基于线性规划理论的蔬菜种植技术路线问题建模

邰志艳 张若东 张林豪 杨 杰 张晓霞（吉林医药学院，吉林 吉林 132013）



基于线性规划理论的蔬菜种植技术路线问题建模

邰志艳 张若东 张林豪 杨 杰 张晓霞
（吉林医药学院，吉林 吉林 132013）

摘 要：本文根据给出的“道路交通情况及距离”，建立数学模型，通过LINGO软件得出从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，分析了某基地的蔬菜供应量与基地运送到销售点的距离和短缺补偿与运费补贴的关系。

关键词：LINGO软件；菜篮子工程；线性规划

一、问题描述

某市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。市区有15个主要交通路口。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，市政给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴。问题：为某市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少，制定蔬菜运送方案。

二、模型假设

假设日需求量与蔬菜短缺损失费用不变；2新增产的蔬菜量能够满足缺货量。

三、变量说明

li（i=0,1,2…8）：基地到销售点的最短路径；xj（j=0,1,2…35）：路口到销售点的运输量；

lj（j=0,1,2…35）：路口到销售点的最短路径；aj（j=0,1,2…35）：每个销售点短缺赔偿单价；

c=0.04元/（1吨.1公里）：运费补贴标准。

四、模型建立与求解

根据使政府的短缺补偿和运费补贴最少，以各销售点所获得的蔬菜总量xi及各销售点的蔬菜短缺量bi为变量，建立模型如下：

以最短路径为目标函数用LINDO软件求解：

min0.28×1+0.56×2+0.56×3+0.52×4+0.68×5+1.08×6+0.68×7+0.8×8+0.24×9+×10+1.2×11+1.2×12+0.52×13+0.48×14+0.2×15+0.4×16+0.52×17+0.64×18+0.4×19+0.32×20+0.72×2-1+0.68×22+×23+1.04×24+0.56x25+0.72×26+0.44×27+0.48×28+0.8×29+0.84×30+1.12×31+1×32+0.12×33+0.56×34+0.4×35+710b1+700b2+580b3+600b4+570b5+480b6+500b7+610b8+440b9+705b10+610b11+630b12+590b13+490b14+570b15+460b16+530b17+640b18+665b19+650b20+580b21+680b22+685b23+560b24+660b25+430b26+540b27+620b28+630b29+680b30+695b31+690b32+560b33+520b34+500b35

可以得出各蔬菜基地到各销售点运送量，使政府的短缺补偿和运费补贴最少，金额57661.46元。

表1　基地到销售点的最短路径

项目编号：吉林省教育厅十二五科技课题（2015393）。

表2　基地到销售点以最短路径运送的方案

其中，基地到销售点的最短路径详见表1，基地到销售点的最短路径方案详见表2。

综上，得到了各基地到各销售点的最短路径，以及运输方案，最小补偿金额为57661.46元。

在满足基地到销售点路径最短路径的前提下向各销售点提供蔬菜，基地8的蔬菜没有运出，销售点的短缺补偿较多。对该模型进行改进，采用基地到销售点的最优路径，使短缺补偿量减小。

改进的线性规划模型如下：

min0.28×1+0.56×2+0.6×3+1.2×4+0.68×5+1.08×6+0.68×7+0.8×8+0.24×9+×10+1.2×11+1.2×12+0.52×13+0.48×14+0.2×15+0.4×16+0.52×17+0.64×18+0.4×19+0.32×20+0.72×21+0.68×22+x23+1.04×24+0.56×25+0.72×26+0.44×27+0.48×28+0.8×29+0.84×30+1.12×31+1×32+0.12×33+0.56×34+0.4×35+710b1+700b2+580b3+600b4+570b5+480b6+500b7+610b8+440b9+705b10+610b11+630b12+590b13+490b14+570b15+460b16+530b17+640b18+665b19+650b20+580b21+680b22+685b23+560b24+660b25+430b26+540b27+620b28+630b29+680b30+695b31+690b32+560b33+520b34+500b35

得出各蔬菜基地到各销售点运送量，使政府的短缺补偿和运费补贴最少，金额42863.01元。

各基地到各销售点的最优路径，以及运输方案，最小补偿金额为42863.01元。

参考文献

［1］谢金星，薛毅.优化建模LINDO/LINGO软件［M］.北京：清华大学出版社，2005.

［2］http：//wenku.baidu.com/view/ dd6083c54028915f804dc264.html.光明菜篮子工程［Z］.

［3］张瑾.不同生产方式下菜农的经济效益分析［D］.南京农业大学，2011.

中图分类号：F323

文献标识码：A