SINS/CNS组合导航的导航星表构建方法*

马宝林，吴　杰，张洪波

(国防科技大学 航天科学与工程学院， 湖南 长沙　410073)



SINS/CNS组合导航的导航星表构建方法*

马宝林，吴杰，张洪波

(国防科技大学 航天科学与工程学院， 湖南 长沙410073)

摘要：构建满足完备性、精简性和查询快速性的导航星表是实现捷联惯性/星光组合导航系统的重要前提和保证。以天文学中的Tycho-2星表作为导航星表的初始星表，对球矩形分区方法进行了改进，包括明确分区及子分区的划分方法，提出了备选导航星的选择策略。实验结果表明，采用改进型球矩形分区方法的备选导航星数量最多只占赤纬带法导航星的19.37%，仅占全天遍历法导航星的3.12%。因此，改进型球矩形分区方法更加精准，查询更快捷，更适用于捷联惯性/星光组合导航系统。

关键词：导航星表；Tycho-2星表；改进型球矩形法；备选导航星选择策略

导航星表是在基本星表中挑选出一定亮度范围的导航星，利用其亮度和位置信息编制而成的简易星表[1]。导航星表是捷联惯性/星光组合导航系统(StrapdownInertialNavigationSystem/CelestialNavigationSystem,SINS/CNS)中必不可少的组成部分，是星图识别的唯一依据。研究适用于SINS/CNS的导航星表，对于SINS/CNS技术的发展具有重要的意义。

近年来，关于星表的研究主要集中于天文学和测量学领域：王叔和等[2-3]对比分析了依巴谷卫星和哈勃空间望远镜天体测量的结果；陆配珍等[4]对FK5(第5基本)星表和依巴谷(HIPparcos,HIP)星表进行过比较研究；凌兆芬等[5-6]就第谷星表的特征和意义进行过系统的分析；Hynes等[7]和Jimenez-Esteban等[8]分析了Tycho-2星表在天文领域观测、识别的特性。而对于导航星表的研究多在航天应用领域：田宏等[9]采用SAO(史密松)星表构造了一个由2510颗恒星组成的导航星表；陆敬辉等[10]利用SKYMAP2000作为基本星表提出了一种弹载导航星表的设计方法；宋来勇等[11]利用Tycho-2星表编制了适用于数字天顶摄像仪的参考星匹配星表数据库；Shugarov等[12]介绍了“世界空间紫外天文台”项目的导航星表；Subramanian等[13]对适用于天文望远镜的导航星表进行了研究。

综合分析国内外研究成果，星表与导航星表之间的交叉研究相对较少。所以，关于哪种天文学星表更适合作为导航星表的初始星表、什么样的导航星分区存储方法和备选导航星选择策略更适用于SINS/CNS等问题近年来逐渐成为SINS/CNS领域研究的热点。

1适用于SINS/CNS的导航星表条件分析

之前的导航星表多建立在满足惯性/星光组合导航系统(InertialNavigationSystem/CelestialNavigationSystem，INS/CNS)应用的基础上，但因SINS/CNS与INS/CNS之间在原理、器件上的差异，使得适用于SINS/CNS的导航星表与之前研究的星表有所区别：一是SINS/CNS将加表、陀螺和星敏感器直接固联在飞行器上，与INS/CNS相比省去了惯性平台，这样测量器件将直接承受飞行过程中的冲击和振动，测量精度会受到一定的影响；二是SINS/CNS用飞行器自身携带的计算机对加表测量的信息进行实时导航计算，这对计算机的性能提出了很高的要求。针对上述特点，适用于SINS/CNS的导航星表必须具有较好的完备性，保证在测量含有一定误差时仍然具有足够数量的导航星进行星图识别；必须满足精简性要求，以降低对计算机内存的占用率；必须能够快速查询，以满足姿态解算实时性的要求。

