量子网络研究进展

杜炎雄， 程爱琴， 郑　翔， 颜　辉*， 朱诗亮,2*

(1.华南师范大学物理与电信工程学院，广东省量子调控工程与材料重点实验室，广州 510006；2.南京大学物理学院，固体微结构物理国家重点实验室, 南京 210093)



量子网络研究进展

杜炎雄1， 程爱琴1， 郑翔1， 颜辉1*， 朱诗亮1,2*

(1.华南师范大学物理与电信工程学院，广东省量子调控工程与材料重点实验室，广州 510006；2.南京大学物理学院，固体微结构物理国家重点实验室, 南京 210093)

摘要：量子网络是通过量子节点来产生、处理和存储量子信息，利用飞行比特作为量子信道来传递量子信息的全量子信息处理与传输网络系统．量子网络不仅是实现长距离、网络式量子通信的基础，还可实现可扩展的分布式量子计算机，并应用于凝聚态多体系统的量子演化模拟．因此，量子网络是以量子通信、量子计算和量子模拟为中心的量子调控研究的核心课题．目前，选择合适的物理载体作为量子节点以及合适的相互作用形式以实现光子与光子、光子与量子节点以及不同量子节点间的相互作用是量子网络研究的重要课题．冷原子系综以及腔量子电动力学系统是实现量子节点的典型代表．文章结合本实验室的研究综述量子网络在以上2个物理系统中近期的部分研究进展，并对量子网络的发展做一定展望.

关键词：量子网络； 单光子； 冷原子； 腔QED； 非线性

以光纤传输为基础的通信网络的发展极大地影响了人们的生活及工作方式．与经典的(基于宏观的光信息传输)通信网络类似，量子网络是由大量分离的处理器通过通信信道链接而成的一种网络结构[1-2]．局域的量子处理器(即量子节点)用于存储以及处理量子信息，而量子通信信道则用于分散的量子节点间的信息传输．在量子网络的实现方案中，由于光子具有最快的传输速度以及与环境相互作用较弱，光子作为飞行比特可用于建立节点间的量子信道. 量子网络以其量子态的叠加以及纠缠特性，具有许多与经典网络不同的特性[3]：(1)可利用的态空间随着节点的个数呈指数式的增长；(2)量子节点之间具有非局域的关联；(3)量子节点可以通过量子信道实现长程相互作用．

量子网络的首要应用是以量子信息传输为目的的量子通信网络[4-5]．量子通信由于其传输信息完全保密而具有重要的应用价值，是量子信息研究领域的热门方向．然而在实际应用中，光子作为信息的载体在光纤传输过程中会随着光纤长度的增加呈指数式的衰减，导致信息的丢失．在经典情况下，信号的衰减可以通过中继器的放大进行补偿．而在量子情况下，由于量子不可克隆定理[6]的限制，传输过程中单一的未知量子态不能通过常规的手段进行复制．1998年，ZOLLER组[7]提出了量子中继器的方案解决了这个问题．通过纠缠纯化[8]、纠缠交换[9]、量子存储[10]等手段，在消耗有限资源的情况下可实现量子信号的远距离传输．在这个方案中,量子存储是最核心的部分．量子存储的功能是存储未知的量子态，并且需要在特定时刻释放该量子态．量子存储器必须是高效率以及高保真度的，即要求输出信号的强度及波形与输入信号的强度及波形相当．此外，在实际应用中还要求量子存储器具有较长的存储时间以及较高的存储带宽．量子网络另外一个重要应用则是实现分布式的量子计算机以及量子模拟[11]．在这种情况下量子节点可看成物理系统的一部分，并且通过量子信道发生相互作用[12]．例如，局限在不同节点的原子可看成单个独立的自旋系统，节点间通过交换单光子脉冲发生相互作用进而诱导出自旋-自旋相互作用.因此，量子网络可看成量子多体系统的一种特殊形式．通过调节相互作用的强度以及拓扑结构，可以模拟不同的晶格结构以及一系列的有效哈密顿量．利用量子网络，可探讨多体系统中的标度行为、量子相变以及多粒子纠缠等开放性的物理问题．

