基于模糊预测控制的藻类培养环境下PH值的检测控制研究

刘　波，郑尚志

（巢湖学院　信息工程学院，安徽　巢湖　238000）



基于模糊预测控制的藻类培养环境下PH值的检测控制研究

刘波，郑尚志

（巢湖学院信息工程学院，安徽巢湖238000）

摘要：藻类的生长与培养环境中水体的pH关系密切，然而藻液pH的控制问题一直是藻类生长环境控制方面的难题，传统PID法控制效果不理想，神经网络控制算法过于复杂.针对这一情况，提出了藻类培养环境下pH值的模糊预测控制这一算法.该算法首先对pH中和过程采用T-S模糊模型建模，再在每一采样时刻对该过程进行局部动态线性化，得到系统的线性化模型，再用广义模糊预测控制算法进行控制.仿真结果表明模糊预测控制算法能够有效提高藻液pH检测控制的精准度.

关键词：PH中和过程；T-S模型；模糊预测控制；藻类培养

藻类的生长与培养环境中水体的pH关系密切，然而pH中和过程是具有严重非线性和大滞后的复杂过程，其控制问题一直是藻类生长环境控制方面的难题，原因在于pH中和曲线的严重非线性、pH反应的滞后性以及外部干扰的复杂性［2］［3］.

在目前的藻类培养环境的pH检测控制方案中，PID控制是基于精确数学模型的传统算法，对于pH检测控制系统一般先分段线性化，然后在每个分段上采用PID控制，因此难以达到很好的控制效果［3］；神经网络控制算法虽然具有非线性映射和自学习功能，更能适应pH检测控制系统参数的时变性描述，但算法比较复杂，在藻类培养环境的控制系统，比如光生物反应器等应用场合难以实现；模糊控制具有良好的逼近任意非线性函数的特性，能很好地处理pH系统的非线性和滞后性，并且相比较神经网络控制方案，在藻类培养环境的控制系统中也较易实现.本研究基于模糊预测控制算法对藻液pH进行检测控制，以期提高对藻液pH检测控制的精准程度.

1　PH控制过程的算法设计

模糊控制与预测控制是分别独立发展起来的两类控制方法，模糊控制适用于对像数学模型未知的复杂系统或者非线性系统，有关文献［3］［6］把模糊控制称为“事后控制型”，因为模糊控制可以根据当前能被测量到的被控制量的偏差信息而来确定控制量，可是对于大滞后对象，却无能为力，控制效果较差.而这一问题正好可以通过预测控制较好地解决，预测控制是通过对被控过程未来输出值的预测来实现控制，可较好解决大滞后问题.因此，模糊控制与预测控制相结合有利于提高控制效果.

藻类培养环境pH值的模糊预测控制实质上就是模糊决策方法和预测控制方法的有机相结合.从现有的文献来看，模糊预测控制大多是先基于模糊推理建立全局系统的数学模型，然后利用这一模型对系统的输出进行预测，最后利用预测控制算法得到控制量.

1.1T-S模型

模糊控制的最初形式其实是由一组相对比较简单的控制规则组成的推理控制器，由于PH中和过程的高度非线性，对于不同的操作人员，其知识和经验等可能不同，甚至有时差异较大，所以控制规则的获取并不容易，因此完备性也难以保证.

鉴于上述原因，考虑根据pH中和过程的当前和上一时刻的输入输出进行建模，从而得到系统的T-S模型，T-S模型可以用比较少的模糊规则来表示高度非线性的复杂系统.

1.2T-S模型的建模

对于一般形式的非线性系统：

其中，y（k）是系统输出，x（k）=［y（k-1），…，y（k-ny），u （k-1），…，u（k-nu）］是系统的输入变量，ny，nu分别是系统输入输出的阶次.

