三波段辐射测温的存储二分法求解原理

申运伟，辛成运*，戴景民

1. 中国矿业大学电力工程学院，江苏 徐州 221116 2. 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001

三波段辐射测温的存储二分法求解原理

申运伟1，辛成运1*，戴景民2

1. 中国矿业大学电力工程学院，江苏 徐州 221116 2. 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001

引入线性发射率模型，基于辐射测温方程组推导了三波段辐射测温方法的等温面方程，该方程是测量信号矢量与测量信号系数矢量的点积。根据测量信号系数矢量是温度的单值函数这一特征，结合二分法求解非线性方程的优点，提出了三通道辐射测温方法的存储二分法求解原理，并进行了C++程序实现。基于C++程序研究了特定测量信号矢量条件下的等温面方程曲线，结果表明在较大的温度求解区间内该曲线具有单调特征，随着V3的增加该曲线尾部逐渐上翘由负变正。误差及时间复杂性分析结果表明二分数为Num时最大误差为(Tmax-Tmin)/2num+1，求解过程包括3Num+1次乘法和2Num+1次加法，没有除法和指数对数运算，极大地提高了温度求解速度。

彩色测温； 谱色测温； 求解； 三波段

引 言

Planck定律揭示了黑体表面辐射强度与热力学温度及发射波长之间的函数关系，为非接触式辐射测温提供了基础[1-3]。而实际物体表面发射率的未知性和不确定性是辐射测温的巨大障碍[4-5]。多波长测温方法[6-8]通过多通道的单色辐射测量，可以在无需知晓物体表面发射率条件下实现温度的测量； 而谱色测温法[9-11]作为一种三通道辐射测温方法将多波长辐射强度测量发展到了多波段辐射测量，借助现有的3CCD工业数码相机可以非常方便地进行高温测量，具有广泛的应用。但由于考虑了物体表面发射辐射的非灰特征，使谱色测温的温度反演方程组具有高度的非线性，难于进行快速实时准确求解。因此，将波段测量进行单色简化后的比色测温方法成为了三波段彩色测温温度反演算法的主流，得到了广泛应用。但该方法需引入灰体假设。基于三波段辐射测温原理，推导了线性发射率模型条件下三波段辐射测温的等温面方程，该方程是辐射信号矢量与一个温度相关矢量的点乘，鉴于此特征提出了可以实现谱色测温快速求解的存储二分法，并对该方法进行了C++程序实现，计算结果表明该方法具有很快的求解速度和很高的求解稳定性。

1 谱色测温的等温面方程

谱色测温通常采用3CCD的数码相机进行辐射信息的测量，辐射测量方程[11]可写为

(1)

式(1)中，黑体定向光谱辐射强度[13]的函数表述为

(2)

其中，C1=3.742×108W·μm4·m-2为第一辐射常数；C2=1.439×104μm·K-1为第二辐射常数；Ib(λ,T)为黑体的光谱辐射强度，单位为W·m-2·sr·μm；λ为波长，单位为μm。

谱色测温法是基于测量数据归一化、无量纲波长和线性发射率模型的三波段测温方法。由于测量数据归一化和无量纲波长的引入并未对温度反演结果产生影响，为更有效地表征初始测量信号(V1，V2，V3)与所求温度T之间的直接关系，在未进行测量数据归一化和波长无量纲化的条件下直接引入线性发射率模型，

(3)

建立等温面方程以进行温度反演算法的推导。

(4)

根据线性代数理论，由式(4)可得温度的求解方程，

(5)

即，

(6)

2 存储二分法

虽然方程(6)中的Mij具有积分运算、高度非线性，难于直接进行快速稳定的求解，但Mij仅是温度的函数。非线性方程(6)求解可以采用具有较高稳定性的二分法，但积分运算极度耗时。鉴于此提出了存储二分法进行温度的快速反演。如图1所示，存储二分法的基础思想是： 将可能的温度

图1 存储二分法的原理Fig.1 The principle of dichotomy with coefficients stored

3 算例分析

采用高斯函数作为三个辐射测量通道的光谱响应函数，采用C++编程进行了存储二分法的研究。

3.1 光谱响应函数

(7)

其中，参数a，曲线的中心波长； ω，半宽度； c，中心波长处曲线的高度。通常认为基于3CCD数码相机谱色测量的波段为(λa, λb)=(380nm, 780nm)，Gauss分布中c1=c2=c3=1, a1=480nm, a2=580nm, a3=680nm, ω1=ω2=ω3=70nm，谱色函数曲线分布如图2所示。

图2 高斯函数图Fig.2 The chart of Gauss function

记，

(8)

