CT图像重建算法的改进

马海英　向顺灵

（广西民族大学　信息科学与工程学院，广西　南宁　530006）



CT图像重建算法的改进

马海英向顺灵

（广西民族大学信息科学与工程学院，广西南宁530006）

摘要：CT图像重建算法是医学影像学的主要研究领域，然而CT图像重建时不可避免地存在噪声、伪影，因此，需要研究一种新的算法对CT图像进行去噪处理，进而重建出低噪声、高分辨率的CT图像。基于此，本文提出基于过完备字典稀疏的去噪模型，并运用于CT图像去噪，同时将基于低秩矩阵分解应用于CT重建，核心思想是利用CT图像投影矩阵的稀疏特性，提出了一种新的CT图像重建法，其重建过程分成2个步骤：一个是过完备字典稀疏法（K-SVD）进行图像去噪预处理，一个是低秩矩阵分解（LRMD）更新CT图像。结果表明，提出的方法能更好地保持图像细节，低秩矩阵的特性使得算法的复杂度得以降低，提出的方法具有较好的去噪效果，提高了重建图像的质量。

关键词：CT图像重建；过完备字典稀疏表示法；低秩矩阵分解

近年来，对信号稀疏表示［1］的研究越来越多，使用包含信号原子的过完备字典，用这些原子的稀疏线性组合来描述信号。稀疏表示的应用有许多，包括压缩、逆问题的正则化、特征提取等。

目前这个领域的研究主要集中在算法上，即给定一个字典进行信号分解。设计一个字典更好地适应以上模型，可以通过选择一个预先指定的线性变换或者使字典适应一组训练信号。

1　过完备字典稀疏去噪（K-SVD）

用字典训练的方式得到冗余字典之后，用它对图像进行稀疏表示去噪［2］。K-SVD算法是一种经典的字典训练算法，它是K均值算法［3］的扩展，给出一组训练信号，通过寻找一个字典D，使得对于给定的训练信号集能获得最优的稀疏表达。K-SVD是一种交替迭代方法［4］，基于稀疏编码和当前字典样本及字典原子更新的过程。字典的列的更新结合稀疏表示进行，这就使得收敛加速。算法的具体步骤如下。

1.1任务

1.2初始化

设定一个字典矩阵D（0）∈Rn×K，列为l2范数正则化，J=1。1.3重复直到收敛（停止规则）

1.3.1稀疏编码阶段。对每个样本yi用任意跟踪算法计算表示矢量xi，通过近似解如下：i=1,2，…，N，目标函数||xk||0≤T0。

1.3.2字典更新阶段。对于D（J-1）中每一列k=1，2，……K，进行如下更新：

—计算整体代表性误差矩阵：

—选择仅对应wk的列限制Ek，获得ERk

—应用SVD分解ERk=U△VT，用U中的第一列更新字典原子dk，用V的第一列和Δ（1，1）,的乘积更新对应的系数。

1.3.3设定J=J+1。

2　低秩矩阵分解更新CT图像

在矩阵的重建过程当中，运用上述所提到的去噪模型对相应的图像进行去噪处理，设计出CT数据重建数学模型，然后利用低秩矩阵分解的特性将得到的清晰图像运用到锥束CT成像（CBCT）图像重建中［5］。

Cai等人将时间作为一个维度，利用序列CBCT图像中潜在的周期性或重复性等时间上的相关性建模并求解。首先将应于所有不同投影时刻的图像xi以向量的形式按列依次排成一个矩阵X。矩阵的每一列代表一幅待重建的CBCT图像，矩阵的列数即为投影的个数。因此，优先选择矩阵的乘法对指定矩阵进行分解X=LR。加权核范数最小化能够找到最低秩解x，然后选择最优的秩K来逼近最低秩解x进行CT图像更新。

3　实验结果与分析

程序仿真基于VirtualBox centos 6.6-32bit系统下的Matlab编程环境，视频的分辨率均为480×320。

为了验证本文提出的算法（LRMD-K-SVD）的优越性，分别将本文提出的方法及简单的低秩矩阵重建方法进行CT重建，由图1可知，提出的算法（LRMD-K-SVD）重建效果更好。这主要是由于CT图像在低秩矩阵分解之前进行去噪预处理，因此重建的图像更接近原始图像。

图1 原始图像、简单的低秩矩阵分解（LRMD）和提出的算法（LRMD-K-SVD）对NCAT体模的重建效果比较

参考文献：

［1］程文波，王华军.信号稀疏表示的研究及应用［J］.西南石油大学学报（自然科学版），2008，30（5）：148-151.

［2］孙玉宝，韦志辉，吴敏，等.稀疏性正则化的图像泊松去噪算法［J］.电子学报，2011，39（2）：285-290.

［3］刘伟，王磊.矢量量化的遗传k-均值算法［J］.计算机工程，2003，29（21）：94-96.

［4］Aharon M，Elad M，Bruckstein A.K-SVD：An algo⁃rithm for designing overcomplete dictionaries for sparse repre⁃sentation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54 （11）：4311-4322.

［5］Jian-Feng C，Xun J，Hao G，et al.Cine cone beam CTreconstructionusinglow-rankmatrixfactorization：algo⁃rithm and a proof-of-principle study［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2014，33（8）：1581-1591.

中图分类号：R814.42

文献标识码：A

文章编号：1003-5168（2016）02-0044-02

收稿日期：2016-01-25

作者简介：马海英（1990-），女，硕士在读，研究方向：图像处理与模式识别。

Improvement of CT Image Reconstruction Algorithm Abstract

Ma HaiyingXiang Shunling
（College of Information Science and Engineering，Guangxi University for Nationalities，Nanning Guangxi 530006）

Abstract:Computed tomography(CT)image reconstruction is an important research subject in field of medi⁃cal imaging.But as the heavily influence of the noise in medical CT image,We must choose appropriate de⁃noising method for image preprocessing to get the lowest noise images,while without sacrificing image preci⁃sion and spatial resolution.The thesis according to the sparsity of projection matrix on CT image,propos⁃ing a new CT image reconstruction algorithm,the reconstruction process has two steps:fistly,overcomplete dictionaries for sparse representation method(K-SVD)which is applied to image denoising,then a lowrank decomposition of matrix which is used to update CT images.Experimental results showed that the pro⁃posed method had strong ability to keep the details of the CT images,the characteristics of low-rank ma⁃trix to simplify the calculation process,and to reduce the complexity of the algorithm,and the denoising method had good denoising effect,improving the accuracy of the reconstructed image,and ultimately achieved a high quality image.

Keywords:CT image reconstruction；K-SVD；low-rank decomposition