等能量不同谱图对

王雯

【摘要】圖谱理论主要研究图各种矩阵的特征值，当对图进行xyz-变换后，图谱发生了一定的变化，进而能量也有所改变.本文主要通过xyz-正则图变换图的能量的计算，找到具有等能量但不同谱的图对，这为构造等能量但不同谱图对提供了一定的方法.

【关键词】正则图，能量，xyz-变换图

1.研究背景

本文讨论的是图谱理论的能量问题，在化学中，图能量的概念可以追溯到1978年，当数学化学家Gutman发现某种非饱和的碳氢化合物的结构可以用图来表示，而在休克尔分子轨道的近似下，大多数共轭碳氢化合物的π-电子的总能量可以用公式E（G）=∑ni=1|μi|进行近似的估算.由此，Gutman提出了图能量的概念[1]，而当这个概念提出后，它更是成为了图论研究的活跃方向之一，目前有关能量的研究已经有了很多的结论，尤其是一些特殊图能量的计算和一般图能量数值的范文[2-6].本文主要通过xyz-正则图变换图能量的计算，构造出具有等能量但不同谱的图对.

2.基本概念

这两个定理给出了一种构造等能量但不同谱图对的方法，由于该定理对所有的r-正则图都成立，所有相当于给出了无限组具有等能量但不同谱的图对.

【参考文献】

[1]Gutman I，The energy of a graph [J]，Ber.Math.Statist.Sekt.Forschungszenturm.Graz.，1978，103：1-22.

[2]Alinaghipour F，Ahmadi B，On the energy of complement of regular line graph [J]，MATCH Commun.Math.Comput.Chen.，2008，60：427-434.

[3]Gutman I，Robbiano M，Martins E A，et al，Energy of line graphs [J]，Linear Algebra Appl.，2010，433：312-323.

[4]Hou Y，Gutman I，Hyperenergetic line graphs [J]，MATCH Commun.Math.Comput.Chen.，2001，43：29-39.

[5]Lang W W，Wang L G，Energy of generalined line graphs [J]，Linear Algebra Appl.，2012，437：2386-2396.

[6]Ramane H S，Hanpiholi P R，Jog S R，Spectra and energies of iterectedline graphs of regular graphs [J]，Applied Mathmatics Letters，2005，18（6）：679-682.

[7]Deng A，Kelmans A，Meng J，Laplacian spectra of regular graph transformation[J]，Discrete Applied Mathematics，2013，161：118-133.

[8]Deng A，spectra of regular graph transformation，to submit.