复合材料线烧蚀率计算模型实验研究

周燕萍，孟祥艳，王雪蓉，王康，甄丽红，王倩倩（.山东非金属材料研究所，济南 5003； .山东省科技情报研究院，济南 500）



复合材料线烧蚀率计算模型实验研究

周燕萍1，孟祥艳1，王雪蓉1，王康1，甄丽红2，王倩倩1
（1.山东非金属材料研究所，济南 250031； 2.山东省科技情报研究院，济南 250101）

摘要：通过对碳纤维增强S-157酚醛树脂复合材料进行氧-乙炔烧蚀试验，得到了烧蚀试验中的重要表征参数即线烧蚀率，并利用多元线性回归方法，拟合得到线烧蚀率（D）与热流密度（q）和烧蚀时间（t）两个主要影响因素的数学模型，即D = 0.612q0.0512t0.0242- 1。经检验，该回归模型适用性较好，预测精度较高，为复合材料线烧蚀率的评估建立了快速、有效、可靠的试验方法。

关键词：氧-乙炔烧蚀；多元回归；线烧蚀率；热流密度；烧蚀时间；数学模型

复合材料具有优异的力学性能及耐高温、抗烧蚀等特点，在航空航天领域被广泛用作结构材料和防热材料。目前，对树脂基防热复合材料耐烧蚀性能的评价通常采用氧-乙炔烧蚀试验、等离子烧蚀试验、电弧风洞试验等方法，主要表征参数为样品的线烧蚀率和质量烧蚀率［1］。在氧-乙炔烧蚀试验中，质量烧蚀率相对稳定，而线烧蚀率结果分散性大，甚至出现线烧蚀率是负值，即经过氧-乙炔焰烧蚀后样品是膨胀的。有研究发现，对酚醛树脂（PF）基复合材料加热至200～300℃时［2］，材料开始发生复杂的热解反应，内部有机物分解产生大量气体，压力增加，继而在内部压力和材料物理化学性质的综合作用下，膨胀变厚，即原始材料热解形成炭化层时厚度增加，表现为经过烧蚀样品反而增厚。材料热解膨胀大小受材料的物理化学性质、气动加热速率、外部压力、内部压力、温度梯度等状态的影响［3］。如果在压力作用下，膨胀的炭化层发生屈曲而鼓泡、脱层和碎裂，在长时间烧蚀或是较高热流密度作用下，鼓泡或脱裂层易被燃气流冲走，这种情况下线烧蚀率为正值，即烧蚀后样品是下凹的。

氧-乙炔烧蚀试验中，热流密度和烧蚀时间会直接影响材料的烧蚀率。笔者以碳纤维（CF）增强S-157 PF防热复合材料为研究对象［4］，建立了线烧蚀率与热流密度和烧蚀时间的数学模型，提出了预测该类材料线烧蚀率的方法。

1 实验部分

1.1 原材料

CF：T700，日本东丽公司。

PF：S-157，山东非金属材料研究所。

1.2 仪器及设备

氧-乙炔烧蚀试验机：YS-Ⅳ型，陕西电器研究所；

电子天平：BS223S型，德国赛多利斯集团。

1.3 试样制备

将PF和CF按照1/1的质量比制成预浸料，晾置一定时间，经鼓风烘箱预烘后于平板硫化机上模压成型，制得尺寸Φ30 mm×10 mm的圆柱状复合材料烧蚀试样。

1.4 性能测试

烧蚀试验参照GJB 323A-96，火焰烧蚀角度为90°，火焰喷嘴直径为2 mm。试样初始表面到火焰喷嘴距离设置为10 mm。选取5个热流密度和5个烧蚀时间，对PF/CF复合材料试样进行试验。用千分尺测量试样烧蚀前后的厚度，按式（1）［5］计算各试样的线烧蚀率。

式中：D——线烧蚀率，mm/s；

d1——试样原始厚度，mm；

d2——试样烧蚀后的厚度，mm；

t——烧蚀时间，s。

2 结果与讨论

表1示出不同热流密度（q）和烧蚀时间下（t）PF/CF复合材料的线烧蚀率（D）数据。

表1 PF/CF复合材料的线烧蚀率数据

试验所得线烧蚀率数据多为负数，代表试样是膨胀的。根据文献［6］，结合热流密度和烧蚀时间分别对线烧蚀率所作的图形分析，PF/CF复合材料的线烧蚀率与热流密度和烧蚀时间可能符合指数关系。由于测得的线烧蚀率是负数，为便于分析建立模型，将所有的线烧蚀率数值加上1，进行数据统计处理，经检验仍旧符合上述规律。即因变量（1+D）与两个自变量q和t符合式（2）的科布-道格拉斯型函数［7］，即

