基于蒙特卡罗模拟的新三板信息技术企业价值评估

金辉 陶兰

一、引言

在当今知识经济时代，资本市场和技术创新的互动关系日益增强，新三板市场的推出有利于解决中小型科技企业融资难的问题，促进其快速稳健发展。自2012年新三板首次扩容以来，企业挂牌已步入常态化，挂牌数量不断增长。在2012年以前仅有二十家左右的公司在新三板挂牌，而2012年以后显著增加，2013年新三板再次扩容后更是进入快速发展时期。截止2015年6月30日，新三板挂牌企业的数量已达2637家，基本持平于沪深两市A股的挂牌总和2662家。在新三板挂牌企业中，信息技术板块尤为引人注目，具有知识密集型和技术密集型的特点，属于高新技术企业，是新三板交易市场的活跃主体。截止2015年4月23日(据WIND一级行业分类统计)，信息技术板块有721家，占整个新三板挂牌企业的30.9%，位列第二；其中做市企业89家，占整个新三板做市企业的34%，位列第一。从近几年新三板市场最终交易结果来看，企业整体上市，挂牌企业收购上市公司借壳上市以及上市公司收购优质新三板企业是交易活动的趋势。企业估值及估值技术是交易活动成功的关键因素，如何对新三板企业特别是信息技术类企业进行合理的评估，具有重要的现实意义。

企业价值评估方法有很多种，包括收益现值法、市场价值法，历史成本法和实物期权法。前三种属于传统的企业价值评估方法，在对新三板企业价值评估时有着较大的局限性。其原因在于：（1）新三板企业一般成立时间较短，历史数据不足，缺乏合理预测的基础。而且，新三板企业往往面临着巨大的非系统性风险，其未来现金流有着较大的不确定性，盈利能力很不稳定，很难合理准确地预测未来现金流及确定合理的折现率。所以收益现值法是不适用的。（2）对于新三板企业而言，目标企业的可比企业几乎是不存在的。不易在同一行业中找到规模相当、资本结构类似、处于同一发展阶段并且具有相同发展战略的企业，所以市场价值法也是不适用的。（3）新三板企业由于实物资产较少，无形资产较多，而账面上一般无法将无形资产的价值明确列出，因此不宜采用历史成本法对新三板企业进行价值评估。

实物期权法是金融期权理论在实物资产上的应用，是Myers(1977)[4]提出的概念，其主要思想是将不可逆的投资过程看作是一个看涨期权，企业拥有在未来一段时间获得或出售一项实物资产或者投资项目的权利，而行使该权利时所支付的价格可由期权定价公式来确定。实物期权法考虑了传统企业价值评估法所无法估计的企业运营的灵活性、企业投资的未来效益不确定性、投资决策可延迟、扩充、紧缩、暂停等弹性特征。基于现实和理论的考量，实物期权法是目前评估新三板高科技企业价值的合理方法。

二、文献综述

对实物期权的定量分析方法源于Black，Scholes &Merton等对金融期权的定价研究。Black,Scholes(1973)[1]在风险中性理论下，通过构建无风险套利组合，得到著名的欧式期权定价公式，即B-S公式，是金融发展史上的一次里程碑。Cox&Ross & Rubinstein(1976)[2]提出离散时间下的二项式期权定价模型，同时证明了连续的二项式模型与B-S公式等价。后续学者对两类模型进行了扩展和改进，Madan（1989）[3]在二项式模型的基础上通过一般演绎推导得出n项式模型。

C.Myers(1977)[4]开创了实物期权理论的先河，为后续相关研究奠定了坚实的理论基础。Schwartz &Moon(2000)[5]将实物期权理论运用到互联网企业估值中，通过构建连续时间的期权定价模型，并以其离散形式无限逼近连续时间模型，来评估亚马逊公司的企业价值，并分析影响企业价值的因素。Schwartz & Moon（2001）[6]对模型进行改进，增加了成本率的不确定性，弥补了原模型中只定义收入和收入增长率不确定性的不足，以修正的实物期权模型对互联网企业进行估值，为评估高科技企业的价值提供了重要的研究方向。klobucnik & Soenke Sievers（2013）[7]基于Schwartz &Moon模型对美国30000家高新技术企业进行价值评估，证明模型的有效性。