3.2 f(T)曲线

图3为V1=20，V2=40，V3分别为30, 40, 50, 60, 70时的f(T)曲线图。谱色法温度的求解本质上就是找f(T)曲线的零点。从图中可以看出，四条曲线均为单调函数，并且在低温区均为正值。随着V3的增加，曲线的尾部逐步上翘，谱色方程组也由有解变为了无解。

图3 f(T)运行图

3.3 二分法求解时间及误差

根据二分存储法的基本原理，温度区间为(Tmin,Tmax)，二分次数为Num时，温度的求解最大误差为(Tmax-Tmin)/2num+1。当二分次数Num=10时，存储数组的维数为1 025，每二分一次，就会产生更小的二分区间，直到二分区间长度是最大误差2倍为止。

每进行一次二分，需进行3次乘法2次加法，没有除法和对数运算，二分数为Num时，共进行3Num次乘法和2Num次加法，耗时很少。数组序列与温度序列是一一对应的，最后将数组序列转化为温度序列时还需要加法和乘法运算各1次。总体上来说，存储二分法极大地提高了具有高度非线性的谱色测温方程组的求解速度。

3.4 求解算例

V1=20，V2=40，V3=50时的求解过程如图4所示，其中，(m,n)分别为每次进行二分法时的二分区间，Mid为每次二分法时中间值。从图中可以看出，所求温度位于数组序列的899与900之间，取为899.5，将其转化为温度值为2 708.2。

表1为V1=20，V2=40，V3分别为10，20, 30, 40, 50, 60, 70时的解，从表中可以看中，V1=20，V2=40固定，V3增加时温度逐渐增加，最后进入无解区。

图4 V1=20，V2=40，V3=50求解过程

表1 求解算例

Table 1 Solution examples

信号(V1,V2,V3)温度T/K(20,40,10)2218.36(20,40,20)2288.67(20,40,30)2377.73(20,40,40)2501.95(20,40,50)2708.2(20,40,60)无解(20,40,70)无解

4 结 论

三通道辐射测温方法可以借助于现有3CCD数码相机来实现，可以方便地实现高温测量，但辐射测量方程组中引入发射率模型后具有高度非线性难于快速求解。引入线性发射率模型，基于辐射测方程组推导了三通道彩色测温方法的等温面方程。该方程是测量信号矢量与测量信号系数矢量的点积。

提出了三通道彩色测温的存储二分法求解原理，并最终用C++程序得到了验证。这是基于测量信号系数矢量是温度的单值函数这一特征并结合二分法求解非线性方程的优点而提出的更为简便可靠的求解算法。

通过误差及时间复杂性分析，存储二分法的快捷优点得到了充分的体现。当二分数为Num时最大误差为(Tmax-Tmin)/2num+1，求解过程约进行3Num+1次乘法和2Num+1次加法，没有除法和指数对数运算。根据计算机运算特点可知，存储二分法极大地提高了温度求解速度。

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(Received Apr. 20, 2015; accepted Aug. 12, 2015)

*Corresponding author

Algorithm for Tri-Band Radiation Thermometry Using Dichotomy with Coefficients Stored (DCS)

SHEN Yun-wei1，XIN Cheng-yun1*，DAI Jing-min2

1. School of Electric Power Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 2. School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology，Harbin 150001, China

The isothermal surface equation of tri-band radiation thermometry with linear emissivity model has been deduced, based on tri-band radiation measurement equations. The isothermal surface equation is the point multiplication of measurement signal vector and measurement signal coefficient vector. The solution algorithm for tri-band radiation thermometry defined as dichotomy with coefficients stored in this paper has been developed because of the characteristics of measurement signal vector which is only the function of temperature and the advantage of dichotomy in solving non-linear equation. And the solution algorithm has been achieved by C++ program. The curves of isothermal surface equations at specific measurement signal vectors have been investigated and the results show that the curves are monotone at a greater range of temperature and the tail of curves tend to be positive from minus with the increase of V3. The analyses of error and time complexity have been carried out and the results show that the maximum error is (Tmax-Tmin)/2num+1when the number for the solution algorithm is Num, and there are about 3Num+1 multiplication and 2Num+1 addition in every dichotomy process without division and logarithm, which can crease the solving rate dramatically.

Color temperature measurement； Primary spectrum pyrometry； Solving； Tri-band

2015-04-20，

2015-08-12

国家自然科学基金专项项目(51327803)，江苏省青年基金项目(BK20140193)，中央高校基本科研业务费专项资金项目(2014QNA25)，江苏省高校优势学科建设工程项目(PAPD)资助

申运伟，1993年生，中国矿业大学电力工程学院本科生 e-mail: 1695181783@qq.com *通讯联系人 e-mail: xchyun@cumt.edu.cn

O432.1

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)06-1662-04