1.1完备性要求

采用不同算法进行星图识别和姿态计算，对导航星的需求各不相同。完备性的基本界定是：①必须包含能被星敏感器所能敏感的足够数量的恒星。当星敏感器观测方向指向高纬度地区时，恒星分布较为稀疏，需要扩大导航星的备选范围。②在已知星敏感器所能敏感的极限星等后，需要适当提高星等的选择范围，以满足视场内恒星数量的需求。

1.2精简性要求

在满足星图识别和姿态计算的前提下，应使所构建的导航星表尽可能地精简，这样不仅可以减少导航星表对计算机内存的占用，同时也可以降低冗余匹配的概率以提高星图识别的速度。精简性的要求为：①在满足识别要求的情况下，尽可能选择星等值小的亮星作为导航星；②当视场内满足要求的实际导航星数量较多时，可对分布密集处的恒星进行适当删减，以此提高导航星分布的均匀性，使其更利于星图识别。

1.3查询快速性要求

飞行器星图识别的时间为毫秒量级，因此查询导航星表要求快速、方便。查询速度与导航星表的构成、分区存储方式以及查询算法等密切相关。本文将重点讨论导航星表的分区存储方法及备选导航星的选择策略。

2初始星表的对比选择

天文学中的星表数量繁多、种类多样，20世纪以来导航领域采用较多的星表主要有：SAO星表，FK5星表，HIP星表，Tycho系列星表等。其中，SAO星表和FK5星表在不同的时期都曾作为标准星表被广泛使用。

自从1989年欧空局将依巴谷卫星送入太空后，人类进入了天基观测天体时代。根据依巴谷卫星的观测结果，经整理、计算后相继出版了依巴谷星表(Hipparcoscatalog)和第谷星表(Tychocatalog)。相比于在地面观测得到的星表，它们具有更高的精度。

第谷系列星表来源于依巴谷计划，是依巴谷卫星对一百多万颗恒星在近4年的时间里在多个历元上进行多次观测获得的结果[6]，具有均匀的天空密度和测量精度，因而可以准确解算恒星的平均星等及亮度变化信息，测量结果科学可信。

如表1所示，Tycho-2星表的优势主要在于：①Tycho-2星表包含的恒星数量为2 539 913颗，总星数远多于其他星表；②Tycho-2星表极限星等达到了15.1mag，虽然略低于SAO星表的极限星等，但星等6.5mag以下可作为导航星的恒星数量众多，因此其在极限星等实用性上具有优势；③Tycho-2星表天空平均恒星分布密度达到了25颗/平方度[6]，可最大限度保证星图捕获的概率；④构建导航星表之前，需要对星表进行预处理，一是处理双星，二是删除自行较大的恒星[1]。Tycho-2星表增加了对可能双星或聚星的测量，能辨识的双星或聚星系统达到了23 000余颗[6]；Tycho-2星表中包含了详细的恒星自行信息，对自行较大的恒星能够较易识别。相比于其他星表，Tycho-2星表在星表预处理过程中更加方便。

表1　不同星表参数比较

3改进的导航星表球矩形分区方法

如果根据星敏感器视轴方向对全天星图进行一次遍历搜索则效率过低，因此，常把全天天区划分成若干分区，分区对导航星进行存储，以提升检索的效率。常用的星表分区方法有赤纬带法、圆锥法和球矩形法等[1]。赤纬带法因为只利用赤纬的信息而忽略了赤经信息，这样构造的导航星表包含大量的冗余信息，无法满足精简性的需求；圆锥法需要构建大量的圆锥体对天球球面进行划分，需要占用弹载计算机较大的内存。球矩形法较之上述两种方法有先进之处，它既利用了赤经、赤纬信息，也降低了对内存的占用率。传统的球矩形法将每一分区按照经、纬度等分处理，划分为若干个球矩形，如图1所示。