式（2）是一非线性化模型，将其两边取自然对数转化为线性化模型，即

式（3）中有三个未知数A，b，c，一个因变量，两个自变量和，因此考虑利用多元线性回归法求出PF /CF复合材料的线烧蚀率表征关系式。

用Shapiro-Wilk法对ln（1+D）进行正态分布检验，结果在显著性水平α=0.05时，样本服从正态分布，符合多元线性回归的要求。应用统计分析工具将被解释变量ln（1+D），解释变量lnq和lnt的25个状态下的数据进行多元线性回归分析［8］，得到最优回归方程（4）：

将线性方程转化为指数方程（5）：

回归方程（4）的检验结果见表2。

表2 线烧蚀率回归方程式的检验结果

在显著性水平α=0.05和α=0.01下，对回归模型单个回归系数的显著性进行T检验，证明是显著的；对求得的回归模型的总体显著性进行F检验，也都非常显著，因此说明线烧蚀率与热流密度、烧蚀时间之间的线性关系回归效果显著，模型总体上适用。

由表2可知，回归方程（4）的相关系数为0.903，说明该方程是线性相关的。对回归模型的拟合优度检验，一般认为复决定系数R2＞0.8，模型对样本数据拟合程度较高，回归方程质量较好，而回归方程（4）的R2=0.816，说明回归模型拟合优度较好。

另外，回归方程（5）中热流密度q和烧蚀时间t的指数值说明热流密度q对线烧蚀率的影响显著程度要大于烧蚀时间t。同样将热流密度q和烧蚀时间t对线烧蚀率作双因素非重复试验的方差分析，得到同样的结论。

从回归方程（5）可知，随热流密度的增大或是随烧蚀时间的延长，线烧蚀率增大趋于缓慢。

改变PF/CF复合材料线烧蚀率测试过程的热流密度和烧蚀时间，得到一系列试验值，并将各条件下的热流密度和烧蚀时间数值代入回归模型（5），得到对应的计算值，计算各组数据的误差E，如表3所示。

表3 线烧蚀率计算结果和试验结果的比较

由此计算回归方程（5）的平均误差为0.27%，一般认为回归模型的实验值和计算值的平均误差小于10%，模型预测精度较高，即模型和观察值之间的差距较低［7］，接近程度较高。由此可见，回归方程（5）的预测精度较好，是适用的。

3 结论

（1）通过对影响PF/CF复合材料线烧蚀率试验结果的热流密度和烧蚀时间的研究，应用材料计算学，得到计算线烧蚀率的回归方程。经检验该回归模型适用性较好，适用于PF/CF复合材料在热流密度范围为1 540～4 260 kW/m2，烧蚀时间8～30 s的氧-乙炔烧蚀试验中线烧蚀率结果的计算。

（2）线烧蚀率结果的实测值和回归模型的预测值吻合较好。应用该关系式计算PF/CF复合材料一定条件下的线烧蚀率，不但可以快速、有效评价PF/CF复合材料的烧蚀性能，而且节约了成本，提高了效率。

参 考 文 献

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联系人：周燕萍，副研究员，主要从事材料性能表征技术与研究

Experimental Research of Calculate Model on Linear Erosion Rate of Composite

Zhou Yanping1， Meng Xiangyan1， Wang Xuerong1， Wang Kang1， Zhen Lihong2， Wang Qianqian1
（1.Shandong Non-metallic Materials Institute， Jinan 250031， China；2.Shandong Institute of Science and Technology Information， Jinan 250101， China）

Abstract：The important characteristic parameter，namely the linear erosion rate，was obtained by the research on S-157 PF/CF composite under oxyacetylene flame test conditions.By using multiple linear regression，the mathematic model between the linear erosion rate （D），the two major factors，namely the heat flux density （q） and ablation time （t） is as follows：D = 0.612q0.0512t0.0242-1.Being verified，the regression model is very applicable and the forecast accuracy is good.So the erosion properties of PF/CF composite can be evaluated with this rapid，effective and accurate method in the oxyacetylene flame test.

Keywords：oxyacetylene flame；multiple regression；linear erosion rate；heat flux density；ablation time；mathematic model

中图分类号：TQ327

文献标识码：A

文章编号：1001-3539（2016）01-0101-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3539.2016.01.023

收稿日期：2015-10-22