摩擦提升系统钢丝绳横向动力学分析

吴　娟， 寇子明， 梁　敏

(1.太原理工大学 机械工程学院，太原 030024； 2.山西省矿山流体控制工程实验室，太原 030024)



摩擦提升系统钢丝绳横向动力学分析

吴娟1,2， 寇子明1,2， 梁敏1,2

(1.太原理工大学 机械工程学院，太原 030024； 2.山西省矿山流体控制工程实验室，太原 030024)

摘要：将平衡钢丝绳质量等效在提升容器上，利用Hamilton方程建立塔式多绳摩擦提升系统变长度提升钢丝绳横向振动动力学模型。用修正Galerkin方法将无限维偏微分振动控制方程离散有限维常微分方程。以某矿副立井提升系统运行状态曲线为运动参数输入，仿真分析不同运行阶段提升钢丝绳横向振动规律及刚度、阻尼对横向振动影响。结果表明，在外界干扰激励作用下提升的上行阶段振动更剧烈；增大弹簧刚度、集中阻尼及分布阻尼均可减小钢丝绳横向振幅。

关键词：摩擦提升系统；横向振动；钢丝绳

钢丝绳作为柔性空间螺旋结构钢制品具有抗拉强度高、质量轻及阻尼小等特点，广泛用于电梯、起重机、船吊及矿井摩擦提升机等设备。

摩擦提升及电梯用钢丝绳为典型的轴向运动弦线。对电梯提升系统中横向振动及弦线与其它部件的耦合振动问题研究较多。Zhu等[1]建立任意变长度运动绳线连续模型，通过Hamilton原理获得绳线横向振动方程及运动中绳线能量表达式，并数值仿真给出绳线振动幅度最小控制方法。张鹏等[2]用弹性力学理论及和分布式建模方法建立柔性提升系统纵向-横向耦合振动运动、能量方程，分析高速电梯柔性悬挂系统运行中的耦合振状况及影响因素。Kimura 等[3]建立电梯的横向振动模型，利用SDOF分析动态响应。Kaczmarczyk等[4]建立电梯横向振动模型，分析外部激励的钢丝绳稳定性。王文等[5]研究电梯悬挂系统摇晃引起位移激励下的横向振动。Kaczmarczyk等[6-7]建立单绳缠绕提升系统动力学模型，分析钢丝绳纵向振动特性。秦强[8]用拉格朗日方法集中建立离散系统多自由度摩擦提升系统动力学模型，分析曲轨卸载、罐笼承接等过程纵向振动特性。李占芳[9]考虑尾绳纵向振动特性及罐道各种缺陷对提升钢丝绳及容器的振动影响，分析不同运行阶段罐笼垂直振动特性。曹国华等[10]建立基于分布参数的连续模型提升钢丝绳装载过程冲击载荷作用的纵向-扭转耦合振动数学模型，研究提升钢丝绳在箕斗装载、罐笼承接、荷载进罐等振动。蒋玉强[11]进行立井刚性罐道系统及罐笼非线性耦合特性研究，建立基于罐笼的空间6自由度耦合动力学模型。

多绳摩擦及电梯提升系统为柔性系统，但摩擦提升采用钢丝绳等重系统，即平衡钢丝绳重量约等于提升钢丝绳重量。虽电梯提升系统横向振动研究较多，但考虑变长度平衡钢丝绳影响的摩擦提升系统横向振动研究较少。本文在以上研究基础上，利用连续弹性体建模思想建立摩擦提升钢丝绳横向振动方程，分析不同运行阶段钢丝绳横向振动规律及刚度、集中阻尼、分布阻尼对钢丝绳横向振动影响。

