感应电动机调速系统的二自由度免疫内模控制

张李静，邵雪卷，陈志梅，刘 通

（太原科技大学电子信息工程学院，太原030024）



感应电动机调速系统的二自由度免疫内模控制

张李静，邵雪卷，陈志梅，刘 通

（太原科技大学电子信息工程学院，太原030024）

摘 要：针对感应电动机调速系统，将二自由度内模控制和免疫算法结合起来，设计了一种改进型的二自由度免疫内模控制器。该控制器有两个利用免疫算法进行调整的调节参数，它不仅使内模控制器中因固定滤波时间常数（可调参数）引起的鲁棒性和快速性之间的矛盾得到有效缓解，而且可以使感应电动机调速系统独立控制跟随性能和抗扰性能。仿真结果表明，改进型二自由度免疫内模控制器改善了感应电动机调速系统的控制性能。

关键词：感应电机；免疫算法；内模控制；二自由度

感应电动机具有多变量、非线性、强耦合等特点［1］，在以其为被控对象的调速系统中，常采用PI控制。但在实际应用中，传统PI控制难以克服因负载转矩扰动和电机参数变化造成的系统性能变差。近年来，随着控制理论的不断发展，一些先进控制算法如预测函数控制［2］、模糊控制［3］、滑模变结构控制［4-5］、内模控制算法［6］等，被应用于感应电动机调速系统，并取得了一定成果。

其中，内模控制是基于被控对象数学模型的控制方法，其优点为：单个调节参数，简单的设计方法等［7］。使系统同时具有较好的抗扰性能和跟随性能不是常规内模控制器所能满足的。所以在选择调节器参数时，需要在二者之间折中，致使整定的控制器参数难以使系统达到满意的效果。具有两个可调参数的二自由度控制器可解决该问题。文献［8］将二自由度应用到永磁同步电动机中，所设计的控制器使系统的跟随性能、抗干扰性能和鲁棒性同时达到了良好的效果。

可调参数（即滤波时间常数）可直接影响二自由度内模控制的控制效果。二自由度内模控制器的参数不能在线根据系统运行环境变化实时的自调整，使得控制系统的性能可能会变差［9］。免疫反馈算法有较强的自适应能力和自学习性，故将免疫反馈控制与二自由度内模控制相结合，可以使控制器的可调参数在线自适应调整。仿真结果表明，基于免疫算法的二自由度内模控制策略有良好的自适应性。

1 二自由度内模控制

1.1 二自由度内模控制结构

二自由度内模控制结构图［10］如图1所示：

图1 二自由度控制内模结构图Fig.1 Structure of two-degree-of-freedom IMC

图1中，R（s）是控制系统的输入；Y（s）是输出；D（s）是干扰信号；G（s）是被控对象；G^（s）是内部模型，即被控对象的数学模型，其中（s）=+（s）-（s），且+（s）由模型中全通（包括不稳定零点及纯滞后）部分组成-（s）由模型中最小相位部分组成分别用来调整系统对期望值的跟随性能、对干扰信号的抗扰性能和鲁棒性，二者一起构成了二自由度内模控制器。由图1可得：

1.2 控制器设计的原理

取：

其中：

取：

其中：

将式（3）、（5）代入式（2）得：

再将式（4）、（6）代入式（7）得：

由式（7），（8）可知，分别改变f1（s）、f2（s）中的参数λ1、λ2可独立调整系统的抗干扰性能和跟随性能。

2 二自由度免疫内模控制

2.1 免疫反馈算法

免疫作用是生物体中的一种特殊性生理反应［11］。免疫反馈是生物体的免疫系统在抗原入侵时通过产生的相应抗体与淋巴细胞进行一系列作用后保持生物体稳定的过程。

免疫反馈的简化过程为：当抗原A侵入机体后，免疫系统把抗原信息传递给T细胞（包括TH细胞和TS细胞），然后共同刺激B细胞（TH细胞促进B细胞的产生，TS细胞抑制。）产生一定的抗体来消除外来抗原，经过一段时间的作用后，抗原大部分被消灭，机体内存留的抗原减少。此时，为了使系统回到平衡状态，抑制性细胞TS会大量产生，而促进性TH细胞的产生会减少，进而减少B细胞的产生，发挥了负反馈的作用，从而使免疫系统保持稳定。

基于免疫反馈的调节机理可得：

式中，S（n）为B细胞受到的总刺激；k1为刺激B细胞产生的相关因子；k2为抑制B细胞产生的因子；η（n）为第n代的抗原数量；TH（n）为促进性TH细胞的浓度；TS（n）为抑制性TS细胞的浓度；△S（n）是B细胞接受刺激的变化量；f（·）为一个关于△S（n）的非线性函数；n的取值为1，2，3，…［12］.

