基于Matlab的磁测量实验数据处理方法研究

刘文峰，张敏刚，李 蒙

（太原科技大学材料科学与工程学院，太原030024）



基于Matlab的磁测量实验数据处理方法研究

刘文峰，张敏刚，李 蒙

（太原科技大学材料科学与工程学院，太原030024）

摘 要：随着科学技术的发展，材料分析方法日益丰富，材料测试设备不断更新，仪器测量精度也越来越高。然而，与测试设备匹配的专业数据处理软件的开发和应用却发展缓慢。基于量子设计公司的振动样品磁强计（VSM）所测NdFeB磁性材料的M-H数据，利用MATLAB7.0自带拟合工具对数据进行了三角函数拟合，并通过拟合反函数对磁测量数据进行了运算，得到相应的矫顽力Hc和剩磁Mr值，从而准确地表示了材料的磁学性能。

关键词：MATLAB；磁测量数据；三角函数拟合；反函数

随着科学技术的发展，材料分析方法日益丰富，材料测试设备不断更新，仪器测量精度也越来越高。然而，与测试设备匹配的专业数据处理软件的开发和应用却发展缓慢。MATLAB作为国际学术界公认的一种准确、可靠的科学计算标准软件，具有编程效率高、用户使用方便、扩充能力强、矩阵和数组运算高效方便等优点。本文基于量子设计公司的振动样品磁强计（VSM）所测磁性材料的MH数据，利用MATLAB7.0软件进行了三角函数拟合，并通过拟合反函数对磁测量数据进行了运算，得到相应的矫顽力Hc和剩磁Mr值，从而准确地表示了材料的磁学性能。

1 数据拟合和数值计算思路

1.1 数据拟合思路

应用MATLAB对数据拟合有很大的随机性，选用什么函数，函数怎么设定等都是要考虑的因素，通常采取下面的方法来拟合数据。

1）用编程序的方法进行拟合。

2）利用MATLAB自带拟合工具进行拟合。

3）拟合反函数。

1.2 矫顽力Hc和最大磁能积（BH）max的计算思路

从正面拟合函数和拟合出的反函数中选取相应简单的表达式进行计算，计算结果出来之后代回刚才未采用的函数中进行验证计算。

2 数据拟合结果及分析

2.1 应用线性多项式进行拟合结果及分析

表1为实验所测钕铁硼材料的M-H（磁化强度-外加磁场）数据。文中对所有测试数据进行了拟合和运算，但实验所测数据量太大，此处选择显示了部分有代表性的数据。

基于实验所测钕铁硼的M-H数据，用MATLAB作图得出钕铁硼材料的磁滞回线，如图1所示。

计算材料的矫顽力和磁能积，需要先求出退磁曲线的具体方程。因此，选取退磁曲线对应的原始数据，分别进行三次多项式拟合、六次多项式拟合、九次多项式拟合和十五次多项式拟合，拟合曲线如图2所示。

由图2可以看出，采用三次多项式拟合和六次多项式拟合效果不是很好，故就九次多项式和十五次多项式拟合结果单独进行分析。

表1 钕铁硼的M-H数据Tab.1 M-H Date of NdFeB

图1 钕铁硼材料的磁滞回线Fig.1 Magnetic hysteresis loop of NdFeB

图3（a）和（b）所示分别为采用九次多项式拟合和十五次多项式拟合的结果。

图2 采用多项式拟合结果Fig.2 Results of polynomial fitting

由图3可以看出，九次多项式拟合曲线中间与散点图出现较大偏离，十五次多项式拟合虽然整体吻合较，但曲线端部拟合不是很好，出现了动荡，所以这两种拟合方法所得函数均不利于精确计算，而用更高次拟合多项式进行拟合后，曲线端部震荡的程度和范围会不断扩大，因此不能用线性多项式进行精确拟合，则尝试其他拟合方法，例如指数拟合，三角函数拟合等。

选用其他拟合方法，由于选择比较多，单一的编程序拟合方法会显得比较盲目，工作量大，由于数据比较多，很容易出现运算或程序的错误，为克服以上缺点，我们利用MATLAB自带拟合工具cftool进行多项式拟合。

2.2 利用MATLAB自带拟合工具cftool进行多项式拟合结果及分析

利用MATLAB自带拟合工具cftool进行九次多项式拟合结果，如图4所示。

图3 多项式拟合结果Fig.3 Results of polynomial fitting

图4 利用MATLAB自带拟合工具cftool进行九次多项式拟合结果Fig.4 Result of nine times polynomial fitting by cftool

由图4可以看出，九次多项式拟合效果很显然不是很好，因此采用MATLAB自带拟合工具cftool进行三角函数拟合。

2.3 利用MATLAB自带拟合工具cftool进行三角函数拟合结果及分析

利用MATLAB自带拟合工具cftool进行三角函数拟合，结果如图5所示。

由图5可以看出，利用MATLAB自带拟合工具cftool进行三角函数拟合结果较好。于是，整理得到M与H的关系如式（1）.

