凸齿镇压器作业过程的运动学与动力学分析

2016-07-10张智泓张广凯佟金StephenCarr赖庆辉张兆国方秋容

安徽农业科学 2016年5期

张智泓　张广凯　佟金　Stephen Carr　赖庆辉　张兆国　方秋容

摘要[目的]基于理论推导建立凸齿镇压器作业过程中的运动学和动力学模型。[方法]根据运动学中刚体做平面运动的瞬心定理和牵连运动为平动时质点的加速度合成定理，建立凸齿镇压器在不同工作阶段的运动参数模型；根据动力学中的动量定理、动能定理和冲量定理，建立凸齿镇压器工作状态中所需牵引力、凸齿与地面作用瞬间产生的冲击力和冲击能的参数模型。[结果]凸齿镇压器作业过程中所需的牵引力随着凸齿镇压器的自身质量和滚动阻力系数的增加而增大，而凸齿镇压器转动惯量的增加会降低凸齿镇压器所需牵引力；冲击过程中，凸齿镇压器的牵引速度越大、质量和转动惯量越大、冲击时间越短，则冲击力越大；凸齿镇压器冲击土壤时的冲击能随着凸齿的转动惯量、质量和质心竖直向下移动距离的提高而增加，而随土壤的弹性系数与土壤的塑性变形量的增加而减小。[结论]建立了凸齿镇压器在不同工作状态下运动学及动力学模型，分析并揭示了凸齿镇压器结构参数与运动参数间的相互联系，探索了凸齿镇压器冲击土壤的特征规律，为设计和优化其结构参数和运动参数提供了理论依据。

关键词凸齿镇压器；土壤表面微形貌加工；理论力学；运动学模型；动力学模型

中图分类号 S222.23 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2016）05-316-06

Abstract[Objective]Basic theoretical derivation approach was adopted to establish kinematics and dynamics model of operating toothed wheel.[Method]At different working phases of toothed wheel，formulas of toothed wheel motion parameters were derived according to rigid body plane motions instantaneous velocity center theorem in kinematics，along with acceleration composition theorem of translational motion.Depending on the theorem of impulse and theorem of kinetic momentum in dynamics，along with the kinetic energy theorem，deduced the equation of toothed wheel required operational draft force，instaneous impact force and impact energy.[Result]It was proved that when operating，toothed wheel required draft force increases with its weight and rolling resistance coefficient，while increment of toothed wheel rotational inertia will decrease the required draft force.In the process of impact，as the velocity，weight and rotational inertia of toothed wheel increases，the impact force increase.The impact energy of toothed wheel also increase with the rotational inertia，weight and vertically downward velocity，but decrease with the elastic coefficient and plastic deformation value of the soil.[Conclusion]Through this study，the relation between structural parameters and motion parameters of a toothed wheel can be revealed.Moreover，behavior of toothed wheel movement and dynamics of impact operation characteristics can be investigated.This study will provide the theoretical basis for the choice of structural parameters and motion parameters of toothed wheel.

Key words Toothed wheel； Soil surface microtopographical processing； Theoretical mechanics； Kinematic model； Dynamic model

土壤表面微形貌加工是近年来得到快速发展的一种整地方式，通过在田间土壤表面加工出若干规则微坑阵列以改变地表微观地形地貌，从而拦蓄降水产生的田间地表径流[1]。通过该整地措施，地表径流得以汇集并入渗到土壤内部，不仅有效地控制高强度降水造成的水土流失，而且把雨水转化为土壤水，使水分富集于表层土壤以供作物生长利用[2-4]。该技术可趋利避害，在降低过量降水对农业生产的负面影响的同时，集蓄降水使其对作物生长产生积极作用，最大限度地提高天然降水的利用效率，达到控制水土流失和缓解干旱缺水的双重目标[5-6]。

凸齿镇压器是实现土壤表面微形貌加工作业的主要机具。凸齿镇压器圆柱面上均匀分布凸齿，凸齿形状为4个端面为斜角的棱柱，凸齿镇压器机具作业时，由牵引机具以一定的速度牵引并在田间土壤表面滚动，滚动时凸齿挤压地表的土壤，使地表土壤流动和变形，在田间地表加工出几何形状规则的微坑形貌。通过调节凸齿镇压轮个数和凸齿镇压轮之间的距离，可使凸齿镇压器挂载于不同机具，以适应垄作、平作或植株行距不同的耕作方式，并且获得适宜的地表微坑排列方式。凸齿镇压器结构简单，在实际作业中坚固耐用，作业和维护成本较低，因而得到了广泛的应用[7-8]。