1变长度塔式摩擦提升系统横向振动方程

塔式摩擦提升系统示意图见图1(a)。提升钢丝绳与摩擦天轮分离处作为钢丝绳固定点，建立摩擦提升系统力学模型，见图1(b)。将提升钢丝绳视为作轴向运动的弦线，长度l(t)随时间t变化，线密度为ρ。提升容器视为质量m的重物悬挂于钢丝绳下端，纵向自由，横向受刚度ke的弹簧、阻尼系数ce的阻尼器约束模拟实际摩擦提升系统刚性罐道的存在。平衡钢丝绳长度H-l(t)随时间t变化，线密度为ρ2，H为提升高度。为分析天轮径向跳动及刚性罐道不平度对摩擦提升系统动态性能影响，设钢丝绳上端存在横向外部干扰激励e1(t)，函数e2(t)表示刚性罐道表面不平度，并在钢丝绳上端设一简支约束作为边界条件，以简支约束处为坐标原点，取竖直向下为正向，则运动过程中记钢丝绳长度为l(t)，在钢丝绳x(t)处的横向振动为y(x,t)。

本文模型建立、求解始终以假设为基础，即① 由纵、横向振动引起的弹性变形远小于整弦线长度；② 多根钢丝绳视为具有等效截面的单根钢丝绳，物理参数运动中始终保持恒值；③ 忽略井筒内气流、系统阻尼影响；④ 忽略平衡钢丝绳振动影响；⑤ 不考虑钢丝绳扭转及纵向振动影响。

图1　摩擦提升系统模型简化示意图Fig. 1 The model of mine hoisting system

系统动能表达式为

(1)

式中：v为提升系统运行速度；me=m+(H-l(t))ρ2为提升容器、变长度平衡钢丝绳质量。

微分算子为

(2)

系统势能表达式为

(3)

式中：P为提升钢丝绳所受静态张力，即

(4)

系统阻尼力虚功为

(5)

式中：c为分布阻尼系数。

将式(1)、(3)、(5)代入式(6)，得

(6)

运行中因天轮径向跳动造成上端干扰激励，则x=0处边界条件为

y(0,t)=e1(t)

(7)

刚性罐道不平度为下端干扰激励，x=l处边界条件为

y(l,t)=e2(t)

(8)

将式(6)进行一系列变换运算后，导出摩擦提升系统横向振动控制方程为

c(yt+vyx)=0,(0

(9)

边界条件为

mytt+Pyx+ke(y(l(t),t)-e2(l(t),t))+

(10)

式中:下标“t”,“x”分别表示对t，x的偏导数。

此时边界条件为非齐次。将具有非齐次边界条件的函数y(x,t)转化为具有齐次边界条件的等效函数u(x,t),即横向位移y(x,t)可表示为

y(x,t)=u(x,t)+h(x,t)

(11)

式中：h(x,t)=e1(t)+[e2(l,t)-e1(t)]x/l；u(x,t)，h(x,t)分别为满足、不满足齐次边界条件部分。

将式(11)代入式(9)得有激励作用下摩擦提升系统横向振动控制方程为

(Pxhx+Phxx)-c(ht+vhx), (0

(12)

边界条件为

-mhtt-Phx, (x=l(t))

(13)

2偏微分方程离散化

设式(12)的解为

(14)

用修正Galerkin法将塔式摩擦提升系统钢丝绳无限维横向振动偏微分方程转化为有限维常微分方程，即

M(t)Q″+C(t)Q′+K(t)Q=F(t)

(15)

式中：M(t)，C(t)，K(t)，F(t)分别为t时刻系统质量、阻尼、刚度及广义力矩阵，元素值为

mij=ρδij+mel-1φi(1)φj(1)

cij=cδij+cel-1φi(1)φj(1)-ρvl-1δij+

mevl-2φi(1)φj(1)

3钢丝绳横向振动响应仿真分析

以某煤矿副立井塔式多绳摩擦提升系统为例。该系统运行状态参数为：lmax=263 m，vmax=6 m/s，amax=0.25 m/s2；提升容器质量m=46 000 kg，ke=46 000 N/m；钢丝绳线密度51.12 kg/m，平衡钢丝绳线密度50.4 kg/m。设因井架晃动导致天轮摇摆造成的激励为e1(t)=0.01sin(ω1t)m。模拟罐道表面因制造精度及受力变形等引起的不平度为e2(t)=0.01sin(ω2t+π)m。