从以上量子网络的应用可以看到量子网络的组成部分应满足一定的功能．首先，量子网络中的量子节点必须是单光子源，能在特定时刻根据需要产生单光子，并且单光子的生成率要高、不可区分．其次，量子节点同时也是高效率的量子存储器，用于实现量子中继以及建立量子纠缠．最后，光子应可以通过量子信道实现长程纠缠分发．近年来，量子通信中的量子秘钥分发网络已经取得了巨大的进展并已进入了实用阶段[13]，然而，其中的量子节点仅能单独实现发送或者接收的功能．实现实际意义下可用的量子节点仍然是富有挑战的研究．光子作为飞行比特用于传输量子信息已成为共识，因此，如何增强光子与量子节点间的相互作用成为量子网络研究的重要内容．这个问题主要从选择合适的物理体系作为量子节点的载体，以及选择合适的相互作用形式进行解决．目前，腔量子电动力学(腔QED)系统以及冷原子系综被认为是比较有希望实现可行的量子节点的候选者，本文重点介绍这2种实验系统的特点以及近期的部分研究进展，同时，也介绍最近提出的利用真空腔模以及里德堡原子增强光与量子节点的非线性相互作用方面的研究进展．

1基于腔QED系统的量子网络

处于基态的原子对光的吸收截面很小，导致了基态原子与单个光子之间的相互作用很弱．假如让光子多次来回通过原子，则可极大地提高原子吸收光子的概率．这种增强原子与光子间的相互作用的研究催生了腔量子电动力学[14]．单原子与单光子之间的强耦合是通过腔(例如法布里-玻罗腔，如图1 A所示)实现的[15-16].这种腔通常具有很小的腔模体积(Vm)以及很高的品质因子(Q≈107～1011)．原子与腔内光子的耦合可以通过耦合频率g来描述(2 g是单光子的拉比频率):

(1)

其中μ0是2个原子态之间的跃迁偶极矩(跃迁频率为ωA)，ωC≈ωA是腔模的频率，ε为极化矢量.强耦合要求在光子衰减到腔外以及原子发生退相干之前，原子与光子的复合系统能发生多次振荡，即g≫γ,κ，其中γ为原子的退相干速率，κ为光子的衰减速率．在光学波段，实现强耦合通常的做法是利用高精细度的光学共振腔(F≈105～106)和大的跃迁偶极矩μ0．另外，从g的表达式可以看出，减小腔的体积Vm可以提高耦合频率g．当然，虽然减小腔的体积可以提高原子与光子的耦合频率，但是抓捕原子也变得更加困难．因此，在过去十几年中研究者们一直努力在高精细度的腔中捕抓以及稳定原子[17-18]．

图1　利用腔QED系统实现量子网络

(2)

2基于冷原子系综的量子网络

单光子与自由空间单原子组成的节点相互作用很弱，可以通过引入原子系综解决．利用原子的集体增强效应，原子的吸收截面等效地增加了，同时，原子的集体激发模式也可以用于单光子的存储．在冷原子系综中实现量子网络的典型方案是DUAN，LUKIN，CIRAC以及ZOLLER[24]在2001年提出的，即DLCZ方案．在量子网络中进行纠缠的生成与分发是该方案的核心．通过分别在2团铅笔状的原子中施加一束有一定失谐、光强很弱的光(即写场)，原子会有一定概率发生自发拉曼过程并辐射出一个单光子；反之，单光子在外场(即读场)的作用下存储到原子系综中．在DLCZ的方案中，2个光子通过反射镜在一个50%-50%的分束器(BS)相遇，由于路径信息在分束器上被擦除，当BS两输出端的其中一个探测器探测到光子，则2团原子被制备到纠缠态．由于在这个过程中纠缠态是概率性地被制备，而且是通过探测器的响应来进行确认，研究者把这种生成纠缠的方式称为宣布式的纠缠生成．当不同节点的原子团建立起纠缠后，就可以进行纠缠交换以及信息传输．DLCZ方案对于光子在传播过程中的损失、探测器效率不高等不完美的因素不敏感，而且方案本身已经包含纠缠纯化的操作[24]．然而，该原始方案在实现过程中仍然面临一些问题，主要包括2点：首先，为了实现2个光子在BS上干涉，需要保证干涉的两臂长时间在亚波长的精度上稳定；其次，处于粒子数态的单光子间的纠缠交换容易导致生成态真空分量的增加[25]．为了克服这些问题，ZHAO[26]和CHEN[27]等提出了优化的方案，利用双光子干涉的手段，可以把DLCZ方案对路径差稳定性的要求降低7个数量级；另外，通过纠缠纠正的手段，生成量子态中的真空分量被压制．该方案在2团相距大约60 cm的冷原子团组成的量子节点进行了验证[25]．单光子通过300 m的光纤在2个节点之间进行传输．实验证实了该方案可以实现高精度的纠缠交换.