将免疫反馈系统与常规负反馈控制系统相比较，得：

其中，抗原数量η（n）类比为偏差e；刺激S（n）类比为控制器输出u；△S（n）类比为△u；kp= Kp［1 -μf（△u）］，Kp= k1为增益，控制反应速度；μ= k2/ k1是负反馈作用，控制稳定性；f（△u）是关于△u的非线性函数，取：

由式（14）可知，无论a取何值，对于非线性函数f（△u）都存在0＜f（△u）＜1，a的取值决定了f（△u）的输入/输出关系以及f（△u）曲线的形状，a越大f（△u）曲线越平滑。

可知，生物免疫反馈系统是一种P型控制器，具有自适应能力。它的比例增益kp随着△u变化而变化。控制性能的好坏受到参数Kp、μ和非线性函数f（△u）选取的直接影响［13］。

2.2 二自由度免疫内模控制器设计

根据二自由度内模控制与免疫反馈算法的原理，将二者结合起来，可得：

其中，kp1= Kp1［1 -μ1（1 - exp（-△u2/ a1））］，

kp2= Kp2［1 -μ2（1 - exp（-△u2/ a2））］.

将（15）、（16）式代入（8）式得：

由式（17）可知，kp2、kp1分别代替了λ2、λ1来完成对系统抗扰性能和跟随性能的独立调整。

3 转速控制器设计

3.1 感应电动机调速系统结构框图

经坐标变换［14］，非线性感应电动机的数学模型简化成了解耦的数学模型，则简化后的感应电动机运动控制系统数学模型框图如图2所示。

图2 简化的感应电动机驱动系统方框图Fig.2 Simplified induction motor drive system

图2中Gc（s）是速度控制器、ωr分别为给定转速、转子实际转速；Kt=（3/2）np（/ Lr）id为转矩常数；Te= Ktiq为电磁转矩；iq、id分别为q、d轴对应电流；TL为负载转矩；J为机械惯性常数；B为粘滞系数。

3.2 感应电动机的二自由度免疫内模控制器设计

根据上面感应电动机调速系统控制框图可知，被控对象的模型是：

其中，K = Kt/ B，T = J/ B.则：

因此，感应电动机的二自由度免疫内模控制器设计为：

式中，取n、m均为1.

4 仿真及分析

本文利用进行仿真研究，目的是为了能清晰地了解二自由度免疫内模控制器性能的好坏。采用的感应电动机参数如下：转子电阻Rr=0.816 Ω，转子绕组漏感Lrδ=2 mH，互感Lm=69 mH，电动机极对数Pm=2，转子绕组电感Lr=71 mH，转子绕组时间常数Tr= Lr/ Rr=87 ms.仿真结果及分析如下：

（1）对比验证

当感应电动机调速系统分别采用二自由度内模控制和本文控制算法时，分别做了不同转速给定值和不同干扰两组仿真，仿真结果如图3、图4所示：

图3 不同给定转速时转速输出波形Fig.3 Output waveforms of different given speeds

图4 不同干扰时转速输出波形Fig.4 Output waveforms of different interferences

由图3、图4可知，不同控制器时两个转速曲线均无超调。

图3中，在0～0.1 s期望转速为900 r/ min，由二自由度内模控制的系统，经过0.08 s，转速到达期望值900 r/ min，而用本文方法时，经过0.025 s转速稳定在900 r/ min.在0.1 s和0.2 s时，将转速分别给定为600 r/ min和1 200 r/ min，应用本文控制方法的系统较快达到了新的给定值。表明，在系统转速的快速性能方面，二自由度免疫内模控制要好于二自由度内模控制。

图4中，系统在t =0.1 s和t =0.2 s分别加入了阶跃负载转矩TL=20 N/ m和TL=100 N/ m时，本文所设计的控制器能使系统较快回到给定值。可见，在抗干扰方面，利用本文控制算法所设计的控制器仍好于二自由度内模控制器。

（2）独立控制验证

为了参数设计方便，这里取μ1=μ2，b1= b2.Kp1、Kp2分别取不同值时的仿真结果分别如图5、图6所示。

由图5可知，改变Kp1，Kp2不变时，系统速度响应曲线的跟随性能变化幅度较小，而抗扰性有较明显变化，且随着Kp1减小，该控制器能使系统在受到干扰后较快的回到给定值，说明其抗扰性能好。

在图6中改变Kp2，Kp1不变时，系统速度响应曲线的跟随性能变化幅度较明显，而抗扰性能不变，且随着Kp2减小，其跟随性能得到了良好的改善。

（3）参数鲁棒性验证

由于感应电动机的参数在运行时会发生变化，如转子、定子电阻随电机发热而增加，参数变化时，仿真结果如图7和图8所示。

图5 不同Kp1时的速度响应曲线Fig.5 Speed response curves of different Kp1

图6 不同Kp2时的速度响应曲线Fig.6 Speed response curves of different Kp2

图7 感应电机参数发生变化时的速度响应曲线Fig.7 Speed response curves of different induction motor parameters

