高三数学作业的功能和设计策略

朱函颍

[摘 要] 作业是教学的重要环节，学生步入高三，学习质量很大程度受制于作业设计的质量，要通过作业的设计来培养学生思维和解决问题的良好习惯，促进学生对知识、方法的有效回顾，提高学习能力.

[关键词] 高三数学作业；作业设计；策略

每个教师都会布置作业，但是很多教师并不反思教师为什么要布置作业？今天布置的作业是否有效？这里其实就涉及作业的功能和设计策略的问题，尤其是高三阶段，复习的时间紧，每天的学习时间有限，这个话题就更值得研究.

高三数学作业的功能分析

从学生作业的类型来看，通常将作业分为三种：一种是课前的作业，这部分作业是让学生自己主动回顾前面学习过程中头脑里留下的记忆和知识结构，目的在于从原有认知出发，在复习和应用旧知识的同时发现自己思维和知识上存在的障碍，借此提高课堂学习的针对性和有效性；一种是课内的作业，学生在老师的指导和点拨下与其他同学进行合作探究式的作业，这种作业的布置在于最大限度地延展学生的思维；还有一种作业是课后学生独立完成的作业，作用在于巩固学生课堂的学习成果.

本文所说的高三作业指的是课后作业，高三课后作业的设置有如下几个具体的功能：

（1）从教师的层面来看，教师通过数学作业的布置，对自己的高三课堂教学效果进行检查，发现自己复习上哪些环节还做得不够到位，促进高三复习反思的针对性和有效性.

（2）从学生的层面来看，作业具有指导、监测和巩固的功能，作业的有效解决需要课堂上学生自主复习和讨论的数学基础知识和数学思想方法，学生完成作业的过程是巩固和内化知识、方法的过程，在解决问题的过程中，学生自身的能力得以有效提升，认知结构也日益丰盈，好的作业让学生的学习习惯向良性的方向发展.

（3）从高考的层面来看，数学占据的权重很大，但是并非高考的全部，作业的优化是有效联系教与学，最终实现减负增效的重要抓手.

高三数学作业的设计策略

结合高三数学作业的功能，如何有效设计呢？笔者在高三一线教学多年，现就如何设计的策略进行分析.

1. 设计作业帮助学生进行知识的自主梳理

步入高三，很多学生反映高三数学课堂的容量明显变大，讲课的进度也变快了，与高一、高二的课堂相比，课堂的信息量明显变大，重、难点内容被太多的信息所覆盖，学生的遗忘率也明显高于高一、高二阶段，甚至有些学生说我高一的时候数学学习还没有这么累，有些知识还会用，怎么到了高三就不会了呢？其实，这里存在一个问题，就是学生对数学知识还没有理解透彻，就被习题牵着鼻子走，所以导致错误严重.怎么解决呢？笔者认为在作业的设计上，应该注重知识梳理部分的功能设计，借助于几个小问题，帮助学生完成知识的梳理，理顺概念，为应用概念解决综合性问题打下基础.

例如，“函数奇偶性”的复习，可以设计如下的作业帮助学生完成知识的有效梳理，突出重点.

作业1：对于函数f（x），在其定义域内任意x总满足f（-x）=__________，则称f（x）为奇函数.

作业2：对于函数f（x），在其定义域内任意x总满足f（-x）=__________，则称f（x）为偶函数.

作业3：对于奇函数、偶函数的性质，完成下列填空.

（1）具有奇偶性的函数的定义域关于________对称；

（2）观察奇函数的图象，可以发现其关于________对称，观察偶函数的图象，可以发现其关于________对称；

（3）如果奇函数定义域中含0，那么，f（0）=________；

（4）奇函数的反函数是__________（选填奇函数、偶函数）；

（5）除了上面几个性质，你还能想到哪些？

设计意图：作业1和作业2通过一个具体的问题形式让学生在填空的过程中完成奇函数、偶函数的概念复习，而且突出了判断的重点和依据；作业3，首先通过4个小问题帮助学生复习基本性质，问题5则作为一种反思与补充，提高学生思维和复习的完整性.