在由冷原子系综组成的量子网络中，研究单光子的生成是一个有趣的课题[28-29]．一方面，单光子的生成率影响信息的传输速率；另一方面，单光子的波形可能影响单光子与节点之间的相互作用．由于铅笔状的冷原子系综具有较大的光学厚度，可以通过利用四波混频和慢光技术产生具有长相干时间的纠缠光子对(斯托克斯光子以及反斯托克斯光子)．由于通过这种方式生成的单光子线宽(MHz级别)低于激发态的自然线宽，非常适合于冷原子系统的存储．另外，这种光子的相干时间由反斯托克斯光子的减速时间决定，可以达到μs量级，因此可以在时域上对其单光子的波形进行调制．最近，我们实验室在冷原子体系高效率地产生了同时具有时间-频率纠缠以及偏振纠缠的光子对[30]，从而可以把信息编码于光子的偏振自由度．该实验装置是由2套空间交叠但偏振不同的四波混频系统组成(图2)．由于2套系统的路径不可区分，生成的光子对同时具有2种可能的纠缠．双光子的波函数在时域以及偏振空间中可以写成

(4)

ts和tas分别是探测到斯托克斯光子(ωs)和反斯托克斯光子(ωas)的时间，φ(tas-ts)则是单光子的时域波函数．等式的最右边的括号内表达式描述其路径以及偏振纠缠特性．是2套四波混频系统的相位差，容易受光学元件的抖动的影响而变得不稳定．因此，该方案的关键是锁定2套四波混频系统的相位差．这个问题通过在光路中插入带压电陶瓷的反射镜解决．实验中发现，改变相位锁定点时，通过量子层析探测到的纠缠态也会相应发生改变，证明了相位锁定的有效性．

图2　在冷原子系综中产生偏振纠缠光子对的光路图[30]243602

研究单光子的存储也是该方向的一个重要课题．量子存储主要有2种方式：基于电磁诱导透明(EIT)以及基于拉曼过程．EIT过程利用了绝热的效应，对外部参数的涨落比较不敏感．而拉曼过程可以实现宽带信号存储，且存储信号的频率具有可调性．DING等[31]最近利用拉曼存储协议分别成功地实现了单光子的路径和偏振混合纠缠态以及双光子偏振纠缠态的量子存储，利用Sagnac干涉仪，实现了偏振纠缠的高保真存储．

以上的这些研究表明，利用冷原子系综作为量子网络的节点也是一种可行的方案．

3单光子非线性的增强

通过选择合适的物理体系，单光子与量子节点的相互作用得以加强．然而，在全光量子计算以及分布式的量子计算网络中，要求实现单光子与单光子之间的非线性相互作用，如单光子-单光子光开关，单光子-单光子相位调制等．尽管在非线性介质、腔QED等系统中，光与光之间的非线性相互作用能够得到加强，实现少光子甚至单光子级别的非线性过程仍然是相当困难的一项工作．

