2013—2015年BDS空间信号测距误差的精度评估*

刘万科，任　杰，曾　琪，吴　云，楼益栋

(1.武汉大学 测绘学院， 湖北 武汉　430079； 2.地球空间信息技术协同创新中心， 湖北 武汉　430079；3.武汉大学 卫星导航定位技术研究中心， 湖北 武汉　430079)



2013
—2015年BDS空间信号测距误差的精度评估*

刘万科1,2，任杰1，曾琪1，吴云1，楼益栋3

(1.武汉大学 测绘学院， 湖北 武汉430079； 2.地球空间信息技术协同创新中心， 湖北 武汉430079；3.武汉大学 卫星导航定位技术研究中心， 湖北 武汉430079)

摘要：基于武汉大学发布的精密星历，计算2013年1月至2015年9月北斗广播星历的轨道、钟差和空间信号测距误差，并对其进行统计分析评估。结果表明：北斗卫星的径向精度总体上优于0.7 m、法向精度总体上优于1.4 m，且无明显的长期变化趋势；在切向精度上，倾斜地球同步轨道和中轨道优于2.1 m，高轨道的切向精度已从14 m左右提升至8 m左右；北斗高轨道、倾斜地球同步轨道、中轨道的钟差精度分别为6.3 ns, 4.7 ns, 4.3 ns；所有卫星的钟差精度总体上优于6 ns；所有卫星的空间信号误差精度总体上优于2 m，从长期来看，中轨道卫星的空间信号误差精度较为稳定；倾斜地球同步轨道和高轨道卫星的空间信号误差精度存在一定的波动。

关键词：北斗；广播星历；空间信号测距误差；精度评估

空间信号测距误差(Signal-In-Space user Range Errors，SISRE)主要包括卫星轨道误差和钟差两部分，其精度直接影响卫星导航定位精度[1-2]。因此，对导航卫星所播发的轨道和钟差开展评估分析对于评估卫星导航系统的基本服务性能具有重要意义，其精度信息也将用于全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)接收机自主完备性监测中的观测值名义误差的计算[1,3]。

2012年底北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite System，BDS)正式运行，开始向亚太大部分地区提供定位、导航、授时等服务[4]。目前国内外在GPS广播星历的空间信号误差评估分析方面成果丰富[5-6]，而对BDS空间信号误差的评估分析成果较少。部分文献[7-11]主要对BDS试运行期间的广播轨道、钟差开展了短期的初步评估，但不能代表BDS正式运行后的情况；也有部分文献[1,12-14]对BDS正式运行初期的广播星历精度等进行了简要的统计分析，得到了一些有益的结论。总体来看，目前对BDS空间信号误差的评估研究还不够系统、全面，而且有些文献并没有区分BDS与GPS的SISRE计算公式之间的差异；同时，也鲜有相关文献对BDS正式运行以来广播轨道和钟差的长期性能及随时间的演变规律等开展较为深入的研究，这些在一定程度上影响了BDS相关技术研究及其推广应用。

1广播星历空间信号误差的评估方案

以精密星历作为参考值来评估广播星历的不同空间信号误差精度，评估期为2013年1月至2015年9月，统一以15 min为间隔进行轨道和钟差评估。

1.1星历数据

BDS广播星历主要基于国内布设的地面监测站进行轨道计算和预报，并按照1 h间隔发布。分析时，由于无法从国际GNSS服务(International GNSS Service, IGS)的多GNSS实验网(Multi-GNSS EXperiment，MGEX)获取评估期A内的所有BDS广播星历数据，所以2013年3月至2015年9月(记为评估期B，下文相同)的广播星历由MGEX提供，而2013年1—2月的BDS广播星历数据则采用武汉大学北斗实验跟踪站网(BeiDou Experimental Tracking Stations，BETS)所记录的广播星历数据。需要说明的是，从BETS下载的星历数据中只含有星上设备时延差参数tgd1，而从MGEX获取的星历数据则含有tgd1，tgd2两个参数[15]。同时，从2014年3月中旬开始北斗C13卫星一直处于暂停服务状态，所以对其分析只限于前期的正式运行阶段。

参考星历选用的是由武汉大学发布的武汉大学多系统产品(Wuhan University Multi-GNSS, WUM)精密星历，其基于分布在亚太地区的BETS监测站和部分MGEX测站的观测数据采用PANDA软件计算而来[12, 14,16]。根据48 h的重叠弧段分析以及卫星激光测距(Satellite Laser Ranging, SLR)的检核结果来看，WUM精密星历的径向精度优于10 cm[16]，比目前BDS广播星历的精度高出1～2个数量级，因此可以将此精密星历作为参考值来评估BDS广播星历。

