Linex损失下有限制位置参数的Minimax估计

叶萌

【摘要】在统计决策理论框架内考虑了位置分布族下未知位置参数μ的点估计问题.在非对称损失下利用Bayes方法证明了非信息先验下的广义Bayes估计量是Minimax估计量.给出了位置参数μ在限制条件μ>a0和μ【关键词】统计决策；Linex损失函数；Minimax估计

引 言

未知参数的Minimax估计问题，一直引起很多学者的兴趣.Katz从统计决策理论的角度考虑了有限制参数的点估计问题，证明了方差已知情况下有限制正态均值的广义Bayes估计是Minimax且容许的.Farrell考虑了位置分布的Minimax估计及估计量的容许性问题.Marchand和Strawderman讨论了有限制参数的估计问题，给出了这一问题的新的证明方法.在平方损失函數和非对称损失函数下，文[4]、[5]研究了Parteo分布参数的Minimax估计问题；文[6]讨论了Rayleigh分布参数Minimax估计问题.大多数Bayes推断方法已经在通常的平方损失函数下得到了发展，但平方损失在许多情况下是不合适的，用非对称损失函数来刻画这种损失可能与实际更加吻合.

Zellner考虑了Linex损失函数下的估计和预测问题，研究了该损失函数的性质及其应用.Shafie and Noorbalooshi将此不容许的结果推广到位置分布族.Klebanov证明了Linex损失下的Rao-Blackwell定理.Xiao考虑了非对称Linex损失下的风险无偏预测问题，在一定条件下给出了最优风险无偏预测量.

本文在非对称Linex损失下，利用Bayes方法证明了非信息先验下的广义Bayes估计量是Minimax估计量，并讨论了有限制位置参数的Minimax估计问题.

一、统计决策的相关知识

【参考文献】

[1]Katz，M.（1961）.Admissible and minimax estimates of parameters in truncated spaces，Ann.Math.Statist.，32，136-142.

[2]Farrell，R.H.（1964）.Estimators of a location parameter in the absolutely continuous case，Ann.Math.Statist.，35，949-998.

[3]Marchand，E.and Strawderman，W.E.（2004）.Improving on the minimum risk equivariant estimator of a location parameter which is constrained to an interval or a halfinterval，Ann.Inst.Statist.Math.，（to appear）.

[4]PodderCK，Poy MK，BhuiyanKJ，Karim A.Minimax Estimation of the Parameter of the Pareto Distribution for Quadratic and MLINEX Loss Functions[J].Pakistan Journal of Statistics，2004，20（1）.

[5]PodderCK.Comparison of Two Risk Functions using the Pareto Distribution[J].Pakistan Journal of Statistics，2004，20（3）.

[6]DeyS.Minimax Estimation of the Parameter of Rayleigh Distribution under Quadratic Loss Function[J].Data Science Journa1，2008，7（23）.

[7]Zellner，A. （1986）.Bayesian estimation and prediction using asymmetric loss function，J.Amer.StatisticsAssoc.，81，446-451.

[8]Shafie，K.and Noorbalooshi，S.（1995）.Asymmetric unbiased estimation in location families，Statistics & Decision，13，307-314.

[9]Klebanov，L.B.A.general definition of unbiasedness [J].Theory prob.Application，1976，（20）：571-585.

[10]Xiao，Y.（2000）.Linear unbiasedness in a prediction problem，Ann.Inst.Statist.Math.，52，712-721.