对于一种新型特殊机具，建立相应的运动学和动力学模型并分析各参数间的相互联系是机具设计和优化的重要环节[9-13]。凸齿镇压器与传统圆柱型滚动轮[14-15]有本质区别，它为非圆形工作轮，所以作业过程中对土壤产生冲击作用，具有冲击压实的效果[16]。在凸齿镇压器加工地表微形貌的过程中，其非圆形轮廓在滚动时重心呈周期性的交替升高和下降，凸齿镇压器的势能和动能周期性转化为冲击能作用于地面，所以凸齿镇压器的速度、加速度、角速度、角加速度、冲击力及牵引力等因素影响着工作效率和作业质量[17-20]。为了揭示凸齿镇压器的结构参数、运动参数和动力参数之间的关系，笔者借鉴地面机械中冲击压实机的研究方法，对凸齿镇压器工作过程中的运动学和动力学问题进行了基础理论研究，并建立了相应的运动学和动力学模型，分析了各参数间的相互联系，旨在为提高凸齿镇压器的工作性能和作业质量提供理论依据。

1 凸齿镇压器运动的基本假设及阶段划分

1.1 运动基本假设在分析前先做如下基本假设：①忽略地面的不平现象，即近似认为地面为平面；

②为单独获得凸齿镇压器冲击地面的普遍性规律，假设地面为刚性，即按地面不可塑变分析；③凸齿镇压器水平方向速度恒定，即其值与牵引机构的速度相同；④凸齿镇压器在地面上只作纯滚动，即凸齿镇压器与地面没有相对滑动。

1.2 运动阶段划分

凸齿镇压器工作过程见图1，凸齿镇压器在牵引机构的作用下从静止开始启动，经过一定的加速阶段后，水平速度达到牵引机构的速度v，并在牵引机构的牵引下保持匀速前进。凸齿镇压器外圆柱面外缘上均匀排列6个相同的凸齿，凸齿在前进的同时围绕O点滚动，运动过程中凸齿依次抬升与落下并与地面接触，每沿ωφ方向旋转1周，完成6次循环过程。

凸齿镇压器在滚动时质心到达最高点后工作轮自由下落，重心周期性地升高和下降，运动过程中质心在竖直方向上的距离变化设为h。为便于对凸齿镇压器进行运动学及动力学分析，将每一个循环阶段的工作过程分为提升阶段、过渡阶段和冲压阶段。

在冲压阶段，凸齿镇压器从最高点开始向下自由下落，位于前方的凸齿冲击压实土壤。在提升阶段，上一次冲击结束后凸齿质心再次上移到最高点，位于后方的凸齿从土壤中抬起。过渡阶段是提升阶段的结束和冲压阶段的开始，凸齿镇压器的质心达到最高点。3个阶段并非孤立的阶段，过渡阶段只是划分冲压阶段和提升阶段的一个中间状态，3个阶段是在时间上连续空间上继起的过程。

2 凸齿镇压器提升阶段运动学分析

2.1 角速度及角加速度求解

凸齿镇压器的运动可看作是平面运动，而平面运动可分解为随质心的平动和绕质心的转动，所以在任一瞬时，凸齿镇压器的运动可分解为随着O点平动和绕O点的转动（图2）。作出凸齿的内切圆作为辅助线，并将凸齿多边形轮廓形状用圆弧形状表示。在图2所示时刻，B′为瞬时速度中心，此时凸齿镇压器截面上各点的速度分布绕瞬心B′点转动。

在凸齿镇压器的提升阶段，为了求解角速度，建立坐标系（图3）。其中，O为凸齿镇压器的质心；O1为凸齿内切圆圆心；OO1为偏心距e；r1为凸齿内切圆半径；B′为凸齿镇压器与地面的接触点且为瞬时速度重心；φ为凸齿镇压器转过的角度；φj是进入提升阶段时的角度；Δφ定义为φ-φj；ζ为质心的合速度方向与水平方向的夹角。

3 凸齿镇压器冲压阶段运动学分析

在冲击阶段，凸齿镇压器处于自由下落的运动状态（图5），假设在该工作阶段凸齿镇压器不受牵引机构牵引，在自身重力作用下向前滚动。建立坐标系（图6），假设质心O通过最高点时，φ=φi，在该工作阶段计入滚动阻力的影响。

4 凸齿镇压器所需牵引力的计算

由上述假设可知，凸齿镇压器仅在提升阶段受到来自牵引机构的牵引力，为计算凸齿镇压器正常工作时所需牵引力，假设凸齿镇压器在某一作业过程中受到的滚动阻力不变，凸齿镇压器进入沿半径r1圆弧运动过程中，凸齿镇压器的平面运动可分解为随基点O1的平动和绕基点O1以r1为半径的转动，在该运动阶段，由于角加速度不为0，所以有惯性力F1和惯性力偶M1的存在，运动受力分析如图8所示。

根据式（25）可知，凸齿镇压器作业过程中所需的牵引力P随着凸齿镇压器的自身质量m和滚动阻力系数f的增加而增大，而凸齿镇压器转动惯量J0的增加会降低凸齿镇压器所需牵引力P。