1.2数据龄期统计

为了实现对北斗卫星全弧段广播产品的评估，采用来自MGEX网站的广播星历产品，其北斗广播星历是综合国内外地面站所接收的导航电文形成的。由于北斗只有区域注入能力，所以其部分电文的龄期可能会高于境内站，这会在一定程度上影响到本文的评估分析结果。为了使评估结果更具参考价值，表1、表2给出评估所用的广播星历参数的龄期AODE(Age Of Date Ephemeris)和AODC(Age Of Data Clock)统计分布情况。

表1　BDS导航电文AODE统计分布

表2　BDS导航电文AODC统计分布

从统计结果来看，AODE和AODC几乎不会超过24 h。

1.3数据质量控制

1.3.1广播星历参数的预处理

在广播星历二进制数据流的接收、解码过程中可能出现误码等现象，导致提供的与接收机无关的交换格式(Receiver INdependent EXchange format, RINEX)的广播星历参数出现相应的错误，并最终影响评估结果。因此，在评估前，应用文献[17]的处理方法，对整个评估期的330 917组广播星历参数进行了预处理，发现出现上述错误的广播星历组数为6842，约占总星历组数的2.1%。

1.3.2粗差标定

虽然进行了上述预处理，但还是会有部分星历出现明显的粗差进而影响评估结果，因此对轨道分量误差dR，dT，dN和钟差分量误差Δt均设置10 m的阈值进行粗差剔除。由于高轨道(Geosynchronous Earth Orbit, GEO)的法向精度较差，其分量粗差剔除阈值设为50 m[1]。从结果来看，整个分析期间的粗差剔除率为4.8%，如果不考虑2013年1月和2月的数据，则剔除率仅为2.7%。

1.4时空基准统一

北斗广播星历和精密星历使用的坐标参考框架和时间系统均不一样，因此在进行轨道和钟差比较分析之前必须统一坐标参考框架和时间系统。

北斗导航系统采用了中国2000大地坐标系统(CGCS2000)。但由于CGCS2000暂不能提供高精度的点位速度信息，也暂不能对用于北斗广播星历更新的地面监测站坐标进行动态(或准动态)更新[18]，而只能数年更新一次，板块运动及其他系统误差将不可避免地影响地面监测站的坐标精度[19]，使得其与ITRF2008在2012—2015年期间的坐标差异可能达到数厘米甚至更大，进而影响卫星轨道的测定精度和卫星星历的精度。在本文的评估中并没有考虑此项偏差带来的影响，因此在后续给定的评定结果中，实际上包括了上述坐标框架偏差所带来的误差。

BDS广播星历钟差是基于北斗军用时频B3I频点观测数据进行估算并以北斗时(BeiDou Time, BDT)提供的，而WUM北斗精密星历是基于独立于军用时频的BETS监测站接收机所采集的B1I，B2I双频无电离层组合观测值计算并以GPS时(GPS Time, GPST)提供的[1, 10]。因此，为了方便两种钟差的比较，首先将比较的时间系统统一为GPST；其次对BDS广播星历发布的钟差经两个频率的设备群时延差(Timing Group Delay， TGD)组合改正归算至与精密星历相同的频率上[15]；再次求二次差，以消除钟差计算时选择的基准站(钟)不同所带来的时间基准差异，实际上利用该方法评估的是星座内的时间同步能力。具体见式(1)：

(1)

1.5卫星天线相位中心偏移改正

由于广播星历计算得到的卫星位置一般是相对于卫星的天线相位中心，而精密星历一般是相对于卫星质心的，因此二者进行比较之前需要进行天线相位中心偏差改正。到目前为止，官方还没有公布北斗卫星的天线相位中心偏差改正参数，但从Oliver Montenbruck前期的分析来看，质心与相心较为接近[1]，因此本文取偏差为(0,0,0)。

1.6广播星历精度评价指标

空间信号测距误差SISRE是一个评估广播星历精度的综合指标，它反映的是计算的卫星位置和钟差与真值之差在视线方向上的综合影响。对于GPS系统来说，由于轨道和钟差是一起计算的，所以其轨道的径向误差和钟差是负相关的[1,10,14]，但BDS广播钟差是采用星地双向时间比对方法得到的，其径向和钟差的相关性是很弱的，所以北斗的SISRE计算公式与GPS略有不同[10,14]。北斗的SISRE计算公式如式(2)所示。