图7中的a、b、c图的模型参数分别是仅K变化了20%，仅T变化了20%，K和T均变化了20%，而图8中的参数K和T均变化了50%.由图6和图8可知，不论是单个参数发生变化，还是两个参数同时变化，二自由度免疫内模控制仍然保持着较快的跟随能力及较强的抗干扰能力，说明其有较强的鲁棒性。

图8 对象参数发生变化时不同控制器转速响应曲线Fig.8 Speed response curves of different controllers when the object parameters change

5 结论

本文把二自由度内模控制和免疫反馈算法结合起来，利用免疫反馈算法可以在线实时调整滤波时间常数的特点，设计的二自由度免疫内模控制器，能有效缓解二自由度内模控制器受可调参数的影响。仿真结果表明，该控制器能使系统有快速的跟踪能力，强鲁棒性等，能满足高性能的调速系统要求，具有很高的研究价值。

参考文献：

［1］ 陈伯时.电力拖动自动控制系统［M］.北京：机械工业出版社，2003.

［2］ 孟芳芳，邵雪卷，张井岗.预测函数控制在感应电机调速系统中的应用［J］.太原科技大学学报，2014，35（2）：110-114.

［3］ 张云红，曾成碧，徐伟，等.模糊控制在直线感应电机磁场定向控制中的应用［J］.电机与控制应用，2012，39（5）：27-32.

［4］ 刘莉，杨帆.基于滑模变结构与解耦控制的感应电机控制器设计［J］.电机与控制应用，2012，39（11）：17-21 +39.

［5］ 尹忠刚，李东，钟彦儒，等.基于全局趋近律滑模的感应电机控制方法［J］.电气传动，2014，44（7）：44-50.

［6］ 尹忠刚，牛剑博，钟彦儒.采用免疫算法的感应电机内模控制策略［J］.中国电机工程报，2013，33（24）：97-105 +15.

［7］ 王树青.先进控制技术应用［M］.北京：化学工业出版社，2001.

［8］ 张井岗，刘志运，裴润.交流伺服系统的二自由度内模控制［J］.电工技术学报，2002，17（4）：45-48.

［9］ 尹忠刚，牛剑博，钟彦儒.基于免疫算法的感应电机二自由度内模控制策略［C］∥中国电源学会第二十届学术年会论文集，杭州：中国电源学会学术工作委员会，2013：762-766.

［10］ 周渊深，朱希荣.同步电动机变频调速系统的二自由度内模控制研究［C］∥第二十七届中国控制会议，昆明，2008：253-257.

［11］ 袁桂丽，刘吉臻，牛玉广.免疫内模控制及其在过热汽温系统的应用［J］.电力自动化设备，2010，30（9）：89-92.

［12］ SU Y X，LI X，ZHOU Z D，et al.Fuzzy-immune PID control for AMB systems［J］.Wuhan University Journal of Natural Sciences，2006，11（3）：637-641.

［13］ 周文祥，黄金泉，张军锋.免疫反馈算法及其在航空发动机控制中的应用［J］.推进技术，2008，29（1）：84-88.

［14］ 孟芳芳.感应电机传动系统的预测控制［D］.太原：太原科技大学，2014.

Two-degree-of-freedom Immune IMC in AC Speed Regulating System

ZHANG Li-jing，SHAO Xue-juan，CHEN Zhi-mei，LIU Tong
（School of Electronic and Engineering，Taiyuan University of Science & Technology，Taiyuan 030024，China）

Abstract：Based on the theory of two-degree-of-freedom IMC and immune algorithm，a modified two-degree-of-freedom immune internal model controller is used in AC speed regulating system of induction motor.The controller has two adjustable parameters which use the adaptive immune feedback algorithm to adjust filtering time constant online.It relieves the contradiction between the robustness and rapidity which is caused by the fixed filtering time constant（adjustable parameter）of IMC.The system has good following performance and immunity performance simultaneously，when the controller is used.The simulation results show that the control performance of AC speed regulating system of induction motor is improved.

Key words：induction motor，immune algorithm，IMC，two-degree-of-freedom

中图分类号：TP273

文献标志码：A

doi：10.3969/ j.issn.1673 -2057.2016.03.007

文章编号：1673 -2057（2016）03 -0196 -05

收稿日期：2015-09-21

基金项目：山西省自然科学基金（2014011020-1，2）

作者简介：张李静（1987 -），女，硕士研究生，主要研究方向为电气传动及先进控制方法研究。