国内关于实物期权模型的研究也是从前述两类基本模型开始。张栋，杨淑娥，杨红（2006）[8]论述了企业股权B-S模型定价所涉及的各项参数的确定方法，给出了评价企业股权价值的一种新视角。王静，齐彩云，张东（2011）[9]针对创业板企业的典型特征，运用改进的二叉树定价模型对企业估值，得出的企业价值贴合真实价值。潘建平，陈德棉（2008）[10]应用Schwartz &Moon(2000)模型对新兴高科技产业—光电子信息行业的10个代表性公司进行评价，发现样本股票的市场价格都可以趋近于模型价格，证明了应用该模型进行估值的可行性。郑建明，范黎波（2008）[11]在不确定性条件下运用简约的Schwartz & Moon(2001)实物期权定价模型来评估企业价值。

近年来，新三板市场发展迅速，但针对新三板企业价值评估的研究却非常少。刘晓文（2013）[12]在分析传统价值评估法对新三板股权价值评估局限性的基础上，运用B-S模型和实物期权理论对新三板上某一家具体的企业进行股权价值评估，结果表明该方法适用于新三板企业价值评估。

综合国内外研究发现，尽管实物期权理论和方法目前发展的较为成熟，应用也较为广泛，但是在对新三板企业价值进行评估时，目前的研究依然只停留在直接运用B-S模型。Schwartz & Moon（2001）所提出的实物期权模型为未来高科技企业估值研究提供了另一种视角。新三板企业作为一种高新技术企业，Schwartz &Moon（2001）方法的适用性值得探讨。为了突出研究重点，本文对新三板高新技术企业的建模及定价将限于新三板的信息技术企业。

三、基于蒙特卡罗模拟的实物期权估值模型

本文将依据Schwartz & Moon（2001）对实物期权应用的思想，从财务报表出发构建估值要素的连续时间实物期权模型，通过其离散时间形式逼近连续时间模型，估计模型参数，运用蒙特卡罗模拟进行模型求解从而获得公司的理论价值。在构建模型时，考虑到信息技术行业的特点，对成本解析式进行相应改进。下面具体介绍模型构建、离散逼近、参数估计及求解过程。

（一）连续时间模型的构建

参照Schwartz & Moon（2001）的思想，从公司财务报表出发，根据其中的相关信息：主营业务收入、成本、现存货币资金及其等价物等，构建模型。下面第1节考虑模型中三大基本不确定性因素来源：收入、收入增长率和成本率，定义这三大变量的随机过程。第2节中基于会计关系定义其他相关变量及其过程。最后第3节中依据求解公司价值的会计关系来计算公司的整体价值。具体过程如下：

1.三个基本变量（收入、收入增长率和成本率）的随机过程

（1）收入R(t)

假设t时点公司的收入为R(t)，且服从几何布朗运动：

其中：µ(t)为t时刻收入的预期增长率；σ为t时刻收入增长率的波动率；dz1为随机变量，代表未来不可预料的现实情况可能对公司收入造成的影响。

（2）收入增长率µ(t)

设收入增长率µ(t)服从一均值回归过程（O-U过程并收敛到一长期的平均值 ），则：

其中：η为收入增长率t时刻的标准差，均值回归系数κ是影响收入增长率收敛至平均值的速度，为收入增长率回归到长期平均值的一半时间。dz1、dz2为未预期到的收入变动和未预期到的收入增长率变动，二者存在一定的相关性，并假设其相互独立即ρ12=0：

此外假设收入未预期的变动收敛到一个常态的水平。收入增长率非预期变动收敛到零。因此可得：

其中：κ1为收入标准差σ(t)收敛到长期水平的速度；κ2为收入增长率η(t)收敛到零的速度。

（3）cost(t)成本

在Schwartz & Moon（2001）中，成本包含固定成本和可变成本两部分。其中，固定成本为F；可变成本与收入成比例，用γ(t)R(t)表示。如下式所示：

对新三板信息技术类企业来说，它们大多处于高速增长阶段，易产生较为剧烈的规模变动，在以年为时间间隔（ Δt=1）且跨度为10年的估值期的条件下，已无法区分固定成本和可变成本。因此，改进的方程如下：

这里，总成本cost(t)是指主营业务成本、管理费用、营业费用。其中，考虑未来潜在竞争者、市场占有率及技术发展所面临的不确定性，假设变动成本参数γ(t)为随机变量且服从以下随机微分方程：