(2)

其中，Δt的单位为m。S1表示dR对SISRE沿视线方向的影响因子，S2表示dT与dN对SISRE沿视线方向的影响因子，其值大小由轨道高度与高度截止角决定[10]：对于地球同步轨道的GEO和IGSO卫星，S1=0.99，S2=1/127；对于中高轨道的MEO卫星，S1=0.98，S2=1/54。计算SISRE(orb)，以评估轨道各分量的综合影响，公式如式(3)所示[1]。

(3)

2广播轨道精度分析

2.1短期趋势分析

自正式运行以来，BDS局域星座主要由5个GEO(C01～C05)、5个倾斜地球同步轨道(Inclined Geo Synchronous Orbit, IGSO)(C06～C10)和4个中轨道(Medium Earth Orbit, MEO)(C11～C14)卫星构成。为分析正式运行期间BDS空间信号误差的短期精度和变化特征，此处选取了2015年4月11日(年积日101)至17日(年积日108)共一周的数据进行分析。限于篇幅，图1仅给出C01，C04，C10，C11四颗卫星的dR，dT，dN变化。其中R=-0.05±0.38 m，表示径向误差dR的平均值为-0.05 m，标准差为0.38 m(下同)。

图1　一周内C01，C04，C10，C11广播轨道误差Fig.1　Broadcast ephemeris orbital error ofC01，C04，C10，C11 in one week

从图1可以看出：C01(GEO)，C04(GEO)和C10(IGSO)的轨道误差呈现出与其轨道运行周期一致的24 h周期特征。径向轨道精度最高，四颗卫星均优于0.6 m；法向次之，四颗卫星均优于2 m，切向最差，且波动较大。IGSO和MEO卫星的轨道精度明显高于GEO卫星，主要原因是GEO卫星相对地面几乎静止，几何构型差，不利于定轨解算。同时，三类卫星径向误差几乎不存在系统偏差，这说明前文将卫星天线相位偏差参数设为(0,0,0)是合理的。

对于C11卫星切向方向在103～104 d出现的快速增大现象，经大量数据分析发现，所有MEO卫星均存在类似的现象，且呈现出约为7 d的周期特征，基本与BDS的MEO卫星的回归周期一致。为了进一步展现该现象，图2给出了连续两周C11和C14的轨道误差。

图2　2015年5月1日至5月14日C11，C14广播轨道误差Fig.2　Broadcast ephemeris orbit error of C11，C14from May 1st,2015 to May 14th,2015

2.2长期趋势分析

为了评估正式运行期间BDS广播轨道的长期精度及其变化趋势，此处统计分析了评估期A内共 34个月所有可视卫星的轨道误差精度情况。表3给出了径向、切向、法向在评估期A内的统计精度均方根(Root Mean Square, RMS)。

在三个方向中，径向精度最好、法向次之，切向最差。相比于IGSO，MEO卫星的切向误差保持基本稳定而言，GEO卫星的切向精度有了一定的变化，其主要是由于C01，C02，C04三颗卫星的切向误差变化引起的：C01，C04的切向系统偏差随时间逐渐减小，但同时C02呈现出随时间逐渐增大的趋势，2015年相比2013年的平均偏差增幅约7 m，具体见表4。

表3　评估期A内的广播轨道误差的精度RMS统计

表4　部分GEO卫星不同年份的切向误差统计

图3　一周内广播钟差的误差变化Fig.3　Broadcast ephemeris clock bias error in one week

3广播钟差精度分析

图3右侧的子图为左图局部时段的放大。由图3可以看出，三颗卫星的钟差误差绝大部分情况下在10 ns以内波动，且在部分时候有一定的跳跃现象[10]，这主要是因为精密钟差和广播钟差的不同解算方法、策略以及广播钟差龄期的变化等引起的；另外GEO卫星和IGSO卫星均存在较为明显的日周期性现象，与其24 h轨道周期有关。

2013年1月、2月因为北斗广播星历只有tgd1，没有tgd2，无法进行完全的硬件群延迟改正，致使三类卫星的钟差均明显大于其他时间，出现系统性偏差，其钟差RMS超过20 ns，因此，表5的钟差误差统计从2013年3月开始。

表5　不同年份北斗广播钟差的精度RMS统计

由表5可以看出，所有卫星的总体统计精度约为5.3 ns；GEO，IGSO，MEO钟差精度分别为6.3 ns，4.7 ns，4.3 ns；GEO钟差精度低于IGSO与MEO。此外，MEO的钟差精度在三年的比较期内一直较为稳定；GEO和IGSO卫星的钟差精度有一定程度的波动。