2. 设计分层性作业，激活所有学生的思维

学生是教学的主体，这里说的学生不仅仅是尖子生和高考中能够冲击高分的学生，还应该包括临界生和后进生.高三复习应该满足于所有层次学生数学思维、数学学习兴趣发展的需要，为此，数学作业必须要有层次性，笔者在高三复习教学的过程中，将作业分为如下三个层次.

（1）双基题，这个层次的数学作业是最基本的问题，目标指向满足于基础较为薄弱的学生思维发展需求，帮助学生有效复习最为基本的知识和规律. 高考中的中档题甚至于难题都是由双基构成的，注重双基题的作业设计有助于学习薄弱的学生夯实基础.

例如，“指数函数”这部分内容的复习，从双基的要求可以进行如下作业的设计.

作业1：辨别下列关于x的函数，哪些是指数函数？

A. y=x-3 B. y=-3x

C. y=（-3）x D. y=3x+1

E. y=32x F. y=（m-3）x

作业2：已知函数y=（a2-3a+3）ax为关于x的指数函数，请求a.

作业3：已知指数函数y=f（x）的图象经过点（2，25），请求出f（0），f（1）.

作业4：请作出y=5x的大致图象.

设计意图：作业1的设计目的旨在和学生一起复习“指数函数的定义”，学生从定义出发进行辨别的筛选，这是知识简单应用的过程，在此基础上换一个视角引导学生再一次思考和引用，作业3和作业4则是将学生的复习方向引向函数的图象与性质的基础性复习.

（2）中等题，这部分作业目标指向中等层次的学生，着力提高学生分析问题、解决问题的能力. 仍然以指数函数的复习为例，针对中等学生的思维发展和复习需要，我们的作业可以进行如下设计.

作业1：求下列函数的值域.

设计意图：这些作业涉及的复习范围和前面双基题相比有所加深，不仅仅是定义和基本性质了，还需要学生对函数的奇偶性、二次函数，以及恒成立等方面的知识、方法有所掌握.

（3）提高练习，这个层次要结合所教班级的学生实际情况进行设计，班级内部总有少数或极少数的几个学生，中等题对他们还存在吃不饱的现象，怎么办？结合他们的具体情况，设计几道具有开放性的思维力度的作业，引导学生对复习的内容进行深加工，提高思维的灵活性和创造性.

从综合方面来看，学生无论在学习能力和思维能力上还是有一定差异的，高中数学教师有针对性地向学生布置作业，使得学生在作业练习中学习到更加丰富的数学知识，并为其日后作业练习提供有力保障，对于高三的学生而言，由于高考即将来临，我们根据不同层次学生的能力水平布置他们都能思考、能延展的数学作业，有助于保护他们的积极的学习心理，不至于总是被数学题“难住了”，而丧失高考的自信心.

3. 设计错题重做作业，扫清思维盲点

学生做作业还存在一个现象，那就是一错再错，什么原因？

做作业出错是暴露出学生学习和思维存在问题的最为直接的手段，但是发现问题后如何处理呢？很多时候，教师的处理都过于简单化，直接告知正确的做法和答案，这样做效果如何呢？有相当一部分学生反映，听老师讲能发现自己错了，听的时候也知道了应该如何去做，但是过了一段时间，又错了. 什么原因？笔者认为，是因为教师在面对学生的错误和处理错误时方法不正确，正确做法应该是及时地点拨和指导，而不是告知正确的答案，在教师点拨和指导后，让学生进行错题重做，自己去体验和发现正确解决问题的途径和方法，在自主体验的过程中，完成知识、概念认识的完整化和准确化.

在高三，设计错题重做性质的作业其主要目的就在于帮助学生查漏补缺，不仅如此，这还是复习方向的一种科学的指引，让学生意识到自己的复习应该把注意力重点投向自己理解上存在困难，尤其是那些经常做，而又会经常性做错的数学题目上.

总之，在高中数学教学过程中，教师应该布置有价值的作业，在布置作业时结合教学内容，筛选作业题目和内容，并考虑到学生学习压力因素，选择提升学生学习兴趣和学习质量的作业.对于高三数学课更是如此，实践经验表明，只有教师多思考、多研究，切实提升作业的价值性，才能保证学生在高三数学知识复习的实效，为学生的高考保驾护航.