基于DTBN的动量轮备份系统剩余寿命预测研究*

程月华 田 静 陆宁云 姜 斌

1. 南京航空航天大学航天学院，南京 210016 2. 南京航空航天大学自动化学院，南京 210016



基于DTBN的动量轮备份系统剩余寿命预测研究*

程月华1田 静2陆宁云2姜 斌2

1. 南京航空航天大学航天学院，南京 210016 2. 南京航空航天大学自动化学院，南京 210016

可靠性及剩余寿命分析是基于状态的系统维护(CBM)的基础，具有重要的指导意义。目前对部件级寿命预测的研究比较成熟，但对系统级寿命预测的研究甚少。本文基于动态故障树对动量轮备份系统进行可靠性及寿命预测分析，对现有文献中备份部件失效概率密度的描述方法进行了改进，以满足当t→∞时累积失效概率和等于1，并将改进后的部件失效概率密度描述方法结合离散时间贝叶斯网络(DTBN)对备份门的求解进行了分析。最后，以动量轮备份系统为实例进行可靠性及寿命预测分析。

备份门；寿命预测；贝叶斯网络；动态故障树

作为重要的执行机构之一，动量轮系统常用于航天器的姿态稳定控制及机动控制，为了提高整个动量轮系统的可靠性及性能，星上配置的动量轮系统多采用冗余备份配置，例如三正一斜装、2个V型安装等。动量轮系统失效会导致卫星姿态失稳，影响任务正常实施，从而引起系统失效等严重经济损失。开展动量轮系统剩余寿命预测为姿态控制系统可靠性运行及在轨任务管理和规划具有积极的指导意义。

1 问题提出

由于受到成本、体积、功耗及重量等因素的限制，公用备份是动量轮系统中常见配置形式。对备份部件的失效概率密度函数进行准确的描述是开展系统可靠性分析及寿命预测研究的前提。

对于备份部件来说，存在2种状态，即储备状态和启用状态。2种状态下受的工作载荷通常是不相等的，所以处于2种状态下部件失效的概率密度函数也不同。现有文献针对不同状态下的失效问题，假设部分部件在储备状态下的失效率是启用状态下失效率的α倍，其中，0≤α≤1，冷备份时α=0，热备份时α=1，温备份时0<α<1[5-9]，且在备份部件由储备状态切换到启用状态时直接将失效率切换为启用状态下的失效率。这种直接切换失效率的方法存在一个问题，即在整个时间轴上备份部件的失效概率累积和不等于1。

假设某备份部件在启用状态下失效概率密度函数服从失效率为λ的指数分布，且在ts时刻，该备份部件由储备状态切换到启用状态，则备份部件的失效时间概率密度函数为

(1)

其中，ts为部件由储备状态切换到启用状态的时刻。

则该备份部件的失效分布函数如下

(2)

显然，当t→∞时，F(t)=1-e-αλts+e-λts,F(∞)的最终值跟α和ts有关。若取λ=0.02，α=0.5，ts=100，则备份部件的失效概率密度函数及失效分布函数如图1和2所示。

图1 失效概率密度函数

图2 失效分布函数

实际上，任何部件的寿命都是有限的，即当t足够大时，部件一定处于失效状态，即不管α和ts取任何满足0≤α≤1，ts≥0的值，备份部件在整个时间轴上的失效概率和都应该为1，即F(∞)=1。因此，由图2可以看出直接切换失效率不太合理。

2 改进的备份部件失效概率密度描述方法

考虑到并非所有部件的失效率都已知且固定，部件在储备状态下的失效率也不一定与启用状态下的失效率存在α倍关系，且储备状态下的样本比较多，可以通过文献[10-12]中的方法实时得到储备状态下的失效概率密度函数。故本文不采用失效率的方式描述部件的失效，而直接采用失效概率密度函数的方式描述。

对于备份部件，假设储备状态下失效概率密度函数为fα(t)，立即启用时失效概率密度函数为f(t)，则本文将备份部件的失效概率密度函数定义为

(3)

其中，ts为部件由储备状态切换到启用状态的时刻，t′满足

当部件为理想冷备份时，即在备份状态下失效概率密度为0，部件由储备状态切换到启用状态后的失效概率密度函数相当于将立即启用时的失效概率密度函数在时间轴上向右平移了ts。而当部件为完全热备份时，即备份状态下和立即启用时具有相同的失效概率密度函数，部件由储备状态切换到启用状态后的失效概率密度函数和立即启用时的失效概率密度函数相同。

通过对失效概率密度函数积分可以得到失效分布函数

(4)

当t→∞时，

(5)

显然，t→∞时，F(t)=1。

因此，通过改进后，只需要获得部件的失效概率密度函数而不必已知失效率及失效率固定亦可对备份部件进行可靠性分析及寿命预测。同时，改进后能满足在整个时间轴上部件的失效概率和为1，从而更合理的对备份部件的失效进行描述。

3 备份门的求解

利用上节中提出的备份部件的失效概率密度描述方法，结合离散贝叶斯网络(DTBN)[7]对备份门进行求解。

备份门分热备份门、冷备份门和温备份门，由于备份方式的不同主要体现在储备状态下的失效概率密度函数上，即不同的备份方式对应于不同的储备状态下的失效概率密度函数。而本文所提的求解方法将储备状态下的失效概率密度函数作为已知输入，因此不同备份方式备份门的求解方法相同，不同仅体现在输入。故本节中备份门求解方法研究不区分备份方式。

