发展学生数学思维策略谈

岳丽芬

摘 要：训练学生的数学思维是数学教学的重要任务之一。在训练学生数学思维的过程中，要做好三件事：一是要分析学情，寻找思维训练起点；二是要循序渐进，尊重数学思维水平；三是要学会驻足，留足数学思维训练时空。

关键词：发展；学生；数学；思维；策略

我们都知道，一个人的活动离不开思维，发展学生的思维能力也是教育的重要任务之一。钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”所以，数学教学除了要让学生掌握必要的数学知识与技能之外，还要培养学生的数学思维。那么，在数学教学中如何对学生进行思维训练，发展学生的数学思维能力呢？笔者根据自己的数学教学实践认为，在数学课堂上训练学生的数学思维要做好三件事。

一、分析学情，寻找思维训练起点

学生的学习不是凭空想象的，教师也不是无中生有地展开教学的，它必须建立在学生的数学经验基础之上。也可以说，高效的数学学习的前提是学生对于将要学习的新知识已经具备了一些知识基础。只有将这些学情给弄清楚了，学生的新知学习才能有根，所学的知识才能更有效地融入以前的经验系统之中。训练学生的数学思维也一样，它需要先对学生的前思维品质进行分析，看看学生已经具备了哪些数学思维，学生的数学思维深度达到了什么程度，是否具备尝试思考新知识的思维，只有将这些给分析清楚了，我们的思维训练才能找到更好的起点。这样做的好处是便于我们分析学情，因材施教。如果所安排的思维训练超出了学生的思维水平，学生不具备这样的思维水平，强硬地让学生思考这些问题，那么学生的思维就会受阻，这样不利于学生数学思维的发展。如果所安排的思维训练过浅，没有思维量，学生不经过思考就可以解决这些问题，那也不能有效发展学生的数学思维。只有我们分析好学生的学情，才能根据学生的思维现状安排思维起点，让学生跳一跳就可以摘到桃子吃，从而发展学生的数学思维。

14. 李大伯家有一块梯形菜地，分别种了黄瓜和辣椒。

比如，教学苏教版小学数学五年级上册第13页的练习二第14题（如图1）。这一题的思维量非常大，它需要学生掌握三角形的面积计算公式，甚至是梯形的面积计算公式，而且其中还隐藏了辣椒这块三角形地的高。如果仅仅是简单地让学生去做，也许学生不容易思考出来。所以，在教学这一题之前，我们要先了解学生所具备的数学知识与思维经验。经过了解，学生对三角形面积计算公式已经完全掌握了，同时经过前面的教学，学生已经具有相当的数据分析能力，但是部分学生却对“两条平行线之间垂直距离相等”这一概念不太了解，所以有一部分学生就没有想到种辣椒的三角形地的高也是20米，这也是教学这一题的学情。因此，笔者先复习了一下两条平行线之间的垂直距离相等的相关知识，当然，笔者没有点破种辣椒的三角形地的高就是20米，然后让学生独立解答这道题。由于学生已经有了“平行线之间垂直距离相等”的知识作为铺垫，于是能够迅速想到辣椒地的高也是20米并解答出来：黄瓜地的面积是30×20÷2=300（平方米），辣椒地的面积是45×20÷2=450（平方米）。这就说明学生对这一题的思考都是从求两个三角形的面积入手的，这样的思维中规中矩，也达成了教材编者编写这一题的目的。但是，有位学生在求辣椒地的面积时是这样计算的：（45+30）×20÷2-30×20÷2=450（平方米）。当时看到这个算式，笔者也感到奇怪，仔细一看，才发现这位学生是用梯形的面积减去黄瓜地的面积来算的，而梯形面积的计算公式还没有教，这说明这位学生在课前已经学习过了，已经具备了这方面的思维量，这也是笔者在检测学生学情时没有注意到的。如果这道题在教学梯形的面积计算之后出现，我们在分析学情时就会考虑到这一点了。所以，只有充分分析学生的学情，教师对学生的思维训练才能更有效地进行。

