粗糙度与破口尺寸对管道裂纹摩擦系数影响的计算研究

王　迎，李　勇，贺艳秋，王运生，罗　峰

（中国核动力研究设计院反应堆工程研究所，四川 成都610041）



粗糙度与破口尺寸对管道裂纹摩擦系数影响的计算研究

王迎，李勇，贺艳秋，王运生，罗峰

（中国核动力研究设计院反应堆工程研究所，四川 成都610041）

摘要：在核电站管道破前漏设计（Leak Before Break，LBB）过程中，准确计算流过管道贯穿裂纹的流体泄漏量是最为核心的因素，是确保泄漏量监测系统成功运行，有效预防管道断裂事故发生的关键。如何准确计算裂纹通道的摩擦系数又是管道裂纹泄漏量计算中的核心问题之一。通过数值计算探讨了管道贯穿裂纹的全局粗糙度、局部粗糙度以及破口尺寸对裂纹通道摩擦系数的影响，研究结果表明：摩擦系数与全局粗糙度、局部粗糙度以及破口位移大小密切相关，破口位移δ与全局粗糙度μg的比值是判定摩擦系数计算中粗糙度取值的关键指标，当δ/μg＜5.0，即应当考虑局部粗糙度对管道裂纹摩擦系数的影响。

关键词：贯穿裂纹；局部粗糙度；全局粗糙度；破口位移；摩擦系数

压水堆核电站传统设计要求在高能管道系统突然发生的双端断裂事故时，保证安全停堆和维持安全停堆状态。为此，需要考虑事故后安全壳内压力、温度、水位的升高等现象，从而设计中采用加强安全壳的承载能力、安装管道甩击限制器、增加阻尼器等措施，不仅大大增加工程造价，而且妨碍在役检查等。近年来的大量研究工作表明，管道双端断裂事故的概率是极小的，且容器管道均为高韧性材料，即使存在裂纹，在裂纹扩展到临界裂纹尺寸发生突然断裂前，其泄漏量已大到可以监测的程度，这样可进行及时修复以避免突然断裂的发生，这就是破前漏（Leak Before Break，LBB）概念［1］。采用LBB技术可大大简化管道的结构设计，LBB技术包含以下内容：

（1）根据系统静动力响应的应力水平和材料性能，确定管道断裂潜在的敏感位置；

（2）收集管道材料断裂力学性能参数或进行实验测试，获取后续断裂力学分布分析评价所需的断裂韧性、J阻力曲线等材料参数；

（3）在管道断裂敏感位置假设贯穿裂纹尺寸，计算裂纹泄漏率；

（4）评价泄漏监测系统，确定满足泄漏量监测要求的监测方式，在此基础上，增加必要的监测手段；

由以上LBB概念包含的内容可看出，对泄漏量的准确计算是LBB应用成功与否的关键。泄漏率计算涉及到裂纹的几何形状、流过的路径长度、摩擦效应以及流体穿过裂纹的热动力学等方面，和许多不确定的条件有关［2］，是LBB分析中最困难的一部分工作，其中对于管道贯穿裂纹摩擦系数的计算是泄漏量计算的核心之一。

由流体力学知识可知，流过管道流体的能量损失包括入口损失、加速损失、摩擦损失以及相变损失等，其中摩擦损失占主要部分，而摩擦损失与管道摩擦系数密切联系，摩擦系数λ是雷诺数Re以及粗糙度μ的函数，λ=λ（Re，μ），层流区与湍流光滑区间λ =λ（Re），湍流过渡区 λ=λ（Re，μ），湍流粗糙区λ=λ（μ），而对于管道贯穿裂纹而言，与一般直管道最大不同点在于其整个流道存在相当多的拐角，正是这些流道拐角的存在，造成管道贯穿裂纹摩擦系数计算与一般直管道有很大区别，本文通过数值计算，定性分析管道贯穿裂纹摩擦系数λ与全局粗糙度、局部粗糙度以及破口尺寸等参数之间的联系，为LBB的应用提供一些参考。

1　计算模型

本文采用商业软件Fluent6.3［3］，对带大量拐角的管段进行沿程压力损失计算，只讨论摩擦系数λ与粗糙度μ以及破口尺寸δ之间的关系，所定义粗糙度包括全局粗糙度μg与局部粗糙度μl，局部粗糙度μl指管道裂纹内壁面材料由于无法绝对光滑而固有的粗糙度，全局粗糙度μg指管道裂纹拐角形成的粗糙度，工作流体为液态水，假设整个计算域不存在相变以及传热损失，因此不开启能量方程，湍流模型选用标准k-ε两方程模型，它是建立在湍流动能k及其耗散率ε的输运方程基础之上的半经验模型。湍流动能k的输运方程是精确的方程，而耗散率ε的方程是通过一定的数学物理推导，与k方程具有一定的相似性。k-ε输运方程如下：

其中：Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，Gb是由于浮力引起的湍动能k的产生项，YM代表可压湍能中脉动扩张的贡献，C1ε、C2ε和C3ε为经验常数，σk和σε分别是与湍动能k和耗散率ε对应的Prandtl数，Sk和Sε是用户定义的源项。