备份门由1个主部件和1个储备部件组成，储备部件在主部件失效后立即启用。如图3(a)所示，A为主部件，B为备份部件。根据上节提出的方法，将备份门转换为对应的离散时间贝叶斯网络如图2(b)。

图3 备份门及对应DTBN

采用DTBN的思想，将整个时间轴划分为多个区间，区间的大小根据实际需要确定，假设每个区间的大小为Δ，则整个时间轴正半轴划分为Tm={[0,Δ),[Δ,2Δ),…,[(m-1)Δ,mΔ),[mΔ,∞)}。对于图3(b)所示的备份门对应的离散时间贝叶斯网络(DTBN)，共有3个随机变量A，B和S，假设对于随机变量X，若X=k，k=1,2,3,…,m+1，则表示X对应的部件在时间区间[(k-1)Δ,kΔ)内失效。基于以上假设及备份门的失效机理，并结合第1节中提出的备份部件失效概率密度函数描述方法，可以得到整个备份系统在第1个时间区间失效概率为

(6)

其中，fαB(t)表示备份轮子B处于储备状态下的失效概率密度函数，fA(t)表示主轮A的失效概率密度函数，下同。

同理，可以得到整个备份系统在第x个时间区间的失效概率

(7)

通过以上计算方法得到备份系统S在整个时间轴上每个时间区间的失效概率后，通过积分可以得到失效分布函数，进而可以得到备份系统的可靠性以及平均剩余寿命。

4 动量轮备份系统仿真验证

针对常用的动量轮备份系统，结合上节中的求解方法对动量轮系统的失效进行仿真及分析。该动量轮备份系统的安装结构图如图4所示。5个轮子按俯仰轴独立备份，且滚转轴与偏航轴公用备份方式安装，对应的动态故障树模型如图5(a)所示，其中D，E，F分别安装在星体的X，Y，Z轴方向，H为E的备份轮，G为D和F=的公用备份轮。

图4 动量轮备份系统安装结构

图5 动量轮备份系统的动态故障树模型及对应的DTBN

图6 失效概率密度函数

图7 失效分布函数和可靠性函数

从图6可以看出，动量轮备份系统的失效时间主要集中在60～140个月之间，并且从失效分布图中容易看出，采用本文改进后的备份部件失效概率密度函数描述方法能保证在t大于某一值后，失效分布函数的值为1，即在时间区间[0,∞]上该部件一定会失效，这比较符合概率特性。结合平均剩余寿命的含义及计算公式可以得到该动量轮备份系统的平均剩余寿命为92.897个月；

5 结论

对备份部件失效概率密度函数的描述方法进行了改进，并结合离散时间贝叶斯网络(DTBN)对动态故障树中的备份门的分析方法进行了研究。利用本文中的方法对系统进行可靠性及寿命分析时，不必备份部件的失效率已知并且恒定不变，只要已知备份部件失效概率密度函数，即可对系统的可靠性及寿命进行分析。另外，改进后的备份部件失效概率密度函数描述方法，不会再出现当t→∞时累积失效分布函数不等于1的情况，即能保证在整个时间区间内备份部件失效的概率和为1，这更符合实际情况。

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Research on Life Prediction of Momentum Wheels System Based on DTBN

Cheng Yuehua1，Tian Jing2， Lu Ningyun2， Jiang Bin2

1. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China 2. Academy of Frontier Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

Asthefoundationofthecondition-basedmaintenance(CBM),theanalysisofreliabilityandlifepredictionhaveaguidingsignificance.Sofar,theresearchonlifepredictionofunitisperfect,whilethestudyonthelifepredictionofsystemisabsent.Inthispaper,thedynamicfaulttree(DFT)isusedtomodelthemomentumwheelsubsystemanditsreliabilityandresiduallifeareresearched.Animprovedmethodisproposedtodescribethefailureprobabilityofspareunit,whichisaimedtoguaranteethecumulativefailureprobabilityequalsto1whentisapproachinginfinity.Moreover,theproposedmethodiscombinedwiththeDTBNtoanalyzethereliabilityandresiduallifeofthesparegates.Finally,theproposedmethodisemployedtoanalyzethereliabilityandresiduallifeofmomentumwheelsystem.

Sparegate；Lifeprediction；Bayesnet；Dynamicfaulttree

*中央高校基本科研业务费专项资金资助(2016083)

2015-11-25

程月华(1977-)，女，安徽怀宁人，博士，副研究员，主要研究方向为航天器故障预测、故障诊断与容错控制；田 静(1989-)，男，贵州遵义人，硕士研究生，主要研究方向为系统故障检测与容错控制技术；陆宁云(1978-)，女，江苏连云港人，博士，教授，主要研究方向为复杂工业过程的建模、监测、故障诊断和质量控制；姜 斌(1966-)，男，江西鄱阳人，博士，教授，主要研究方向为控制理论与控制工程。

V

A

1006-3242(2016)03-0089-06