M（H）= 1.784sin（0.000131H + 0.8901）+ 0.6026sin（0.0004586H -2.006）+28.33sin（1.875e -005H +0.1286）+2.323sin（0.0002417H +2.051）+ 0.4889sin（0.0007855H + 1.272）+ 0.4471sin （0.0005988H -0.1153）+0.2262sin（0.001001H + 3.037）+0.04257sin（0.001245H -0.614）（1）

图5 利用MATLAB自带拟合工具cftool进行三角函数拟合结果Fig.5 Result of trigonometric function fitting by cftool

3 数值计算结果及分析

3.1 利用拟合出的关系式求矫顽力Hc、剩磁Mr

3.1.1 直接利用所求三角函数求解

通过拟合可以得到式（1），利用此式可以求解矫顽力Hc（即当M = 0时，所对应的H的值）。但是，若直接令M = 0，求解以下方程：

0 =1.784sin（0.000131H +0.8901）+ 0.6026sin （0.0004586H - 2.006）+ 28.33sin（187500H + 0.1286）+2.323sin（0.0002417H +2.051）+0.4889sin （0.0007855H +1.272）+0.4471sin（0.0005988H -0.1153）+0.2262sin（0.001001H +3.037）+0.04257sin （0.001245H -0.614），则非常困难，因此采用拟合反函数法，导出H = f（M）的关系。

3.1.2 拟合反函数法，导出H = f（M）的关系

通过以上拟合发现拟合出的函数在指定区间是单调且是单值函数，由反函数存在定理可知，在该区间内一定存在反函数。因此，通过拟合反函数来求解矫顽力。

具体步骤如下：

1）对调H和M，即让H为纵坐标，M为横坐标，再做一次数据拟合，拟合出来的函数关系为H = f（M）的形式。

2）令M = 0，可以得到H的值，此时的H即为矫顽力Hc.

3）利用MATLAB自带拟合工具进行拟合；

拟合结果如下：

首先，出现数据散点如图6所示。

图6 拟合反函数法所得结果Fig.6 Result of inverse function fitting

图7 选取合适函数拟合结果Fig.7 Result of selected function fitting

拟合函数如式（2）：

f（x）= -0.000133x^9 -0.0005971x^8 +0.0338x7+ 0.1402x^6 -2.295x^5 -9.042x^4 +58.89x^3 +238.4x^2 + 289.6x -8889

则H与M的关系如下：

H（M）= -0.000133M9-0.0005971M8+0.0338M7+ 0.1402M6-2.295M5-9.042M4+58.89M3+238.4M2+ 289.6M -8889（2）3.1.3 利用反函数求解矫顽力Hc和剩磁Mr

1）求解矫顽力Hc：

令M =0，代入式（2），计算得到：

H（0）= -8889 Oe

因此所求的矫顽力Hc = -8889 Oe.

2）求解剩磁Mr：

令H = 0时，代入式（2），利用MATLAB求解，结果如下：

则根据经验和实际我们取实根：Mr =6.92209memu

3.2 验证矫顽力Hc和剩磁Mr的正确性

由于矫顽力Hc及剩磁Mr都是用拟合出来的反函数进行求解，即式（2）求解出来的。在这里通过正拟合出来的三角函数式（1）验证所求的H与M，说明结果的正确性。

将H = - 8889Oe代入式（1），求Mr的值，若Mr的值与0接近，说明矫顽力求解正确。

利用MATLAB求解如下：

通过验证发现Mr与0基本接近，说明矫顽力Hc的精确度比较高。

同理当Mr = 6.92209memu代入式（1），计算H的值，若H的值越接近0，说明剩磁Mr求解比较精确。

利用MATLAB求解：

在曲线拟合中，由于拟合函数本身存在误差，故此误差不算很大。

4 结论

利用MATLAB7.0自带拟合工具cftool对磁性材料的M-H测试结果进行三角函数拟合，可以得到较好的结果。在此基础上，再通过拟合反函数进行计算，可以得到磁性材料的矫顽力Hc和剩磁Mr的值，进而可以准确地表示材料的磁学性能。

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Research on Magnetic Measurement Data Processing Method Based on Mtlab

LIU Wen-feng，ZHANG Min-gang，LI Meng
（School of Materials Science and Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China）

Abstract：With the development of science and technology，the material analysis methods become increasingly rich，the material testing equipment constantly updates，and the testing accuracy gets higher and higher.However，the development and application of the professional data processing software that matches with the test equipment is developed slowly.In this work，based on the magnetic M-H data measured by the quantum design Vibrating Sample Magnetometer（VSM），the trigonometric function fitting and inverse function fitting were adopted to numerical calculation by MATLAB 7.0 software，thus the coercive force and remnant magnetization can be obtained，so the material magnetic properties were accurately analyzed.

Key words：MATLAB，VSM data，trigonometric function fitting，inverse function

中图分类号：TB31

文献标志码：A

doi：10.3969/ j.issn.1673 -2057.2016.03.012

文章编号：1673 -2057（2016）03 -0224 -05

收稿日期：2016-04-01

作者简介：刘文峰（1981 -），女，讲师，主要研究方向为磁性材料的制备和性能研究。