基于Matlab/Simulink的一种改进水轮机模型仿真研究

高　磊，张成立，秦正飞，汪　健（昆明理工大学冶金与能源工程学院，云南 昆明 650093）



基于Matlab/Simulink的一种改进水轮机模型仿真研究

高磊，张成立，秦正飞，汪健
（昆明理工大学冶金与能源工程学院，云南 昆明 650093）

摘要：水轮机调节系统模型的仿真有助于了解水电机组在运行过程中受到负荷扰动后，水轮机调节系统的调节过程。本文基于现有的水轮机模型提出了一种考虑到效率对水轮机影响的新水轮机模型，并结合调速器模型、压力引水系统模型以及发电机模型在Matlab/Simulink软件环境下建立水轮机调节系统进行仿真试验。

关键词：Simulink；仿真；水轮机调节系统；水轮机模型；效率

1前言

水轮机调节系统是由水轮机、调速器、压力引水系统、发电机及其所在电网负荷4部分所组成的闭环控制系统，这是一个包含了水、机、电的综合控制系统［1］。随着水电站仿真技术的不断发展，对水电机组建立数学模型并进行仿真研究为水轮机在负荷变动下的调节过程提供了仿真技术支持，可以更好的研究其静态和动态特性，从而提高了水电机组研究效率。

在现阶段中使用计算机数值解法建立的水轮机数学模型可以分为三大类：第一类是基于水轮机内特性的数学模型，即根据水轮机自身物理原理建立的水轮机数学模型；第二类是基于水轮机综合特性曲线的数学模型，在建模过程中以水轮机模型的综合特性曲线做为水轮机数值特性的边界条件；第三类是由美国电气和电子工程师协会（IEEE）提出的一种非线性水轮机模型［2］。通过阅读大量的相关资料，了解到现已提出的水轮机数学模型通常都忽略了效率对其的影响。水轮机效率是指水轮机的输出与输入功率之比，是水轮机的基本工作参数之一。在水轮机工作过程中，水流在通过水轮机进行能量转换的过程中不可避免地会产生一定的损耗，因此在水轮机模型中考虑到效率的影响因素，可以更好地反应水轮机系统内部情况。考虑到这一点，本文为水轮机调节系统的研究提供了一种新型的水轮机数学模型。

本文选用了Matlab软件中的交互式仿真工具Simulink作为仿真平台，其为用户提供了直接快捷的建模和仿真方式，用户不需要编写程序代码就可以快速地完成建模和仿真，提高了仿真效率和可靠性，为不擅长编程的用户提供了合适的仿真平台［3］。

2水轮机调节系统仿真模型

2.1调速器模型

2.1.1 PID调节器模型

本文选用的调速器模型为并联PID调节器，此类模型现在应用较为广泛。PID调节器的调解过程是一个由比例、微分和积分控制来综合调节的过程，PID调节器模型的理想传递函数为：

式中：KP，KI，KD分别为比例、积分、微分增益常数；T1V为微分衰减时间常数。

在水轮机调节系统的应用中，常用的并联PID型调速器的模型结构如图1所示。

图1调速器PID仿真模型

图1中bp为永态差值系数，其值在0～0.1之间整定，它的作用是在并列运行机组之间合理分配负荷。

2.1.2随动系统模型

调速器直接控制随动系统。本文选用电液随动型模型，为了方便研究，忽略死区和饱和特性，从而得到随动系统的简化模型，则其传递函数为：

式中：Y——接力器行程；

Ty——主接力器时间常数，s。

2.2引水系统模型

本文仅考虑了短管引水系统，因此忽略了水体和管壁的弹性影响因素，可以用刚性水锤理论来描述引水系统的动态特性。此时，引水系统的水压变化为：

式中：Hs——水轮机在稳定工况下的水头，m；

H——实际工况下的水头，m；

L——管道长度，m；

V——管道中的流速，m/s；

g——重力加速度，m/s2；

A——管道横截面积，m2；

Q——流量，m3/s。

式中：Tw——水流惯性时间常数；

2.3发电机及负荷模型

为了研究在负荷变化时，水轮机调节系统的调解过程，则发电机模型也是重要的调节研究对象。为了方便研究，使用一阶模型即可满足仿真分析的需要，则发电机及负荷模块的数学模型公式如下：