其中，κ3为成本率参数γ(t)回复到长期平均值的速度，表示偏离值回复到长期平均值一半的时间。另外假设变动成本的未预料变动也收敛至常态水平

进一步，变动成本、收入、收入增长率三者的未预料变动之间，可能存在相关性：

方便起见，假设这两个并不敏感的参数为零。

2.基于会计关系定义其他变量及其过程

上文基于收入、收入增长率和成本率的不确定性，定义了其所服从的随机过程。根据计算企业价值所依据的会计关系，可定义其他变量及过程，包括税后利润Y(t)、递延所得税资产L(t)①、固定资产P(t)、资本性支出capx(t)、折旧Dep(t)等。其中，固定资产P(t)取决于当期的资本支出率capx(t)和折旧率Dep(t)（详见Schwartz & Moon（2001））。税后利润Y(t)由下式得出：

其中：τc为公司的固定税率②。那么，公司的可用现金流X(t)服从如下动态过程：

3.求解公司价值

定义完模型的所有变量及相关过程后，将公司的预期现金流按无风险利率进行折现得到公司的现在价值V(0)。依据Schwartz & Moon（2001），在时间T公司价值由现金流价值和可持续经营价值组成，那么在中性概率测度（等价鞅测度）下，公司现在价值可由下式表示：

其中：e-rT为连续复利折现因子；M表示倍数，根据Schwartz & Moon（2001）取值为10。

（二）连续模型的离散逼近

考虑到模型（14）中参数变量的路径依赖性，在计算公司价值时采用Schwartz & Moon（2001）的处理方式，用离散化的模型无限逼近连续时间模型。将参数过程离散化后用蒙特卡罗模拟法来求解。为简化求解过程，假设式（2）、（4）、（5）、（8）、（9）中的回归系数都相同，即κ=κ1=κ2=κ3=κ4。

假设收入R(t)具有风险溢酬，对（1）进行风险调整后的随机方程变为：

其中：λ(t)为收入因素的风险溢酬，假设为固定，由收入增长率和市场指数报酬的相关系数与市场指数报酬率的标准差的乘积得出，即λ=ρRMσM。

依据Schwartz & Moon(2001)，通过式（15）、（2）、（8）得到的离散时间模型如下：

上述最后三个方程（19）、（20）、（21）是由（4）、（5）、（9）方程在给定起始值收入标准差 、收入预期增长率标准差η0和成本率标准差φ0后而求得的，均为确切解而非渐进值。ε1、ε2、ε3为相关的标准正态变量。

下面采用蒙特卡罗模拟来实现模型的无限逼近过程。首先，确定模型中所涉及的相关参数值。其次，利用随机数生成器产生（16）、（17）、（18）方程中的ε1、ε2、ε3后，根据公式（14）模拟公司价值。在大数定理下，重复模拟以上过程20,000次，其平均值近似于公司的真实价值。实证过程中，模拟的模型为（16）至（21）方程。

（三）模型参数确定方法

在对模型进行模拟求解时，需对所涉及的20个参数进行确定。模型各参数值的确定方法如表1所示。

在表1中，前5个参数可通过直接查找财务报表数据得到，后15个则需通过历史数据、行业数据等多种数据综合分析进行估计。

（四）蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟作为一种数值分析方法，其本质是以概率模型为基础，将该模型所得到的模拟实验结果作为问题的近似解。具体来说是在某一符合所求随机分布性质的样本空间内进行随机抽样，并对该随机抽样样本求平均值，以此平均值近似替代随机分布总体期望值，从实际操作上实现对随机分布的数学期望的估计。具体模拟步骤为：

表1 参数值确定方法

（续上表）

（1）在区间（0,1）上生成均匀分布的准随机数；

（2）把上步中的准随机数，通过Moro逆转换法转换成服从正态分布的随机数；

（3）用固定的时间增量将实物期权模型（即随机过程）离散化；

（4）将随机过程各个时刻的解反复模拟n次，取其平均值；接着将解的最近一个值代入随机过程求出增量，把增量加回去即可得到下一期的解，不断重复得出期末的解。

四、案例应用

本节将通过一个具体的案例来分析说明该模型的应用过程以及验证其最后结果是否能合理评估新三板企业的价值。

（一）研究对象

选取新三板市场上一家高科技公司（金和软件）作为研究样本。它是2000年9月19日注册成立的一家软件企业，并于2007年12月27日在新三板市场上挂牌上市，股份代码430024，经营范围主要为计算机软件、网络技术的技术开发、转让、培训；承接计算机网络工程等。本公司及子公司主要从事研发、生产、销售协同管理办公软件。对该企业的估值时间段为2007-2014年。