不同n值振动时程曲线见图2，可见n=10与n=20结果基本一致。本文n=10。不同激励频率横向振动幅频特性见图3。由图2、图3看出，提升系统上、下行阶段提升容器的振动不完全一样。上行阶段振动较强烈，尤其接近井口时提升容器横向振幅及频率逐渐增大，极易造成乘员的不适感。ω1=ω2=1 rad/s 时提升容器上方10 m处钢丝绳无阻尼横向振动位移随刚度变化见图4。

表1为不同弹簧刚度时钢丝绳横向振动最大及平均幅值。由表1知，ke增大时钢丝绳振动频率离开提升容器的固有频率范围区，且位移响应迅速减小；随弹簧刚度不断增大位移响应缓慢减小。弹簧刚度对钢丝绳横向振动影响与电梯钢丝绳影响规律不同。

表1　不同弹簧刚度下钢丝绳横向振动位移

只有上激励作用时不同集中阻尼及分布阻尼、提升容器上方10 m处钢丝绳横向振动位移时程曲线见图5、图6。由2图看出，上激励位于共振频率范围ω1=1 rad/s及位于非共振频率范围ω1=2 rad/s时，随集中、分布阻尼增加，钢丝绳横向位移响应均逐渐减小。

图2 钢丝绳横向振动时程曲线Fig.2Thetransversevibrationofrope图3 不同激励频率横向振动幅频特性Fig.3Theamplitudefrequencycharacteristicoftransverse图4 不同弹簧刚度时钢丝绳横向振动特性Fig.4Thetransversevibrationcharacteristicsofdifferentstiffness

图5　不同集中阻尼时钢丝绳横向振动特性Fig.5 The transverse vibration characteristics on different focused damping

图6　上行时不同分布阻尼时钢丝绳横向振动特性Fig.6 The transverse vibration characteristics on different distributed damping

4结论

(1) 针对塔式摩擦提升系统变长度提升钢丝绳时变特性，将长度时变平衡钢丝绳质量等效于提升容器上，利用Hamilton建立双激励作用下钢丝绳横向振动偏微分方程。

(2) 上行过程，钢丝绳横向振动频率、幅度逐渐加大。外界激励频率、钢丝绳频率与提升容器固有频率接近，钢丝绳横向振幅达最大。可增大提升容器弹簧刚度改变固有频率，避免共振发生。

(3) 随弹簧刚度增大提升钢丝绳无阻尼横向振动平均位移逐渐减小，弹簧刚度在提升容器固有频率范围内时出现增大现象；增大集中、分布阻尼均可使钢丝绳横向振动平均位移缓慢减小。

参 考 文 献

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基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目(51205272)；山西省科技创新计划资助(2014101001)

收稿日期：2015-02-11修改稿收到日期：2015-07-18

通信作者寇子明 男，博士，教授，1964年生

中图分类号:TD532

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.031

Transverse dynamics analysis of rope in multi-rope friction hoisting system

WU Juan1,2, KOU Zi-ming1,2, LIANG Min1,2

(1. Taiyuan University of Technology, College of Mechanical Engineering, Taiyuan 030024, China; 2. Shanxi Province Mineral Fluid Controlling Engineering Laboratory, Taiyuan 030024, China)

Abstract:As suming the equivalent mass of balance rope with time-varying length be lumped on the hoisting conveyance, a transverse vibration model for mine friction hoist was established in accordance with the Hamilton’s principle. The modified Galerkin’s method was used to discretize the partial differential equations. A real mine hoisting system was used as an example to analyse the transverse vibration of wire rope in different operation stages, and the influences of stiffness and damping on the transverse vibration were investigated. The results show that under the excitation of external disturbance, the transverse vibration displacement of hoisting cable is more intense in the ascending stage. The vibration of the rope can be suppressed by modifying the spring stiffness and damping．

Key words:mine hoist; transverse vibration; rope

第一作者 吴娟 女，博士,副教授，1977年生