近年来，研究发现利用光场与介质的共振相互作用可以加强非线性过程．其中EIT是一种典型的手段．利用一个强的耦合(控制)光场与介质作用，介质对共振探测光的折射率会发生改变．HAU等[32]利用EIT过程在超冷原子气体中成功将光速减慢到17 m/s．LONGDELL等[33]证明了利用EIT过程可以在冷却的稀土离子晶体将光保存超过1 s．目前，少光子级别的EIT非线性已经在具有强的横向约束光纤体系中观察到．研究还发现利用里德堡原子可以增强EIT效应．2012年，由LUKIN以及VULETIC领导的研究组[34]在里德堡原子体系观察了光子-光子阻塞效应，为在里德堡原子体系实现单光子调制单光子打下了坚实的基础．由于高激发态的里德堡原子具有大的偶极矩以及偶极-偶极相互作用，在一定的半径范围rb内2个里德堡原子无法同时被激发，称为里德堡阻塞机制．当入射的单光子满足EIT条件时，单光子将转换为介质的里德堡激子．然而，当第2个单光子入射时，由于里德堡阻塞效应，无法发生EIT过程导致其迅速地衰减(假定rb远大于无EIT时的衰减长度la=(Nσa)-1，N为原子数密度，σa为吸收截面)．其实验原理的示意图如图3A所示．光子-光子阻塞的效果通过双光子关联函数[34]来描述

(5)

(A)里德堡原子中产生光子-光子阻塞的实验系统示意图[34]58(B)腔中产生真空诱导透明的示意图[36]581

图3增强单光子非线性的实验方案

Figure 3Experimental schemes to enhance single-photon nonlinearity

4总结与展望

目前，量子网络仍然处于原理性验证的实验阶段．改进目前基于原子、离子、腔QED的系统设计可以极大提高传输速度以及保真度．另外，在实际应用中，仅仅依靠单一体系来完成一个具体的量子计算以及量子通信的任务是非常困难的．为此，一种可能的解决方法是联合多个体系各自的优势来构建杂化的量子系统[37]．比如，量子网络中节点通常与近红外或者可见光光子相互作用，在这个波段，光在光纤中的传输损耗较大，即不能进行长距离传输．通过非线性过程，可以把可见光转换到通信波段，但是转换效率极低的弊端限制了这个方向的发展．另外一方面，有一些掺杂稀土离子系统辐射的波段刚好在通信波段，而且该系统存储时间很长，存储带宽也很宽，保真度也很高，十分有利于构建量子存储．然而，该系统是固态系统，很难对单个离子进行独立操控，所以不适合作为量子节点局域地完成量子操控．将基于原子的量子节点以及基于掺杂稀土离子系统的量子存储结合起来，是实现量子网络的一个方向．另外一种杂化系统的组合可能来自于超导线路QED(cQED)．在过去的10多年中，cQED已经被证明是有希望实现量子计算的物理系统．最近，Hong-Ou-Mandel实验已经证明了该系统可以产生不可区分的微波光子，可用于远程纠缠；然而，微波光子也是不适合于长距离传输.一种可能的方式则是将cQED耦合到光学自旋系综比如金刚石色心体系实现高效率的频率转换，从而实现信息的传输．

参考文献：

[1]KIMBLE H. The quantum internet [J]. Nature, 2008, 453: 1023-1030.

[2]DUAN L M, MONROE C. Quantum network with trapped ions [J]. Reviews of Modern Physics, 2010, 82: 1209-1225.

[3]RITTER S, NOLLEKE C, HAHN C, et al. An elementary quantum network of single atoms in optical cavities [J]. Nature, 2012, 484: 195-200.

[4]PENG C Z, ZHANG J, DONG Y, et al. Experimental long-distance decoy-state quantum key distribution based on polarization encoding [J]. Physical Review Letters, 2007, 98: Art 010505,5pp.

[5]URSIN R, TIEFENBACHER F, SCHMITT-MANDERBACH T, et al. Entanglement-based quantum communication over 144 km [J]. Nature Physics, 2007, 3：481-486.

