解读新课程下的初中数学概念教学

夏清山

初中数学教学内容里有大量的数学概念，这些概念是学生在学习中正确思考问题的基础和关键；它既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。因此作为教师，在教学中必须加强数学概念的教学。

一、注重概念间的联系，理清概念的体系

概念的形成是由简单到复杂，由个别到一般的变化过程，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念体系。因此，数学概念具有很强的系统性，在数学概念教学中，要先弄清楚学习这个概念需要怎样的基础，地位如何，在以后的学习中有什么作用。这样在教学时能主次分明，做到既复习巩固已学过的概念，又为以后要学习的概念做好准备。

因此，在教学中要把握各层次的教学要求，逐步加深理解。正如孙维刚老师所说，数学学习要注意八方联系，浑然一体。

二、重视概念背景与学生知识经验，注意概念引入

概念的引入是进行概念教学的第一步。概念的引入通常有以下几种途径：

1.从实际引入

在教学中密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示、模型，使学生在感性材料的基础上理解数学概念。例如在教学“数轴”这个概念时，如果直接告诉学生“把一条规定了方向、原点、和单位长度的直线叫作数轴”。这样大多数学生不可能一下子深刻领悟和掌握。在教学时，可以先列举一些生活中的数学例子，如温度计上的“点”表示物体的温度，杆秤上的“点”表示重量，标尺上的“点”表示长度等。秤杆、温度计、标尺都具有“三要素”：①度量的点；②度量的单位；③增减方向。这些模型都启发人们用直线上的“点”来表示数，从而引出“数轴”概念。让学生从对概念的现实原型的感受，再由抽象的特征浓缩成数学概念。又如，在正负数的概念教学中，负数的概念对学生来说抽象又难理解，在教学中首先要给学生认识大量的相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、零上与零下等，使学生在现实原型的基础上，理解正负数的概念。这样既有利于学生理解数学概念，同时也使学生认识到数学概念的产生来源于实际的需要，激发学生的学习积极性。

2.从已有的知识引入

数学知识的系统性很强，内在联系比较密切，在建立新概念时，要善于利用已有的概念进行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”“次”“方程”这三个概念的基础上，教学时首先要明确“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是对整式而言，然后引导学生观察思考一元一次方程的特征。这样学生就很容易理解一元一次方程概念的本质属性，也为以后学习一元二次方程、二元一次方程的概念打下基础。

3.用类比的方法引入

类比有助于明确概念的内涵，了解各概念之间的区别与联系。类比不但是思维的一种重要形式，而且也是引入新概念的一种重要方法。例如，分式可类比分数引入，不等式可类比方程引入，相似三角形可类比全等三角形引入。

三、剖析概念的本质，弄清概念的内涵和外延

内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面。数学概念的内涵反映数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。例如，教学正方形概念时，已经学过平行四边形、矩形、菱形的概念，在教学时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而在外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又都是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化。而对有些容易混淆的数学概念，如负数和非正数，角的平分线与三角形的角平分线，小于和不大于，平方根和二次根式，乘方与幂等，在教学中注意引导学生从概念的内涵和外延上加以区别，找出它们之间的不同点和相同点。

四、理解概念，掌握概念的符号

符号是数学中特殊的“文字”，用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学的优点。数学课程的一个任务就是“使学生感受和拥有使用符号的能力，使学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感”。由于数学概念本身就较为抽象，加上用符号表示，从而使概念更抽象化，因此教学中要注意引导学生对符号所表达的内涵进行纵横联系，使学生真正理解概念，理解符号的数学含义。例如，在锐角三角函数概念的教学中，让学生理解正弦、余弦、正切、余切是表示相应的两条线段之比，实质上是一个比值，比值的大小与点在角的终边上的位置无关，只与对应的角的大小有关，当角的大小确定，比值也唯一确定。因此，他们的自变量是角，比如sinα是表示α的正弦函数的一个完整符号，它不仅表示了三角函数的种类和名称，而且如果从变量的角度来看，它还表示了α是自变量，sinα是α的函数。如果用字母y来表示这个函数，那么函数与自变量之间的关系也可以像一次函数、二次函数那样用等式来表示，写成y=sinα，从而让学生明白sinα是一个整体，只有符号sin是没有意义的。

五、注意概念的运用，重视概念的巩固

巩固概念是概念教学的重要环节。心理学告诉我们，概念一旦获得如不及时巩固就会被遗忘。所以巩固概念是具有十分重要的意义。而引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，将直接影响学生对数学概念的巩固。在教学中要注意引导学生在判断、推理、证明的过程中运用概念，也要注意在日常生活和生产实践中运用概念，以加深学生对概念的理解和巩固。

总之，搞好数学概念的教学，使学生透彻地、牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在。在平时的概念教学中，还应重视学生的思维特征和认知水平，运用不同的教学方法，让“人人学有价值的数学”，使“不同的人在数学上得到不同的发展”。

（作者单位：贵州省黔西南州义龙试验区木咱中学）