mg0——发电机负荷力矩偏差相对值；

x——水轮机转速偏差相对值；

Ta——机组惯性时间常数，s；

en——水轮发电机综合自调节系数。

2.4一种新型水轮机模型

目前还没有准确的数学解析式可以表达水轮机效率随运行工况变化的影响。根据水轮机效率的各种影响因素、影响规律和试验结果，可构造出如下水轮机效率的近似数学解析式：

式中：η——水轮机效率，%；

ηmax——最大效率，%；

由IEEE提出的水轮机非线性数学模型，综合考虑了水轮机导叶开度、水头、流量、机组负荷和外界扰动等因素［4］。其中提出的流量、水头和导叶开度的关系式为：

式中：a¯——导叶相对开度a与最优工况下相对开度a0的相对值，本文认为接力器行程偏差相对值y近似等于导叶相对开度a。

式中：ω、n——水轮机的转动角速度和转速，r/min；n=n11H0.5/D1，其中n11为模型转轮的单位转速，r/min，D1为转轮直径，m；

Mt——水轮机动力矩，N·m。

由式（8）、（10）、（11）可得

结合上面提到的压力引水系统模型，则考虑到效率对水轮机影响的水轮机模型的结构框图如图2所示。

图2新水轮机模型的结构框图

3仿真试验

在Simulink环境下对本文提出的水轮机模型进行仿真试验。根据水轮机模型结构框图（图2）以及前面提到的调速器模块和发电机及负荷模块结合，在Simulink环境下建立整体水轮机调节系统模型仿真如图3所示。

图3水轮机调节系统仿真图

本文选择了常用的经典水轮机模型和包含水轮机特性系数的水轮机线性模型（图5），在相同的控制参数和数据下，与新的水轮机模型仿真结果进行比较分析。

图中ey为转矩对接力器行程传递系数；ex为转矩对转速传递系数；eh为转矩对水头传递系数；eqy为流量对接力器行程的传递系数；eqx为流量对转速传递系数；eqh为流量对水头传递系数。

图4水轮机状态量仿真图

图5特性系数线性水轮机仿真模型图

经典水轮机模型也是较为常用的水轮机模型，它是认为在理想状态下忽略一些损失的模型，其传递系数eqy=1，eqx=0，eqh=0.5，ey=1，ex=-1，eh=1.5。已知机组水轮机特性系数：ey=0.8；ex=-0.85；eh=1.35；eqy=0.81；eqx=-0.08；eqh=0.47。由于篇幅限制，本文仅以负荷扰动分别为0、50%、100%的给定下对3种水轮机模型进行仿真结果进行比较，仿真结果如图6～8所示。

图6负荷扰动为0的仿真图

图7负荷扰动为50%的仿真图

图8负荷扰动为100%的仿真图

由图6～8可知，本文提出的新模型相较于其它2个模型的的仿真结果中调节时间短、最大偏差值小，反调过程调节时间短、幅度小，基本满足水轮机系统的调节要求。由于调节过程中水流的惯性作用，反调过程是不可避免的，但如果缩短反调过程的时间和幅度可以优化水轮机系统在扰动下的调节过程。

4总结

本文利用Simulink仿真软件对新水轮机模型进行仿真试验，并与现有的水轮机模型进行对比。仿真结果表明新水轮机模型与现有的水轮机模型在调节系统中仿真结果基本相符，而且效果较好，并可以针对不同水电站的实际数据参数进行相对应的仿真试验。水轮机调节系统是一个复杂的非线性系统，很难准确反应水轮机调节系统的实际调节过程，但是在模型建立过程中的全面考虑可以进一步实现调节系统的最优控制。

参考文献：

［1］魏守平.水轮机调节［M］.武汉：华中科技大学出版社，1998.

［2］袁璞.水轮机调节系统非线性建模及动力学分析［D］.咸阳：西北农林科技大学，2014.

［3］薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用［M］.北京：清华大学出版社，2006.

［4］IEEE Working Group on Prime Mover and Energy Supply Models for System Dynamic Performance Studies.Hydraulic turbineandturbinecontrolmodelsforsystemdynamicstudies［J］. IEEE Trans.Power System，1992，7（1）：167-179.

［5］黄莉，李咸善，袁喜来.基于Simulink的水电机组模块化建模与仿真［J］.水电自动化与大坝监测，2007，31（5）：14-17.

［6］刘大恺.水轮机［M］.北京：中国水利水电出版社，2008.

［7］ZENGY，GUO YK，ZHANGLX，etal.Nonlinearhydroturbine model having a surge tank［J］.Mathematical and computer Modelling ofdynamicalSystems，2013，19（1）：12-28.

［8］王煜，张成立，张建蓉.基于MATLAB/Simulink的水轮机调速器最佳参数整定［J］.云南水力发电，2004（4）：82-84.

中图分类号：TV734.1

文献标识码：A

文章编号：1672-5387（2016）06-0001-04

DOI：10.13599/j.cnki.11-5130.2016.06.001

收稿日期：2016-03-09

作者简介：高磊（1989-），男，硕士研究生，研究方向：水力机械自动化。