经编网眼织物设计的数学描述

张灵婕，缪旭红

(江南大学 教育部针织技术工程研究中心，江苏 无锡 214122)

经编网眼织物设计的数学描述

张灵婕，缪旭红

(江南大学 教育部针织技术工程研究中心，江苏 无锡 214122)

经编网眼织物设计的研究都只是进行规律性概括，缺乏从数学角度进行描述。为此，对变化经平类网眼织物进行分类，并针对不同变化经平类网眼织物的设计方法进行探讨，建立了经编网眼织物穿经循环纵行数、组织循环横列数与垫纱组织、最大垫纱数码及基础组织针数等参数的数学关系，并在已知穿经循环针数、组织循环针数、移针针数等条件下，通过简单计算判断网眼织物分布类型以及网眼位置，为该类网眼织物设计提供理论参考，有效提高设计效率。

经编网眼；设计；数学计算；网孔位置

经编擅长形成形状和大小各异的网眼织物，织物具有网眼大小可控、无结头、表面光滑、耐磨损、质轻、形状稳定等优点[1]，因此经编网眼织物应用领域广泛，已在服装、装饰、家居[2]等众多行业得到应用,并且在产业领域如医学[3]、建筑、航空航天[4]等中的应用越来越多。基于对网眼织物的需求越来越大，掌握网眼织物的设计技巧及方法可更加快速高效地设计出所需的网眼产品。

网眼形成具有一定的规律，近些年来研究人员主要对网眼织物的设计方法[5-6]、分析方法、织物性能、特点[7]、工艺参数与力学性能的关系[8]以及应用等方面取得了阶段性成果，由于计算机技术的发展，国内外相关人员也开始了对经编织物仿真技术的研究，预测产品的外观以及性能[9]，使得织物设计更好地适应数字化时代。虽然以上文献作出了一些结论，但并未能采用数学的方式描述网眼织物垫纱组织、穿经和网眼位置的关系。本文通过对以经平为基础组织采用空穿形成的一类网眼进行归纳总结，揭示空穿型网眼织物组织、穿经和网孔分布之间的关系，总结网眼形成规律，为网眼织物的设计提供参考，并为网眼织物的开发提供思路。

1 网眼形成原理及方法

经编织物中当相邻2个线圈纵行在局部失去联系，即无纱线连接2个线圈纵行时，就可形成网眼[10]。经编擅长形成各类网眼，形成经编网眼织物的方法也多种多样，常用来形成网眼的有少梳栉技术、多梳栉技术、双针床技术及贾卡技术[11]。少梳栉技术根据形成网眼的组织类型，基本上可分为3类：以经平、经缎组织为基础组织变化加上空穿形成网眼；运用编链和衬纬组织为基础变化形成网眼；运用缺垫组织形成网眼。

第1类网眼形成的网孔一般为形状对称的椭圆形、菱形或六角形，应用广泛，性能优异，根据梳栉的垫纱配合可分为对称垫纱网眼和非对称垫纱网眼。两把梳对称垫纱形成网眼是最为常见的设计，且两把对称垫纱的导纱梳通常采用上下对称的垫纱组织，以使组织结构均匀稳定。此类网眼织物设计规律显著，本文将针对此类网眼织物形成方法进行探讨。

根据网孔分布的情况，经编网眼织物可分为直线分布、交错分布以及复合分布网眼织物。网孔在织物上成横纵直线排列的二方连续分布称为直线分布，而网孔在织物上成四方连续排列的分布称为交错分布。复合型分布是直线型和交错型的组合和变化，分布规律更复杂，变化也更多。网眼分布类型如图1所示。

图1 网眼分布类型Fig.1 Mesh distribution type.(a) Linear mesh; (b) Cross mesh; (c) Composite mesh

2 经编网眼织物的形成规律

2.1 织物结构参数

对于以经平为基本组织的网眼(经缎组织可看成是经平组织的特例)，在织物上可分为基础组织区域和变化组织区域，基础组织一般使用2横列及以上的2至4针经平组织，变化组织区采用变化经平、经缎、变化经缎等组织。在此，先探讨一个穿经循环仅形成一个网孔的直线分布以及交错分布的网眼织物。设：RC为垫纱组织循环横列数；RW为穿经循环纵行数；TI为连续穿经数，TO为连续空穿数，Lmax为垫纱组织最大数码(最大累积横移)；基础经平组织的针数为BS；基础组织的横列数为RCB(经缎组织RCB=2)；变化组织区域横列数为RCM；变化区域横列移针总数为ST；变化区域平均每横列移针数为SA。如图2所示。

