数学思想方法在高中数学解题中的应用

张建

解题能力的培养在高中数学教学实践中占据着重要的位置，培养学生的解题能力也是数学教学的核心目标.在面对实际问题时，往往是对于学生数学思想方法的掌握程度与应用能力的考查.因此，教师在教学中要加强对于数学思想方法的渗透，全面提升学生的综合解题能力.

一、换元法的应用

数学思想方法有很多种.教师要培养学生在面对具体问题时准确做出判断，选取合适的思想方法使问题得以解答.这是学生解题能力的一种体现.换元思想方法在很多实际问题的解答中都能够发挥成效.换元法的应用有着很多实际的优越性，能够让问题得到简化，并且能够挖掘出题目中隐含的一些条件.这些都是对于实际解题过程的有效促进.针对不同的问题类型，换元的方法也不一样，教师要透过大量的实例的剖析，让学生熟悉这一思想方法，并且懂得根据具体的问题选取合适的换元模式，从而让问题解答更加高效.

例1已知a>2，b>2，求证：a+b

证明：设a=2+m，b=2+n，显然m>0，n>0.

则a+b-ab=2+m+2+n-（2+m）（2+n）

=4+m+n-4-2m-2n-mn

=-m-n-mn<0.

故a+b

引进新变量并把题目中的隐含条件显现出来，从而让条件与结论能够有效联系，这就是换元法的意义所在.数学思想方法应用的实质在于，让复杂问题简单化，让不知道如何突破的问题有一个有效的切入点.这些都是让解题过程更加轻松高效的模式，也是要加强数学思想方法在课堂上渗透的原因.

二、数形结合法的应用

在高中数学教学中，几何内容的比重明显增多，各种代数知识和几何知识相互融合的试题类型越来越普遍.这种问题往往有着一定的综合性，是对于学生知识掌握程度的一种有效考查.在处理这类问题时，数形结合思想是一种必备方法.构建数和形之间的联系，能够让问题立刻变得清晰直观，问题解答的突破口非常明显.不仅如此，在一些典型的函数问题、数值问题等的求解上，数形结合的功效也能够得到发挥.有效利用这一教学方法，能够让复杂问题变得清晰直观，问题解答起来也就更加简便.

数形结合是一种很好的数学思想方法，不仅直观地构建了数与形之间的桥梁，而且能够让抽象问题变得具体，复杂问题变得简单.

三、等价转化法的应用

等价转化法在很多问题中也经常用到.这一数学思想方法值得学生熟悉与掌握.不少学生反应，经常遇到一些完全不知道如何突破的问题，问题给出的条件似乎完全不能够为问题的解答带来帮助.这类简单抽象的问题学生经常碰到，成为困扰学生的一个难关.对于上述问题类型，等价转化法往往能够有实际的帮助.学生要善于灵活地将问题朝着一些合适的方向进行转化，结合题目给出的条件作出一些合理的替换，让抽象复杂的问题变得具体而清晰，问题解答的突破口更加明显.让学生学会用等价转化法来处理各种实际问题是习题教学中非常重要的一点，也是深化学生的解题能力的一种方式所在.

例2已知x、y、z∈R+且x+y+z=1，求（1x-1）（1y-1）（1z-1）的最小值.

分析：由已知条件，可以联想到将式子进行变形，也可以利用均值不等式进行转化，合理地变形是本题解答的关键.对题目进行分析后可以将题目拆分，然后转化为1x+1y+1z的最小值.在这个题目中，利用均值不等式的途径解决问题，能够让问题的解答更为简捷、更为迅速有效.等价转化法在很多问题的解答中都可以用到，然而不少学生碰到的问题却是转换的方式不合适，这样就难以让问题得到简化.因此，在教学中，教师要加强对于学生判断能力的培养，让学生找到更为准确的转换方式，从而让问题解答起来更加轻松与高效.

总之，在高中数学教学实践中，加强对于学生解题能力的培养非常重要，这是数学教学应当实现的一个目标.在培养学生的解题能力的过程中，深化学生对于各种经典的数学思想方法的理解与掌握非常重要.学生只有具备灵活应用这些数学思想方法的能力，才能够在解决问题时更加轻松与高效.教师在教学中要加强对于学生的引导，并且透过实例的讲授，让学生领会到各种数学思想方法的一般使用方式，这对于提升学生的解题技巧能够起到促进作用.