两轮自平衡机器人的动力学模型的分析与建立

顾鹏程++李冰++陈静

摘 要：根据两轮自平衡机器人设计原理，利用经典牛顿力学分析，建立两轮自平衡机器人的动力学模型，在Matlab中计算并验证，为后续的控制器的研究提供了基础保证。

关键词：两轮自平衡机器人；牛顿力学分析；动力学模型

中图分类号：TP399 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）07-0232-02

Analysis and Establishment of Two-wheeled Self-balancing Robot Dynamic Model

GU Peng-cheng，LI Bing， CHENG Jing

（College of Information Technology Engineering， Tianjin University of Technology and Education， Tianjin 300222， China）

Abstract：According to the design of two two-wheeled self-balancing robot， used the method of Newton's classical mechanics. The dynamic model of two-wheeled self-balancing robot was established. Calculated and verified in Matlab. The research provides the foundation for subsequent controllers.

Key words：two two-wheeled self-balancing robot； Newton's classical mechanics； dynamic model

1 概述

两轮自平衡自机器人拥有极强的灵活性，便捷性，一直受到国内外机器人领域的研究的高度重视。两轮自平衡机器人，是一种同轴平行的结构布置，它的两个车轮的轮轴连接在一根轴线上，而它的重心位置则在支点的上方。两轮自平衡机器人的行走的机构是一个不稳定体，是一种非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统。

两轮自平衡机器人的研究可以参考倒立摆系统。在控制过程中倒立摆系统能有效地反应诸如稳定性、鲁棒性、随动性一级跟踪性等许多控制中的关键问题。两轮自平衡机器人相比一级倒立摆系统，由于其两轮分别驱动，增加了控制的难度，而且使用了小型工控主板作为处理器，使其可以脱离实验室的导轨在普通路面上巡航。反过来说，两轮自平衡机器人也可以称为移动式倒立摆。与倒立摆类似，两轮自平衡机器人在垂直位置，即倾角小于10°时，可以近似认为是线性系统，在这里我们将进行分析研究并进行数学模型的建立。

2 数学模型的建立与分析

数学模型作为系统的精确描述，是对系统进行特性分析的最主要的依据，也是决定系统的控制设计方案的基础。确定系统的控制器的设计方案，在仿真实验中进行验证，最终设计出较为理想的控制器。

对于两轮自平衡机器人进行数学建模以及动力学分析是描述和理解整个系统的基础，也是实施平衡控制的基础。机器人的数学模型主要分为两种，分别是运动学模型和动力学模型。运动学模型是描述物体或者系统运动学特性的数学表达式，只研究机器人的空间位置和速度，而动力学模型是描述物理或者系统动力学特性的数学关系式，研究机器人的受力和运动之间的关系。因为后期主要研究两轮自平衡机器人的动态平衡问题，所以要建立两轮自平衡机器人的动力学模型。

在机器人动力学建模方法中，最具代表性的建模方法主要包括拉格朗日建模法和牛顿经典力学建模法。前者主要分析系统能量的变化，不需要考虑系统内部之间各个力之间的相互作用，只确定能量项对于系统变量和时间的关系，从而得到系统的动力学方程。而后者主要分析相邻刚体之间的相互作用力，求解系统的动力学方程。本文采取牛顿经典力学建模法进行系统的动力学建模。

3 结论

本文主要描述了两轮自平衡自机器人的动力学模型的建模和相关动力学特性的分析。根据两轮自平衡自机器人的实际运行过程，采用牛顿法对系统进行动力学建模，动力学模型最终以状态方程的形式确立，并通过系统阶跃响应仿真实验验证了所建立的动力学模型的正确性。该模型适合于控制器的设计及其仿真的研究，其动力学特性的相关分析也对两轮自平衡自机器人的控制设计提供了理论基础。

参考文献：

[1] 阮晓钢， 赵建伟. 基于PWM伺服控制及LQR的两轮自平衡移动机器人[J]. 控制工程，2009，16（3）：363-366.

[2] PATHAK K，FRANCH J，AGRAWAL S K.Velocity and position control of a wheeled inverted pendulum by partial feedback linearization[J]. IEEE Transaction on Robotics，2005，21（ 3） ： 505-513.

[3] 赵强，吴洪涛，朱剑英.多节臂举升机器人重心推算的研究[J].机器人，2006，28（1） ： 50-53，58.

[4] 刘二林，姜香菊. 基于PD算法的两轮自平衡车直立控制[J]. 自动化与仪器仪表，2015，183（1）： 203-206.