5 凸齿镇压器冲击力的计算

冲击力和冲击能是衡量凸齿镇压器冲击土壤能力的2个基本参数，下面对这2个参数进行分析和计算。

首先假设下落阶段凸齿镇压器不和牵引机构发生相互作用，即牵引机构不对凸齿镇压器产生牵引力，凸齿镇压器也不对牵引机构有冲击影响；凸齿镇压器冲击地面A点时绕接地点C旋转；冲击后能量完全被地面吸收，无反弹现象，即角速度在短时间内由最大变为0，质心竖直向下的速度分量冲击后同样由最大变为0。由于凸齿镇压器冲击地面的时间较短，故认为凸齿镇压器冲击地面短时间内质心水平方向的运动速度保持不变。

凸齿镇压器的冲击过程截面如图9所示，其中O为整个凸齿镇压器的中心与质心；C为凸齿镇压器与地面的接触点；凸齿镇压器冲击地面的过程中绕C点旋转；O2为C点所在凸齿的内切圆圆心，r2为该凸齿内切圆半径；A为凸齿即将与地面发生冲击接触的点；O1为A点所在凸齿的内切圆圆心，r1为该凸齿内切圆半径；OO1为偏心距e1，OO2为偏心距e2；φ为凸齿镇压器下落阶段的转角；ζ为质心的速度方向和水平方向的夹角。

6 凸齿镇压器冲击能的计算

为计算凸齿镇压器即将于土壤接触瞬间的冲击能，先做如下假设：凸齿镇压器在下落过程中水平速度保持不变。凸齿镇压器的质心处于最高点时，凸齿镇压器的能量包括水平的平动能、转动能和势能，通过最高点后，凸齿镇压器与牵引机构无相互作用，即凸齿镇压器自由下落，在下落的过程中，势能转化为动能，冲击地面后，假设凸齿镇压器动能仅源于平动，凸齿镇压器从最高点至冲击地面前这一过程中，会由于地面的塑性变形而损失一部分能量，冲击地面前后的能量值之差即为地面吸收的冲击能，通过运动分析可知，对冲击能N可做如下计算：

式中，h为质心在竖直方向上的最大变化值；k为土壤的弹性系数；y为土壤的塑性变形量；m为凸齿镇压器的质量。

由式（39）可知，凸齿镇压器冲击土壤时的冲击能随着凸齿的转动惯量J0、质量m和质心竖直向下移动距离h的增大而增加，而随土壤的弹性系数k与土壤的塑性变形量y的增加而减小。

7 结论

以凸齿镇压器为对象，以经典力学为方法，为考察凸齿镇压器冲击压实土壤的特征，通过基础理论推导，建立了凸齿镇压器在工作状态下的运动学及动力学模型，从而分析凸齿镇压器工作时的运动规律和动力学特性。将凸齿镇压器的工作过程划分3个工作阶段进行研究，分别为提升阶段、过渡阶段和冲压阶段，分别对其进行运动学及动力学分析，建立了凸齿镇压器工作的基本运动学和动力学模型。根据运动学中刚体做平面运动时瞬时速度中心定理以及牵连运动为平动时的加速度合成定理，推导了凸齿镇压器在不同工作阶段的速度和加速度、角速度以及角加速度的计算公式；根据动力学中的动量定理、冲量定理和动能定理，推导了凸齿镇压器工作状态中所需牵引力、凸齿与地面作用瞬间产生的冲击力和冲击能的计算公式。对上述理论推导结果进行分析后得到以下结论：

（1）在凸齿镇压器的提升阶段，在特定的牵引速度下，偏心距e越大，凸齿镇压器质心O的速度越大；角速度ωφ和角加速度εφ随着凸齿镇压器转过角度φ的增加而逐渐增大，但随着凸齿内切圆半径r1的增大而减小。质心加速度a0的大小与凸齿镇压器偏心距e成正比，而且随着凸齿镇压器转过角度φ增加，质心加速度a0增加。

（2）在凸齿镇压器的冲压阶段，在特定的牵引速度下，凸齿镇压器转动惯量的增加将降低凸齿镇压器的角加速度εφ。滚动阻力系数f的增加将降低凸齿镇压器的角速度ωφ和角加速度εφ。凸齿镇压器的质心加速度a0与偏心距e成正比。

（3）凸齿镇压器作业过程中所需的牵引力P随着凸齿镇压器的自身质量m和滚动阻力系数f的增加而增大，而凸齿镇压器转动惯量J0的增加会降低凸齿镇压器所需牵引力。冲击过程中，凸齿镇压器的牵引速度v越大、质量m和转动惯量J0越大、冲击时间Δt越短，则冲击力越大。凸齿镇压器冲击土壤时的冲击能随着凸齿的转动惯量J0、质量m和质心竖直向下移动距离h的提高而增加，而随土壤的弹性系数k与土壤的塑性变形量y的增加而减小。

通过建立凸齿镇压器在不同工作状态下运动学及动力学模型，可分析并揭示凸齿镇压器结构参数与运动参数间的相互联系，探索凸齿镇压器冲击土壤的特征规律，为设计和优化其结构参数和运动参数提供理论依据。

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