[6]WOOTTERS W K, ZUREK W H. Asingle quantum cannot be cloned [J]. Nature, 1982, 299: 802-803.

[7]BRIEGEL H J, DUR W, CIRAC J I, et al. Quantum repeater: the role of imperfect local operations in quantum communication [J]. Physical Review Letters, 1998, 81(26): 5932-5935.

[8]BENNETT C H, BRASSARD G, POPESCU S, et al. Purification of noisy entanglement and faithful teleportation via noisy channels [J]. Physical Review Letters, 1995, 76(5): 722.

[9]ZUKOWSKI M, ZEILINGER A, HORNE M A, et al. “Event-ready-detectors” Bell experiment vis entanglement swapping [J]. Physical Review Letters, 1993, 71: 4287-4290.

[10]LVOVSKY A I, SANDERS B C, TITTEL W. Optical quantum memory [J]. Nature Photonics, 2009, 3: 706-714.

[11]ILLUMINATI D. Light does matter [J]. Nature Physics, 2006, 2: 803-804.

[12]DUAN L M, WANG B, KIMBLE H J. Robust quantum gates on neutral atoms with cavity-assisted photon scattering [J]. Physical Review A, 2005, 72(3): 2409-2418.

[13]LIU Y, CHEN T Y, WANG L J, et al. Experimental measurement-device-independent quantum key distribution [J]. Physical Review Letters, 2013, 111: 130502.

[14]BERMAN P. Cavity quantum electrodynamics [M]. San Diego: Academic Press, 1994.

[15]WILK T, WEBSTER S C, KUHN A, et al. Single-atom single-photon quantum interface [J]. Science, 2007, 317: 488-490.

[16]CHRISTINE G, JULIEN B, SAMUEL D, et al. Progressive field-state collapse and quantum non-demolition photon counting [J]. Nature, 2007, 448: 889-893.

[17]HIJLKEMA M, WEBER B, SPECHT H P, et al. A single-photon server with just one atom [J]. Nature Physics, 2007, 3: 253-255.

[18]FORTIER K M, KIM S Y, GIBBONS M J, et al. Deterministic loading of individual atoms to a high-finesse optical cavity [J]. Physical Review Letters, 2007, 98: Art 233601,5pp.

[19]KELLER M, LANGE B, HAYASAKA K, et al. Continuous generation of single photons with controlled waveform in an ion-trap cavity system [J]. Nature, 2004, 431: 1075-1078.

[20]MCKEEVER J, BOCA A, BOOZER A D, et al. Deterministic generation of single photons from one atom trapped in a cavity [J]. Science, 2004, 303: 1992-1994.

[21]BERGMANN K, THEUER H, SHORE B W. Coherent population transfer among quantum states of atoms and molecules [J]. Review of Modern Physics, 1998, 70: 1003-1025.

[22]LOUNIS B, ORRIT M. Single-photon sources [J]. Report on Progress in Physics, 2005, 68: 1129-1179.

[23]BOOZER A D, BOCA A, MILLER R, et al. Reversible state transfer between light and a single trapped atom [J]. Physical Review Letters, 2007, 98: Art 193601,5pp.

[24]DUAN L M, LUKIN M D, CIRAC J I, et al. Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics [J]. Nature, 2001, 414: 413-418.

[25]YUAN Z S, YU-AO C, BO Z, et al. Experimental demonstration of a BDCZ quantum repeater node [J]. Nature, 2008, 454: 1098-1101.

[26]ZHAO B, CHEN Z B, CHEN Y A, et al. Robust creation of entanglement between remotememory qubits [J]. Physical Review Letters, 2007, 98: Art 240502,4pp.

[27]CHEN Z B, ZHAO B, CHEN Y A. et al. Fault-tolerant quantum repeater with atomic ensembles and linear optics [J]. Physical Review A, 2007, 76(2): 1188-1190.

[28]颜辉, 何君钰, 廖开宇, 等. 宣布式可控波形单光子的产生和应用 [J]. 中国科学：信息科学, 2014, 44： 410-424.