（二）确定参数值

采用样本公司2006年至2013年年度财务报表数据，按照表1所述的参数确定方法确定样本公司在2007年至2014年的各个参数值，然后代入模型（16）至（21），分别估计各个对应年份该公司的总体价值。

（三）步骤

有了上述各个参数值之后，运用Matlab软件编辑模型求解程序，按照如前所述的蒙特卡罗模拟的模拟步骤，n取20,000次，来模拟企业的整体价值。

（四）模拟结果

经Matlab模拟运行20,000次以后，得出在2007-2014年企业的总体价值，扣除债务后可计算出相应的股权价值。

图1 理论价格与实际价格对比图

表2 价格及计算误差一览表

理论计算价格与实际交易价格的对比如图1所示。表2列出了理论价格和实际价格之间的误差值。从模拟结果可以看出，通过模型计算出的理论价值与实际价值大致无限逼近的。除2009和2013这两个年份出现极为反常的价格逆转趋势以外，在计算对应的误差时，可以看到误差较小，有效验证了该模型在计算新三板企业价值方面具有适用性和合理性。

深入分析2009年和2013年误差较大的原因可以发现，由美国次贷危机引发的金融风暴从2008年第三、四季度以来向全球实体经济蔓延，其效应一直持续到2009年，世界上多数国家的社会消费需求日趋萎缩，虽然我国经济整体上受金融危机冲击的影响比世界上大多数国家要小，但是在这样的宏观形势下，金融危机还是不免对金和软件公司经营造成一定的负面影响。而2013年7月8日，股票解除限售数量，市场对于这一举措的反应还是相对看空，因而造成股价下滑，计算误差较大。

五、结论与建议

新三板作为我国场外市场，是我国多层次资本市场的重要组成部分。对其企业的价值评估有重要的现实和理论意义。本文从Schwartz & Moon实物期权模型出发，结合新三板信息技术行业的特点对模型细节进行改进，并通过蒙特卡罗模拟法对金和软件的公司内在价值进行模拟。从模拟结果来看，可以发现样本公司的市场价格可以趋近于模型价格，这也在一定程度上证明了该模型在对新三板信息技术企业进行估值时具有可行性。不过，在实际应用中实物期权模型也有其缺陷。第一，模型中可能遗漏了其他影响公司价值的重要信息；第二，部分参数是通过主观估计完成，影响结果的客观性；第三，部分数据的获得具有一定的滞后性，不能及时反映到模型中。这些问题在以后的研究中都有待进一步的完善。

近年来新三板实现了飞跃的发展，为我国非上市中小科技企业提供了重要的融资渠道，但在价格发现和市场交易等方面依然存在很多不足。为此，本文提出以下政策建议：

（一）修正新三板市场做市商制度的缺陷

2014年8月推出的新三板做市商制度，其本意在于改善其市场流动性，解决新三板企业的定价估值难的问题。但是，由于制度设计的缺陷，使得做市商的利润主要来自一级市场和二级市场的协议转让，而二级市场中通过做市转让获取利润的空间被大幅压缩，导致做市商注重做市企业数量而忽略交易量，引发了新三板的流动性不足。因此，管理层有必要对新三板做市商制度进行修正，规范做市商通过非市场手段获取低成本库存股票的渠道，使更多做市商通过二级做市转让市场获取股票，提高市场流动性和价格发现功能。

（二）加强对新三板市场的风险控制和公司监管

与沪深两个场内股票交易所相比，新三板作为场外市场，门槛标准较低，风险更大，投资者很难把握其投资风险。因此，政府有关部门必须加强对新三板挂牌企业的信息披露监管，督促中小科技型企业建立现代企业制度，健全公司治理结构，运作规范，使投资者能够对其有全面客观的认识和了解。另外，为了确保场外交易的安全，保证投资者的合法利益，新三板市场还应采取全国统一监管、协会自律监管与政府主管部门间接监管相结合的管理模式，尤其是行业自律组织的监督，对于新三板来说是不可或缺的。

注释：

①当公司的税后净利润为负时，即享有赋税上的优惠，可累计提取递延所得税资产，且在以后的会计年度中抵减税额。

②只有在没有累计亏损结转且净收入为正时才需纳税（即亏损结转为正时等于零），这一点对于某些处于亏损阶段的信息技术类企业来说具有现实意义。