二、循序渐进，尊重数学思维水平

数学学习是一个循序渐进的过程，无论是教材内容的编排，还是知识点的设置，都是一个由浅入深的过程，每一个知识点，从低年级到中高年级，在教材中都会有所渗透，只不过所安排的内容难易程度不一样。我们对学生进行数学思维训练时，要尊重这一规律，要帮助学生循序渐进地发展自己的数学思维。同时，每一个学生受学识水平与智能水平的制约，他们的数学思维水平也不一样，我们不可能让所有学生都要达到相同的思维水平，这也是一件不可能完成的事情。所以，在进行数学思维训练的过程中，我们要尊重同层次学生的数学思维水平，在安排训练内容时，要做到难易适中，让所安排的内容适合所有学生的水平，让不同的学生在自己的思维水平上都能够有所发展。

比如，在教学苏教版小学数学五年级上册《小数加法和减法》时，一位教师设置了教材例题中的情境（如图2），学生通过情境创设，也列出了这道题的算式：4.75+3.4。在算完之后的交流中，一位学生说：“我是先将末尾的数位对齐，然后再计算的。”教师一愣，这说明该生的数学思维还停留在整数加减法的层面上，所以才用末尾对齐的方法来计算，他压根儿没有考虑过用新的思维方式来思考这道计算题。此时，这位教师让该生坐下，然后让另一位成绩较好的学生来继续回答。其实刚才那位学生的回答并没有完全错误，因为他的数学思维基础就是整数加减的计算方法，所以利用以前的经验来解决相关问题并没有错，为什么教师不去进一步引导该生的思维，反而让他坐下去呢？那位学生还有心思听别人的思路梳理吗？显然，这位教师的做法是欠妥当的。当学生说出是用末尾对齐的方法来计算时，我们不妨引导他：“说得有道理，因为以前我们在计算整数加减法时，都是强调要末尾对齐之后才能进行加减。但是这样一加，就只需要5.09元，而实际上讲义夹是4元多，笔记本也是3元多，加起来应该是7元多才对，这5.09元能买到吗？”这样的引导，学生就会迅速发现之前的数学思维是不对的，说明末尾对齐这种方法不适用于小数加减法，这也在无形中让学生养成验证自己数学思维的习惯。学生在教师的点拨下迅速更换一个新的角度来思考，这样学生的数学思维才能得到更好的发展。但是这位教师却忽略了这些低层次思维水平的学生，没有做到循序渐进地发展数学思维，导致学生无法生成新的思维水平。

三、学会驻足，留足数学思维训练时空

目前，对学生的思维训练普遍存在的问题是学生没有充足的时间来思考，并发展他们的数学思维。往往是学生的探究活动还没有结束，或者一部分学生探索出了某种数学结论，有些教师为了节约教学时间，就迅速转入到下一个教学环节当中。这样的教学不利于学生数学思维的发展，因为他们的思考还没有充分展开就被教师叫停了，这也是当前许多学生一遇到稍微变形的数学问题就不知道如何解决的重要原因。我们在训练学生的数学思维时，要学会驻足，要给学生充足的时间与空间来思考、交流，从而发展他们数学思维的深度与广度。

比如，在教学苏教版小学数学五年级上册的《梯形面积》时，教材主要阐述的是用两个形状一样的梯形拼成一个平行四边形的方法来探索梯形的面积计算公式，所以当学生用这种方法探索出梯形面积时，有一部分教师就迅速将课堂教学转入到巩固练习中来。其实，这样虽然也能够发展学生的数学思维，但是不能将学生的数学思维向更远处推进。这时，教师不要急于进入下一环节教学，而是要学会驻足，给学生留下一定的时间与空间，让学生再一次更换角度来思考，看看还有没有其他的方法来推导出梯形的面积计算公式。所以，在教学这节课时，笔者就启发学生“是否还有其他推导梯形面积计算公式的方法”，可以小组讨论，也可以独立探索。这样，学生的数学思维就被打开了，他们纷纷创造出各种不同的梯形面积计算公式的探究方法：有的将梯形沿上底的两个顶点垂直切成一个长方形与两个三角形，然后将两个三角形拼成一个大三角形来推导；有的将梯形切成一个平行四边形与一个三角形来推导；还有的将梯形分成两个三角形来推导。这样的驻足，让学生的数学思维得到了更好的发展。

总之，训练学生数学思维能力是数学教学的重要任务之一，教师只有从思想上重视，在行动上落实，学生的数学思维能力才能在课堂上得到长足的发展。