图2 织物结构参数Fig.2 Parameters of fabric structure

则有：

(1)

(2)

(3)

2.2 网眼织物形成条件

能否形成网孔并能保证每根织针上至少能垫入1根纱线成圈[12]，织物结构参数必须满足以下几个条件。

1) 每个穿经循环中空穿数至少为1，最大不超过BS-1。

2) 连续空穿数TO要小于连续穿纱数TI。

3) 在基础组织区域，前后梳栉导纱针至少在1个织针间隙均空穿，在此位置上形成网孔。

4) 穿经循环纵行数RW和组织循环横列数RC均为偶数。

5) 如在1个穿经循环中仅形成1个网孔，且在基础组织处对纱，正常网孔形成的穿纱和对纱规律如下：

(4)

(5)

右起经平，穿TI,空BS-1

左起经平，空BS-2,穿TI,空1

右起经平指导纱梳起始横列在第1根针上垫纱，延展线从右向左；左起经平指导纱梳起始横列在最后1根针上垫纱，延展线从左向右。

2.3 最大垫纱数码

形成直线型或交错型网眼的最大垫纱数码Lmax、横移总针数ST与穿经循环根数RW之间存在以下关系。

1) 直线型。

ST=xRW

(6)

(7)

式中x=1,2，为在最少移针针数内实现所有垫纱情况，一般x取1。

2) 交错型。

ST=xRW+RW/2

(8)

(9)

式中x可取0，1，2，…，同样为在最少移针针数内实现所有垫纱情况，一般x取0。

直线型网眼可看成是交错型网眼的特例，即在交错型网眼的中间可形成网眼位置设计为变化组织区域，这样在该处不会形成网眼，即形成了直线型网眼。

3 网眼织物设计

3.1 常规网眼设计

3.1.1 直线型网眼设计

根据上文所述网眼织物形成条件以及各织物参数关系进行直线型网眼织物设计。现设计1个穿经循环为6纵行，基础组织采用2针经平，组织循环为12横列，网眼区域横列数m=3的直线型分布网眼织物。

则据式(4)可知连续穿纱数为

据式(5)可知连续空穿数为

则穿经对纱为：GB1(右起经平)，穿5空1；GB2(左起经平)，穿5空1。

GB1表示经编机第1把梳栉；GB2表示经编机第2把梳栉。

据式(2)知：RCM=RC/2-RCB=3，即变化组织横列数RCM为3。

据式(6)得，变化组织区域移针总数ST=6。

据式(3)得，变化组织区域平均移针数SA=ST/3=2。

据式(7)得最大垫纱数码Lmax=RW+BS=8。

垫纱组织设计如下。

垫纱组织：

GB1，1-0/ 1-2/ 1-0/ 1-2/ 3-4/ 5-6/ 7-8/ 7-6/ 7-8/ 6-5/ 4-3/ 2-1//

GB2，7-8/ 7-6/ 7-8/ 7-6/ 5-4/ 3-2/ 1-0/ 1-2/ 1-0/ 2-3/ 4-5/ 6-7//

穿经：GB1，5穿1空；GB2，5穿1空。

图3 直线型网眼织物垫纱运动图Fig.3 Linear mesh fabric lapping diagrams

该直线型网眼织物垫纱运动图如图3所示。连接区域可考虑使用经平或者经缎组织。经平组织因为进行移针时“一进一退”，需要更多的横列数完成要求的横移针数。经缎组织因为一直进行单方向的移针动作，所以当横移针数较大，变化组织横列数RCM较少时，一般选用经缎组织完成。

3.1.2 交错型网眼设计

同样采用2针经平作为基础组织，组织循环为12横列，网眼区域横列数RCB=3来设计一款交错型分布网眼织物。上面实例中的组织横移总针数ST为6，若采用同一组织，据式(8)可知，只需改变穿经循环为RW=ST×2=12即可。则：