图1　天球的球矩形分区Fig.1　Ball rectangle partition of celestial sphere

在球矩形中，赤纬间隔基本保持不变，但赤经间隔会随着纬度向南北两极的递增而逐渐变小。传统的球矩形法选择导航星匹配的原则是依据星敏感器主光轴落入的分区内的恒星作为备选星库。但这种方法具有许多局限性，以极点地区为例，极点地区恒星数量稀少，许多分区内6.5mag以下的恒星数量都少于3颗，无法满足星图识别的要求。基于此，提出改进的球矩形分区法：

第一步，将全天星球按经、纬度等分成若干个分区。分区间隔过大将会增加导航星的搜索范围；间隔过小，有可能出现视场内没有足够数量的导航星进行星图识别的情况。间隔多大为宜，需要根据星敏感器视场大小、弹载计算机的性能等因素权衡考虑。考虑球矩形纬度间隔的不变性及子分区划分方便等因素，设定圆形半视场角r与分区纬度带的间隔HDE满足：

HDE>2r

(1)

因为星敏感器视场大小FOV与r之间满足关系式：

(2)

所以将式(2)代入式(1)得：

(3)

当给定星敏感器视场大小后，便可根据式(3)确定纬度带的间隔。根据等纬度、等经度间隔划分分区的原则，经度带的间隔HRA可选择与HDE相同，并可通过式(4)确定分区的数量n：

(4)

以0°赤经为基准，按照HDE和HRA划分赤纬、赤经，各分区编号命名规则如图2所示。

图2　分区编号命名规则Fig.2　Naming rule of partition code

第二步，在分区基础上进一步划分子分区。在低纬度地区，将1个分区按照经、纬度等间隔划分为4个子分区；在中、高纬度地区按照纬度等分为2个子分区。

4备选导航星选择策略

导航星分区存储，主要是为了方便查询。如何准确、快速查询涉及备选导航星的选择策略问题。根据赤经、赤纬跨度求解方法[14-15]和改进的分区方法[16]，针对星敏感器主光轴落入不同纬度地区的情况，提出备选导航星的选择策略：

首先，计算出星敏感器主光轴的指向，确定主光轴落在哪个分区、哪个子分区内。

第二，根据星敏感器主光轴指向的纬度值δ与已知的星敏感器圆形半视场角r、分区经度间隔HRA可确定相应的约束关系：

(5)

然后，确定备选导航星的选择策略：

(6)

策略1：如图3所示，根据星敏感器主光轴落入子分区中的位置，选择主光轴所在子分区相邻的3个分区，与主光轴所在的分区一并作为导航星备选区域。

图3　策略1Fig.3　Strategy 1

策略2：如图4所示，根据主光轴指向落入的子分区的位置，选择与子分区相邻的5个分区，与子分区所在的分区一并作为导航星备选区域。

图4　策略2Fig.4　Strategy 2

策略3：如图5所示，根据主光轴指向落入子分区中的位置，选择与子分区相邻的9个分区，与主光轴所在的分区一并作为导航星备选区域。

图5　策略3Fig.5　Strategy 3

策略4：如图6所示，考虑极点附近分区恒星数量偏少，根据主光轴指向落入的子分区的位置，选择以极点为顶点的全部分区内的恒星作为备选导航星。

图6　策略4Fig.6　Strategy 4

另外，如果星敏感器主光轴落到子分区边缘，该如何确定选择区域？规定当主光轴落在子分区左边界及下边界时，按照星敏感器主光轴在其右边、上边的子分区内计算，如图7所示。

图7　星敏感器主光轴落在子分区边缘时的界定规则Fig.7　Defined rule of selection area when the opticalaxis of star sensor fall on the edge of the sub partition

5实验验证

5.1Tycho-2星表和TRC星表的比较

经过星表预处理后，Tycho-2星表和第谷参考星表(TychoReferenceCatalog，TRC)中适合作为导航星的恒星数量如表2所示。可见，如果作为导航星表的基本星表使用，相比于TRC星表，Tycho-2星表在导航星数量上可以体现完备性的优势。