YAN H, HE JY, LIAO KY et al. Heralded narrowband single photon with controllable waveform: generation and application[J]. Scientia Sinica(Informationis), 2014, 44： 410-424.

[29]LIAO Y H. Experimental generation of narrow-band paired photons: from damped rabi oscillation to group delay [J]. Chinese Physics Letters, 2014, 31(3): 73-76.

[30]LIAO Y H. Subnatural-linewidth polarization-entangled photon pairs with controllable temporal length [J]. Physical Review Letters, 2014, 112(24): 243602.

[31]DING D S, ZHANG W, ZHOU Z Y et al. Raman quantum memory of photonic polarized entanglement [J]. Nature Photonics, 2015, 9: 332-338.

[32]HAU L, HARRIS S, DUTTON Z. Behroozi, light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas [J]. Nature, 1998, 397: 594-598.

[33]LONGDELL J J, FRAVAL E, SELLARS M J, et al. Stopped light with storage times greater than one second using electromagnetically induced transparency in a solid [J]. Physical Review Letters, 2005, 95: Art 063601,6pp.

[34]PEYRONEL T, FIRSTENBERG O, LIANG Q Y, et al. Quantum nonlinear optics with single photons enabled by strongly interacting atoms [J]. Nature, 2012, 488(7409): 57-60. [35]TANJI-SUZUKI H, CHEN W, LANDIG R, et al. Vacuum-induced transparency [J]. Science, 2011, 333: 1266-1269.

[36]LAM P K, BUCHLER B C. The nonlinearity of single photons [J]. Nature Photonics, 2011, 5: 580-581.

[37]NORTHUP T E, BLATT R. Quantum information transfer using photons [J]. Nature Photonics, 2014, 8: 356-363.

【中文责编：成文英文责编：李海航】

Research Progress on Quantum Network

DU Yanxiong1， CHENG Aiqin1， ZHENG Xiang1， YAN Hui1*， ZHU Shiliang1,2*

(1. Guangdong Provincial Key Laboratory of Quantum Engineering and Quantum Materials, School of Physics and Telecommunication Engineering,South China Normal University, Guangzhou 510006, China; 2. National Laboratory of Solid State Microstructures, School of Physics, Nanjing University, Nanjing 210093，China)

Abstract：Quantum network is a network used to process and transfer information by quantum nodes. Quantum information is generated, processed and stored through quantum nodes and transferred by flying qubits through quantum channels. Quantum network is the essential block for long distance quantum communication, scalable distributed quantum computation and simulation of dynamical evolution in quantum multi-body systems. Therefore, quantum network plays a key role in quantum communication, quantum computation and quantum simulation. At present, photons have been recognized as the standard flying qubits to transfer information in the quantum network. Therefore, the selection of a suitable physical system as the quantum nodes and suitable interaction to enhance the interaction between photon-photon, photon-node and node-node is significant important in the research of quantum network. The cold atomic ensemble and cavity QED are two leading candidates for quantum nodes. In this article, we will briefly review some recent progresses in these two systems based on our researches and give a prospective outlook.

Key words：quantum network; single photon; cold atom; cavity QED; nonlinearity

收稿日期：2016-01-10《华南师范大学学报(自然科学版)》网址：http://journal.scnu.edu.cn/n

基金项目：国家自然科学基金项目(11474107，11125417)；教育部“创新团队发展计划”项目(IRT1243);广东省自然科学杰出青年基金项目(2014A030306012)；广东省高等学校优秀青年教师培养计划项目(Yq2013050)；广州市珠江科技新星项目( 2014010)；广东省普通高校特色创新项目(201421)；华南师范大学青年教师科研培育基金项目(15KJ15)

*通讯作者:颜辉，研究员，Email: yanhui@scnu.edu.cn；朱诗亮，教授，教育部长江学者特聘教授，Email: slzhunju@163.com.

中图分类号：O562.4

文献标志码：A

文章编号:1000-5463(2016)01-0016-07