4广播星历空间信号误差的精度分析

仍采用上述实验数据对BDS广播星历的空间信号测距误差SISRE及SISRE(orb)进行长期评估分析。

图4给出了评估期A内所有北斗卫星的SISRE及SISRE(orb)日精度RMS的长期变化趋势。表6、表7分别统计了所有北斗卫星的SISRE及SISRE(orb)的统计精度RMS。

图4　北斗所有卫星的SISRE，SISRE(orb)的日RMSFig.4　Daily RMS of overall BDS

m

由于卫星的SISRE主要受钟差和径向误差影响，因此图4中SISRE的日RMS呈现出与钟差日RMS基本一致的变化趋势[3]；表6所有卫星在评估期B内的SISRE精度为1.85 m；其中MEO的SISRE精度最高，IGSO稍差，GEO最低，分别为1.41 m，1.55 m，2.31 m。

表7　评估期A内北斗广播轨道

不考虑钟差影响时，所有卫星在评估期A内的SISRE(orb)的精度为0.91 m，且存在一定的波动，其中MEO的SISRE精度最高，IGSO稍差，GEO最低，所对应的RMS分别为0.54 m，0.58 m，1.29 m。从长期来看，MEO卫星和IGSO卫星的SISRE(orb)精度较为稳定； GEO卫星的SISRE(orb)精度有较为明显的波动，2015年较2013年总体上提升0.4 m。

另外，所有北斗卫星在评估期B内SISRE值和在评估期A内SISRE(orb)的误差分布情况的统计结果显示，65%的SISRE值优于2 m, 80%的SISRE值优于3 m；超过80%的北斗卫星轨道精度SISRE(orb)优于1.0 m，95%的SISRE(orb)精度优于2 m。

5结论

基于精密星历和设定的评估方案，对2013年1月至2015年9月的广播轨道、钟差和空间信号测距误差进行了长期、全面和细致的分析评估。从结果来看，所有卫星的轨道空间信号误差SISRE(orb)、轨道和钟差综合的空间信号误差SISRE以及钟差的精度总体上优于1 m， 2 m， 6 ns，且MEO精度最高，IGSO稍差，GEO最低；从长期趋势来看，MEO卫星的SISRE精度较为稳定；GEO和IGSO卫星有一定的波动，特别是GEO卫星的SISRE(orb)精度在2015年有接近28%的提升。

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Accuracy assessment of BDS signal-in-space range errors in 2013—2015

LIU Wanke1,2， REN Jie1， ZENG Qi1， WU Yun1， LOU Yidong3

(1. School of Geodesy and Geomatics， Wuhan University， Wuhan 430079， China；2. Collaborative Innovation Center of Geospatial Technology, Wuhan 430079, China;3. GNSS Research Centre， Wuhan University， Wuhan 430079， China)

Abstract：Based on precise ephemeris provided by Wuhan University, BDS(BeiDou navigation satellite system) broadcast ephemeris errors were computed over the past three years from January 2013 to September 2015. The orbit errors, clock errors, and SISREs (signal-in-space user range errors) are presented and analyzed in different time periods for assessment. Results show that the radial accuracy of overall BDS satellites is less than 0.7 m and the normal accuracy of that is less than 1.4 m. Additionally, no obviously long term trends are found in both radial and normal errors. In term of along-track errors, the accuracies of IGSO(inclined geo synchronous orbit) and MEO(medium earth orbit) satellites are all less than 2.1 m and the along-track accuracy of GEO(geosynchronous earth orbit) is improved from 14 m to 8 m. The clock accuracies of GEO, IGSO and MEO are 6.3 ns, 4.7 ns and 4.3 ns respectively, and the clock accuracies of all satellites are more than 6 ns. The SISREs of all satellites are generally less than 2 m, and the SISREs of MEO satellites are relatively stable over the past 3 years. However, IGSO SISREs and GEO SISREs have some fluctuations in certain level.

Key words：BeiDou； broadcast ephemeris； signal-in-space user range errors； accuracy assessment

doi:10.11887/j.cn.201603001

收稿日期：2015-12-31

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41304005,41374034)；湖北省自然科学杰出青年基金资助项目(2015CFA039)

作者简介：刘万科(1978—)，男，陕西扶风人，副教授，博士，硕士生导师，E-mail:wkliu@sgg.whu.edu.cn

中图分类号：P228.4

文献标志码：B

文章编号：1001-2486(2016)03-001-06

http://journal.nudt.edu.cn