取调度变量φ（k）=［x（k），y（k）］，则有

其中，x（k）=［x1，x2，…，xm］T是系统结论部分的变量，p0j，…，pmj为系统结论参数；ρj是基函数，基函数个数是n.基函数一般形式为

将各基函数统一划归处理:

假设给定一组调度变量φ（k），那么由各规则的输出yj（j=1，2，…，n）的加权平均值可得系统的总的输出：

由上式可知，T-S模糊模型的建立主要是对参数n，cj，sj和p0j，…pmj进行辨识.为避免参数辨识的非线性化，首先采用模糊C均值聚类（FCM）对系统调度变量聚类，从而确定n，cj，sj，然后采用正交最小二乘法（OLS）辨识各局部模型的后件参数p0j，…pmj.

1.3广义预测控制算法

经过数学转化，（1）式可表示为如下形式：

上式即是熟悉的CARIMA模型，其中A（z-1）=1+a1z-1+…+anz-n，B（z-1）=b0+b1z-1+…+bmz-m，△=1-z-1，ε（t）为零均值白噪声.

在广义预测控制（GPC）中采用CARIMA模型作为预测模型.对于多步预测时域N和控制时域L，可以得到多步输出预测的矢量表示形式：

由性能指标函数：

式中：Yd（K）=［yd（k+1）yd（k+2）…yd（k+p）］T为参考输入轨迹，由一次迟滞系统可给出：yd（k+i）=cy（k）+（1-c）s，其中s是系统设定值，c为柔化系数.

2　仿真研究

记录pH中和过程的输入输出数据，参数选取如表1所示：

表1　pH过程参数选定值

其中Ca，Cb分别为酸液和碱液的浓度，V为反应器的容积，Fa为酸液流量，碱液流量Fb为系统输入，流出物的pH值为系统输出，取ε∈［-51.5，51.5］，则由上述参数值和McAvoy的pH动态数学模型即可得到300组输入输出数据.设该T-S模糊模型中包含两个输入量ypH（t-1）和Fb（t-1），则辨识模型可表示为：

其中，YpH和ypH分别表示模糊模型的输出和实际系统的输出.

图1　模糊模型的辨识结果

以得到的300组样本数据为基础，再取300组调度变量φ（k）=［Fb（k-1），ypH（k-1），ypH（k）］，然后采用FCM和正交最小二乘法辨识pH中和过程，得到T-S模糊模型，仿真实验中，采用25条规则，图1为辨识结果，其中黑色曲线为系统实际输出，红色曲线为辨识模糊模型的输出，可以看出辨识模糊模型的输出较好地拟合了实际输出.

再在每个采样点对系统局部线性化，得出系统的一阶线性化模型，然后利用广义预测控制算法设计模糊预测控制器.这里采用MATLAB仿真，控制参数选择如表2所示：

表2　仿真控制参数选定值

模糊预测控制结果如图2和图3所示.

图2　模糊预测控制量u（k）

图3　模糊预测控制输出y（k）

再给Cb施加如图4所示的扰动量，则预测模糊控制算法的控制结果如图5所示.

图4　给Cb施加的扰动量

图5　扰动Cb后的控制结果

由上面的仿真结果可以发现T-S模糊模型对pH的中和过程具有很好的逼近特性，另外预测控制算法在扰动下能够很快跟踪到设定值，鲁棒性很好.这充分说明了用T-S模糊模型表述非线性系统的有效性和合理性，以及预测控制对大滞后系统的良好控制作用.

3　总结

本研究在pH控制过程中采用T-S模糊模型建模，然后用模糊C均值算法（FCM）、最邻域启发式算法以及正交最小二乘法（OLS）辨识T-S模糊模型的前件和后件参数，辨识后得到的T-S模糊模型，再在每一采样时刻对该过程进行局部动态线性化，得到系统的线性化模型，再用广义模糊预测控制算法进行控制.仿真结果也表明模糊预测控制算法可以有效促进藻类培养环境的pH值的精准检测控制.该模糊预测控制算法也同样适用于很多其他需要精准控制pH值又要易于实现的应用场合.

参考文献：

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中图分类号：TP29

文献标识码：A

文章编号：1673-260X（2016）05-0012-03

收稿日期：2016-01-14