浅谈高中数学探究性学习

蒙炳崇

高中数学探究性学习是指在学习数学知识的过程中，学生选取某个问题作为学习的突破点，通过质疑、分析研讨、表达与交流等方式进行的学习活动.它是学生数学综合能力的体现和数学教学的主要目标.数学课程标准指出，让学生自主学习，尝试体验知识的形成过程，经历观察、实验、猜想、验证、推理等探索过程，促进学生学会学习.可见，探究性学习在数学教学中的重要地位.

如何在高中数学教学中有效地引导学生进行探究性学习，是值得教师思考的课题.下面结合自己的教学实践谈点体会.

一、引导自主学习，营造探究氛围

教师要在认真研读教材的基础上，设计出让学生自主学习的学习过程.只有引导学生自主学习，才能为下一步的探究学习营造良好的氛围.例如，在讲“函数的最大（小）值”时，我不急着抛出函数的知识，而是先让学生动手画出以下函数的图象：f（x）=-2x+3、f（x）=-2x2+3，x∈[-1，2].然后要求学生根据图象回答问题：（1）说出y=f（x）的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；（2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？设计这样一个自主学习的环节，不仅能培养学生的学习兴趣，也为探究“函数的最大（小）值”奠定了基础.

二、创设问题情境，培养探究意识

概念教学是高中数学教学的重要内容.在概念教学中，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程.在教学中，教师要善于创设问题情境，让学生在问题中思考、逐步认识概念的形成过程，培养学生的探究意识.例如，在讲“曲线的方程和方程的曲线”时，教师可以采用追问的形式： 首先提出问题：一、三象限的角平分线方程是什么？接着追问： 为什么是x-y=0？再问：直线的方程和方程的直线是如何定义的？在三个问题的追问下，学生会逐一回答.这时，让学生观察抛物线y=x2和正弦函数y=sinx的图象，启发学生概括曲线和方程相互表示的条件.最后引导学生用类比直线的方程和方程的直线的方法给曲线和方程下个定义.利用追问的方式创设问题情境，可以培养学生的探究意识.

三、鼓励纠错觅源，关注探究过程

学生学习数学切忌教师包揽.教师的一味包揽，就会剥夺学生思考的权利.教授数学知识，要让学生亲自探究并体验探究的成功与失败；要让学生了解探索的艰辛，经历探索的磨难.因此，教师在教学中要善于鼓励学生大胆纠错觅源，经历探索的过程.例如，课堂上，学生做了这样一道习题：已知直线l1：（m-1）x+my+2=0，l2：（m2-1）x+3m2y-1=0.若l1与l2平行，求m.在自我解答、合作交流之后，学生还是得出以下两个错误的解答.利用A1·B2-A2·B1=0且A1·C2-A2·C1≠0，解得m=12或m=0；利用A1·B2-A2·B1=0且B1·C2-B2·C1≠0，解得m=12或m=1.在这基础上，教师如果直接给出正确答案：m=1或m=0或m=1或m=12，则不利于学生进一步探究.只有纠错觅源，进一步思考，鼓励学生找出解题中易混、易错的地方，关注探究过程，才能总结应注意的问题，分析原因，并加以改正.

四、注重变式训练，培养探究能力

在习题教学过程中，教师要经常引导学生进行变式训练.通过变式训练，领悟探究的乐趣，提高探究的能力.所谓的变式训练就是，面对一道习题，进行一题多解的探究.一题多解的训练，不仅能够激发学生去发现、去创造，而且能够加深学生对所学数学知识的融会贯通，也有利于扩大学生的认识空间，促进学生数学知识的掌握和能力的提高.

例如，有这样一道习题：已知{an}为等差数列，其前10项的和S10=100，前100项的和S100=10.求前110项的和S110.在引导学生解答时，教师可以把学生分成三个学习小组分别求解.（1）常规解法小组：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则10a1+12×10×9d=100，100a1+12×100×99d=10，求出a1，d.再由S110=110a1+110×1092d，得出结论.（2）待定系数法小组：数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn则100A+10B=10010000A+100B=10，解得A=-11100，B=11110. 再由S110=A+1102+B×110=-110.通过两个解题小组的变式训练，可以培养学生的探究学习能力.

通过以上引导和训练，能够培养学生的探究性学习能力.教师要大胆抛弃传统的教学模式，采用以探究性学习为主的教学模式，使探究性学习在教学实践中充满活力和创造力.