图所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板和地面间的动摩擦因数为μ2，问加在木板上的力F多大时，才能将木板从木块和地面间抽出来？

在这道题目的处理上，学生隐约已经体会到了要用到上面这种方法，但很多还是停留在模仿上面，没有真正理解它的意义，于是，笔者趁势向同学们提了几个问题：

1.物块与木板相对静止，什么量相同？（速度、加速度相同）

2.物块为什么具有加速度？（合外力不为零）

3.物块受到的力由谁提供？具有什么性质？（由木板提供，需要考虑是滑动摩擦力还是静摩擦力）

这样层层抽丝，其实是为了让学生弄清物体受力和运动状态，接下来进行受力分析，然后通过方程演变去把临界条件暴露出来。

结合提出的第一个问题，若物体和木板相对静止，则应有相同的速度和加速度。于是首先应对木块、木板整体分析，由牛顿第二定律以及题中所提及的动态推进得

考虑到木块和木板的状态会发生变化，于是用同样的办法单独对物体推进分析，得

Ff=ma

刚才所提及的问题中，对物体受力情况的分析就非常关键。从整体分析可以知道，当F增加时a会增加，则物体需要的静摩擦力也要不断增大。但木板能够给物体提供的静摩擦力有个极大值，因此对应的加速度也是一个临界值。由此分析，不难发现，Ff=F为二者相对滑动的临界条件。

返回到题目中的问题：如何把木板抽出？学生原本反馈的信息多为：凭空想象，总会产生力足够大或者动作足够快这样的感觉。但是这样的感觉不利于解决问题，也让学生养成遇到问题时候盲目猜测的坏习惯。分析问题应该严谨，在程序推进过程中，力F增大导致系统加速度a增加，由此两物体间的静摩擦力也跟着变化，但静摩擦力有限度，一旦超出最大值就会滑动，也就说，相对静止状态被打破，越过临界条件，则出现另外一种状态。

整节课完成下来，相对比于往年完成这节课的效果，从与学生的交流和反馈看来，更加有效。课程设计基本上遵循了认知的顺序：找出问题—讨论问题—解决问题。更加重要的是，在解决问题过程中，能够让学生逐渐意识到，解决问题的方法不是打破常规去创出来，而是应该在原有的方法基础之上进行处理给予突破，并归一到原有知识上。这样学生会在学习的过程中慢慢去总结，会认为知识有生长点，也会让学习过程更加有乐趣。

物体的临界状态往往可以由不同的力变化造成，不同问题的临界条件也会不一样。物体的运动状态越过临界条件后即完全不同，故寻找临界条件是非常关键的。遇到这样的问题不能凭想象，不能凭感觉，应该通过严谨的程序推进将临界问题暴露出来。这种方法的优势就在于把抽象、不确定的过程形象化，明确地找到问题的突破口。结合本文，最后也提出几点思考：

（1）临界问题的约束条件除了摩擦力、弹力外，还有可能是什么力造成？

（2）在分析临界问题时，除了程序推进法外还有什么？各方法的优劣势是什么？

（3）学生使用程序法解决临界问题时容易出错的地方在哪里？

（4）程序法在什么问题的突破上同样有优势？

做这样的对比思考，主要是希望能够更加准确地突破临界问题这个难点，同时对程序法的使用更加准确到位。当然，程序推进不是解决问题的唯一方法，希望能够交流整合更多不同问题的处理办法，达到殊途同归的效果，希望笔者的几点拙见对同行有用。

（责编 卢建龙）