2　几何模型与边界条件

如前所述，贯穿裂纹摩擦系数λ=λ（Re，δ，μg，μ1，本文取Re=1000、3000、10000，包络层流、过渡与完全紊流区间，指定管道裂纹深度L为40 cm，破口位移δ与全局粗糙度μg的比值δ/μg取0.5、1、3、5、10，代表窄流道与宽流道，局部粗糙度μ1取0、0.01 cm、0.1 cm三种不同的粗糙度水平。摩擦系数λ计算式如下所示：

其中：△P为流道压降，L为流道长度，ρ为流体密度，u为管截面平均流速。

计算区域及相关参数定义如下图1所示，为简化计算，假设裂纹拐角皆为90°，计算网格采用四边形结构网格，进口设定为速度进口边界条件，出口设定为压力出口边界条件。

图1　计算参数定义

3　计算结果分析

图2给出了裂纹通道内压力云图，选择的破口位移δ与全局粗糙度μg的比值δ/μg为0.5、1、3、5、10，取局部粗糙度μ1=0，对每种破口位移尺寸，分别给出了Re=1000以及10000两种流态下的压力分布。

图2　裂纹通道内压力云图

由此压力云图可明显看出，对于δ/μg较小的裂纹，压力损失主要来自裂纹拐角引起的摩擦损失，而对于δ/μg较大的裂纹，入口损失是压力损失最主要的部分，尤其如图δ/μg=10，压力在入口处迅速减小，而拐角损失对于δ/μg较大的裂纹影响则并不明显，这也说明，无量纲破口位移量δ/μg是影响裂纹拐角损失的重要因素，δ/μg小，裂纹拐角损失占裂纹通道压降最主要部分，δ/μg大，入口损失占裂纹通道压降最主要部分。

图3给出了雷诺数Re=3000以及10000时，不同无量纲破口位移量δ/μg对应的局部粗糙度μ1与摩擦系数之间关系曲线，由此图可看出，局部粗糙度增大，裂纹通道摩擦系数也随之增大，但当δ/μg＞5.0时，局部粗糙度对裂纹通道摩擦系数几乎没有影响。这个结论说明对于大破口裂纹，泄漏通道压降计算更主要考虑裂纹拐角的影响，而对于小破口裂纹，泄漏通道压降计算需综合考虑裂纹拐角与局部粗糙度的影响。同时也可看出，随着雷诺数Re增大，摩擦系数减小。

图3　局部粗糙度μ1与摩擦系数之间关系曲线

图4　无量纲破口位移量δ/μg与摩擦系数之间关系曲线

图4给出了雷诺数Re=3000以及10000时，无量纲破口位移量δ/μg与摩擦系数之间关系曲线，由此图可看出，对于不同的局部粗糙度取值，摩擦系数随无量纲破口位移量δ/μg增大而逐渐减小，当δ/μg＞5.0时，摩擦系数几乎不发生变化，也同时说明δ/μg＞5.0时，局部粗糙度对摩擦系数没有影响。

4　结束语

通过计算分析管道贯穿裂纹摩擦系数与全局粗糙度、局部粗糙度以及破口尺寸间的关系，发现破口位移δ与全局粗糙度μg的比值δ/μg是判定摩擦系数的关键指标，由计算结果可得到以下结论：

（1）对于小破口裂纹，裂纹流道压力损失主要来自裂纹拐角引起的摩擦损失；对于大破口裂纹，入口损失是压力损失最主要的部分；

（2）局部粗糙度增大，裂纹通道摩擦系数也随之增大，但当δ/μg＞5.0时，局部粗糙度对裂纹通道摩擦系数几乎没有影响；

（3）无量纲破口位移量δ/μg增大，摩擦系数减小，但当δ/μg＞5.0时，摩擦系数几乎不发生变化；

（4）δ/μg＜5.0时应当考虑局部粗糙度对管道裂纹摩擦系数的影响

参考文献：

［1］朱继洲.压水堆核电厂的运行［M］.北京：原子能出版社，2008.

［2］乔红威，李琦.LBB设计中管道贯穿裂纹张开位移及泄漏率计算研究［J］.核技术，2013，36（4）：1-7.

［3］Fluent Inc，Fluent 6.3 User's Guide［Z］.Lebanon，USA.2006.

Numerical Study of Effect With Roughness and Crack Opening Displacement on Friction Coefficient of Crack

WANG Ying，LI Yong，HE Yan-qiu，WANG Yun-sheng，LUO Feng
（Nuclear Power Institute of China，Chengdu Sichuan 610041，China）

Abstract：In the process of LBB on nuclear duct，accurate calculation for leak flow was important and was the most key for leak monitoring systems operating and preventing duct break.For leak flow calculation，the core was how to get friction coefficient of duct crack，and this paper investigated the effects of global roughness，local roughness and crack opening displacement on friction coefficient of crack with numerical study.The results prove that friction coefficient of crack was related to global roughness，local roughness and crack opening displacement，and the ratio of crack opening displacement（δ）and global roughness（μg）was key to choose value of roughness.When δ/μg＜5.0，the effect of local roughness on friction coefficient of crack should be considered.

Key words：crack；local roughness；global roughness；crack opening displacement；friction coefficient

中图分类号：TK124

文献标识码：A

文章编号：1672-545X（2016）03-0038-04

收稿日期：2015-12-07

作者简介：王迎（1982-），男，湖北麻城人，博士研究生，助理研究员，研究方向为反应堆热工水力。