据式(4)连续穿纱数为TI=RW-BS+1=11。

据式(5)连续空穿数TO=BS-1=1。

则穿经对纱为：GB1(右起经平)，穿11空1；GB2(左起经平)，穿11空1。

根据式(2)得：

RCM=RC/2-RCB=3，即变化组织横列数RCM为3。

根据式(8)得变化组织区域移针总数ST=RW/2=6。

据式(3)得得变化组织区域平均移针数SA=ST/3=2。

据式(9)得最大垫纱数码Lmax=xRW+RW/2+BS=8。

垫纱组织设计如下。

GB1: 1-0/ 1-2/ 1-0/ 1-2/ 3-4/ 5-6/ 7-8/ 7-6/ 7-8/ 6-5/ 4-3/ 2-1//

GB2: 7-8/ 7-6/ 7-8/ 7-6/ 5-4/ 3-2/ 1-0/ 1-2/ 1-0/ 2-3/ 4-5/ 6-7//

穿经设计：GB1，11穿1空；GB2，11穿1空。

该交错型网眼织物垫纱运动图见图4。

图4 交错型网眼织物垫纱运动图Fig.4 Staggered mesh fabric lapping diagrams

3.2 复合网眼织物的设计

当一个穿经循环内不止一处空穿时，依靠两梳对称横移垫纱可形成复合交错的较复杂的网孔分布。连续空穿数大于1的复合网眼织物设计较复杂，较少使用。因此，采用两针经平作为基础组织来讨论复合网眼织物的设计。

3.2.1 穿经规律数学描述

进行复合网眼织物设计首先要先确定穿经。根据1个穿经循环内网眼的个数以及位置来确定空穿根数和位置，即在需形成网眼位置两把梳同时空穿；根据网眼间隔大小确定连续穿经根数。

假设穿经循环RW内共空穿n针，n≥ 1，则2把梳穿经均为I1穿，1空，I2穿，1空，……，Im穿,1空，……，In穿，1空。

(10)

当n=1时形成常规网眼织物。In一定为奇数，不仅可避免横移过程中的漏针情况，而且可使网孔分布情况更加丰富。

使用二维矩阵T表示起始穿纱规律[13]，

tij表示矩阵内元素，数值等于1或0，0表示空穿，1表示穿纱；t1j表示GB1的起始穿经状态，t2j表示GB2的起始穿经状态。

根据上述穿纱规律可知：

(11)

穿经确定后可进行其他织物参数计算：

(12)

ST=RW/2

(13)

3.2.2 网孔形成位置计算

假设GB1采用右起经平，GB2采用左起经平，x表示2把梳相对于起始垫纱位置横移的针数，x≤ST，GB1向左移x针，GB2向右移x针。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

织物在初始位置和2把梳横移RW/2针时，可形成的网孔数最多，为n个网孔，其他处形成的网孔数在1到n-1之间。

3.2.3 设计实例

设计一个1穿1空，1穿1空，3穿1空的复合交错网眼：n=3，表示穿经循环RW=2+2+4=8针内空穿3针；据式(12)、(13)知ST=4，Lmax=6。

据式(11)可知j=2、4、8时，t1j=t2j=0。

综合式(14)～(17)求出符合要求的x、j值，计算结果如下：

x=1时，在第1、2和第3、4根针间形成网眼；

x=2时，在第2、3和第6、7根针间形成网眼；

x=3时，在第5、6和第7、8根针间形成网眼；

x=4时，在第4、5，6、7和8、9根针间形成网眼。

图5示出2+2+4复合网眼垫纱图，图6示出2+2+4复合网眼仿真图。

图5 2+2+4复合网眼垫纱图Fig.5 2+2+4 recombination mesh lapping diagrams

图6 2+2+4复合网眼仿真图Fig.6 2+2+4 recombination mesh simulation diagram

根据实际垫纱图判断计算结果正确，证明可使用该方法判断复合交错网眼分布情况。

4 结 论

1)对称型经编网眼织物具有很强的设计规律，常规的网眼织物穿经循环纵行数、组织循环横列数与垫纱组织、最大垫纱数码及基础组织针数等织物参数之间存在明确的数学关系，在已知组织循环横列数和穿经循环纵行数的情况下，可设计出相应的网眼垫纱组织和穿经。

2)在总结常规网眼织物网眼设计规律和方法的基础上，对复合网眼织物网眼形成规律研究的结果表明，在已知基础组织、穿纱情况、移针针数情况下，通过简单的计算可判断网眼分布类型以及网眼的位置。

3)对常规网眼织物及复合网眼织物各织物参数建立了数学关系，可有效提高该类网眼织物的设计效率，为该类网眼织物设计提供理论参考。

FZXB

[1] 蒋高明.现代经编工艺与设备[M].北京: 中国纺织出版社,2001:1-3.JIANG Gaoming.Modern Warp Knitting Technology and Equipment [M].Beijing: China Textile & Apparel Press,2001:1-3.