表2　TRC星表与Tycho-2星表可用导航星数量对比

5.2基于Tycho-2星表的球矩形法分区情况

假设星敏感器视场大小为10°×10°，根据式(3)、式(4)，选择15°间隔即可满足条件，这样全天星图可划分为12×24=288个分区。如表2所示，Tycho-2星表经过星表预处理后得到6mag以下的恒星为4169颗，这样每个分区内所含的恒星数量分布如图8所示。

图8中少于3颗恒星(6mag以下)的25个

分区全部在高纬度地区(南北纬大于60°)，分布情况如图9所示。

图8　分区恒星数量分布Fig.8　Distribution of stellar number in each partition

图9　恒星(6 mag以下)数量少于3颗的分区分布情况Fig.9　Distribution of partition whose stellar number is less than 3(under 6 mag)

5.3改进的球矩形分区方法与其他导航星存储方法的比较

选取星敏感器主光轴指向随机落入低、中、高纬度地带的情况，如表3所示。

改进的球矩形法与赤纬带法、全天星球遍历法的备选导航星数量如表4所示。

表3　星敏感器主光轴随机指向

表4　改进的球矩形法与其他星选方法结果对比

表4(续)

当星敏感器主光轴指向低、中、高纬度地区时，改进的球矩形分区法的备选导航星数量仅为赤纬带法导航星数量的13.08%，15.88%和19.37%；与全天遍历法相比，仅占其3.12%，2.76%和1.18%。实验结果表明，当采用同一种星图识别算法时，改进型球矩形法在精简性和查询快速性上具有明显的优势。

6结论

1)通过比较SINS/CNS与INS/CNS之间的区别可知适用于SINS/CNS的导航星表在完备性、精简性和查询快速性上有更高的要求。

2)通过对比分析不同天文星表的参数，发现Tycho-2星表作为导航星表的初始星表具有明显的优势。

3)提出改进的球矩形分区方法及其备选导航星选择策略。实验结果表明，相对于其他传统分区方法，该方法在满足完备性的基础上，更加精简，查询更加快速，完全满足SINS/CNS组合导航的要求。

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Construction method of guide star catalog for SINS/CNS

MA Baolin， WU Jie， ZHANG Hongbo

(CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha410073，China)

Abstract：Buildingaguidestarcatalogwhichhasthecharacteristicsofcompleteness,simplicityandqueryrapidityisanimportantprerequisiteandguaranteetorealizetheSINS/CNS(strapdowninertialnavigationsystem/celestialnavigationsystem).TheTycho-2cataloginastronomywasselectedastheinitialcatalogoftheguidestarcatalog.TheballrectanglepartitionmethodwasimprovedonthebasisoftheTycho-2catalog.Itincludedhowtodividethepartitionandthesubpartition.Theselectionstrategyofthealternativeguidestarwasalsocreativelyproposed.Theexperimentalresultsshowthatthenumberofthealternativeguidestarsusingtheimprovedballrectanglepartitionmethodmostaccountsfor19.37%oftheguidestarsusedforthedeclinationzonemethodandonlyaccountsfor3.12%oftheguidestarsusedforthetraversemethod.Therefore,theimprovedballrectanglepartitionmethodismoreaccurateandrapid,andismoresuitableforthestrapdowninertialnavigationsystem/celestialnavigationsystem.

Keywords：guidestarcatalog;Tycho-2catalog;improvedballrectanglemethod;alternativeguidestarselectionstrategy

doi:10.11887/j.cn.201603011

收稿日期：2015-09-04

基金项目：国家部委基金资助项目(51309040101)

作者简介：马宝林(1983—)，男，内蒙古赤峰人，博士研究生，E-mail：xiongmaofeizhu@163.com； 吴杰(通信作者)，男，教授，博士，博士生导师，E-mail：wujie_nudt@sina.com

中图分类号：V448.11

文献标志码：A

文章编号：1001-2486(2016)03-061-07

http://journal.nudt.edu.cn