[2] 丛洪莲,李秀丽.经编产业用纺织品的生产与开发[J].纺织导报,2011(7):29-33.CONG Honglian ,LI Xiuli.The production and the development of the warp knitting industrial textiles [J].China Textile Leader,2011(7): 29-33.

[3] AKOLEKAR D ,KUMAR S ,KHAN L R ,et al.Comparison of recurrence with light composite polypropylene mesh and heavy weight mesh in laparoscopic totally extraperitoneal inguinal hernia repair: an audit of repairs [J].Hernia,2008,12(1):39-43.

[4] 陈南梁.经编网眼织物在高科技纺织品中的应用[J].纺织导报,2013(9):68-70.CHEN Nanliang.Warp knitted mesh fabric in the application of high tech textiles [J].China Textile Leader,2013(9):68-70.

[5] WE L,XUN Weifeng.Analysis and design of warp knitting net fabrics[J].Journal of China Textile University(English Edition),1998(1):70 - 72.

[6] 陈莉,叶介茂.基于数学函数的针织物花型设计方法初探[J].纺织学报,2008，29(7):38-40.CHEN Li,YE Jiemao.Knitted fabric pattern design method based on mathematical function study [J].Journal of Textile Research,2008,29(7): 38-40.

[7] 毛一新.经编织物的组织结构分析浅见[J].针织工业,1990(5):23-26,39.MAO Yixin.Warp knitted fabric structure analysis imho [J].Knitting Industries,1990,5):23-26,39.

[8] 刘晓明，陈南梁，冯勋伟.经编网格织物工艺参数对强力的影响[J].针织工业，2007(6):20-22.LIU Xiaoming,CHEN Nanliang,FENG Xunwei.The influence of process parameters on the warp knitted mesh fabric strength [J].Knitting Industries,2007 (6): 20-22.

[9] ZHANG L Z,JANG G M,GAO W D.3D Simulation of two-bar warp-knitted structures[J].Journal of Donghua University (English Edition),2009(4):423-428.

[10] 张佩华，沈为.针织产品设计[M]北京:中国纺织出版社,1998:15-20.ZHANG Peihua,SHEN Wei.Knitting Product Design [M].Beijing: China Textile & Apparel Press,1998:15-20.

[11] 赵西娜,邓中民.经编网眼运动鞋帮面面料的数字化设计与仿真[J].针织工业,2014(4):16-18.ZHAO Xina,DENG Zhongmin.Warp knitting mesh motion upper surface fabric of digital design and simulation [J].Knitting Industries,2014(4):16 -18.

[12] 邱璟,张苹,胡卜文,等.双梳对称网眼织物的分析与设计方法[J].针织工业,2010(12):7-10.QIU Jing,ZHANG Ping,HU Buwen,et al.Analysis and design method of double comb symmetrical mesh fabric [J].Knitting Industries,2010(12) : 7-10.

[13] CHEN Li,ZHANG Rui,YE Jiemao.Study on how to design knitted fabric pattern with mathematical theory [J].Journal of Donghua University(English Edition),2009(2):204-206.

Mathematical description on warp knitted mesh fabric design

ZHANG Lingjie,MIAO Xuhong

(EngineeringResearchCenterofKnittingTechnology,MinistryofEducation,JiangnanUniversity,Wuxi,Jiangsu214122,China)

The research on warp-knitting design is focused on the regular summary,which is in shortage of the mathematical description.In this paper,the category of tricot stitch mesh fabric is classified and the design method of different kinds of tricot stitch mesh fabric is discussed.The mathematical relationship of design parameters such as drawing-in cycle count,structure cycle of horizontal longitudinal and mat yarn group,the largest yarn mesh code and the needle number of basic structure are studied.Based on the previous study,the distribution type of mesh fabric and the mesh position can be calculated according to the drawing-in cycle needle number,structure cycle needle number and the moved needle number.The present study can provide the theoretical basis for this kind of mesh fabric,and can improve the design efficiency of this mesh fabric as well.

warp knitting mesh; design; mathematical calculation; mesh position

10.13475/j.fzxb.20141205406

2014-12-26

2015-05-23

中央高校基本科研业务费重点项目(JUSRP51404A);江苏省产学研项目(BY2014023-34)

张灵婕(1992—)，女，硕士生。研究方向为纺织材料与纺织品设计。缪旭红，通信作者，E-mail: miaoxuhong@163.com。

TS 184

A