应用模拟退火算法对众筹筑屋规划方案的研究

陈丽

【摘要】本文讨论了模拟退火算法在众筹筑屋规划方案中的应用，建立了“购买型+理财型众筹”的模式，在对筑屋规划方案进行核算时，建立了多决策变量的整数规划模型，根据问题给出的条件进行合理假设，将模型进行转化，然后采用模拟退火算法求解出调整后的众筹筑屋方案的建房套数及相关费用.

【关键词】众筹筑屋；模拟退火算法；增值税

一、问题的提出

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式.现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目，并统计出参筹者对11种房型购买意愿的比例，一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行.项目推出后，有上万户购房者登记参筹.在建房规划设计中，根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同.根据国家相关政策，建立众筹方案的数学模型，并对方案进行全面的核算，判断方案能否被成功执行，以帮助其公布相关信息.

二、问题的分析

根据土地增值税的定义及税率，按照累进税率的计算公式计算土地增值税，根据容积率计算公式，计算各房型的容积率及总容积率.假设众筹金额为总销售收入的20%，并且假定这一地区的房价在众筹的一年内保持不变，且银行年贷款利率也假设保持不变.然后建立众筹筑屋的众筹模型，定义了满意度，在考虑既要决策建房数量，使投资回报率尽量大，同时还要使参筹者的满意度较大，是非线性整数规划问题.因此我们使用人工智能算法求解近似最优解.

三、模型建立与求解

1.模型的建立

通过分析问题中的要求，建立了“购买型+理财型众筹”的模式.通过拿出部分房源作为标的，以低于市场的销售价格及“基本理财收益+高额浮动收益”吸引客户，设定固定期限，由投资者共同享有标的物产权.在退出时，投资者享有优惠购房权或将标的物销售后退出获得增值收益；开发商则牺牲部分利润获取大量现金流，开发商众筹目标为总销售收入的20%，除去众筹筹得的资金，开发商尚不足的通过向银行贷款获得.众筹成功后，众筹投资者们的回报包括两个部分：一是优先选房权和低于周边市场价近10%的优惠购房权；二是按认筹金额计算的3%的年化收益.在众筹项目12个月的持有期到期后，投资者将决定是否置业，如果选择置业，将获得前述两部分收益；如果放弃置业，则将获得认筹金额对应的现金收益.

2.模型求解和结论

根据国家相关政策文件，可以得到与转让房地产有关的税金、总开发成本、总增值税、房型i的增值额、房型i的扣除项目、房型i的增值税及开发商筹得资金数.根据已知得数据，我们可以得到银行贷款的金额1872759428（元）以及总成本2608250362（元）.该问题的变量为房型i的建房套数为xi.我们定义满意度为筑屋规划方案中各房型所占比例与参筹者的购买意愿所占比例的偏差，即ρ=1-∑11i=1xi/∑11i=1xi-ηi/∑11i=1ηi由满意度的定义可知，若满意度不能达到100%，则收益在建设完成时短期内不能达到100%，其结果是有部分房子开发商没有卖出，造成一定的损失，当满意度越高时，其收益也会越大，因此模型可以转化为在满意度达到较大的同时，收益越大越好.因此设立目标函数max ρ×∑11i=1xiwi

s.t.li≤xi≤hi，i=1，2，3，…，11∑8i=1xiMi/102077.6≤2.28w/s≥25%

模擬退火算法通过模拟固体退火的过程来解决组合优化问题，主要分解为初始解，解空间，目标函数三个部分.这里初始解即为饱和贪婪算法得到的近似最优解T0，任何一种合法的建房方案就是解空间，算法的流程如下所示：Step1：初始化，初始温度t0（充分大），最终温度tf，初始解（采用T0），马氏链长度L0=1000.Step2：构造外循环，当温度t>tf时，跳转Step3，否则跳转Step9.Step3：随机选择两种不同的房型i，j.Step4：构造内循环，对于k=1，2，…，L0反复执行Step5到Step7.Step5：随机选择将房型i的建房套数减少ki，房型j的建房套数增加kj，产生一个新的解.若产生的新解是不合法的解，则重新执行Step5直至产生合法的解T′.Step6：计算总收益的增量Δf=fT′-fT，其中fT为目标函数的值.Step7：若Δf<0，则接受新解，否则以概率expΔft接受新解.若未接受新解，跳转Step5，否则跳转Step8.Step8：执行完内循环操作后，温度t下降.跳转Step2.Step9：输出当前解T，程序结束.我们用MATLAB8.0进行编程求解，得到筑屋规划方案为房型1-7的建房套数为169、175、65、189、131、348、445、75、239303、57，此规划方案的购买满意度为0.99977，投资回报率为25.487%，投资回报率达到25%以上，该众筹方案能被成功执行.

四、模型的优缺点分析

本文建立的众筹模型简单，通俗易懂，求解简单易行，但其模型前的假设是人为的强制规定.模型的优点在于综合考虑了上述两个目标函数，比较简便地给出了规划方案.

【参考文献】

[1]刘则毅.科学计算技术与Matlab.北京：科学出版社，2001.

[2]姜启源.数学模型.第2版.北京：高等教育出版社，1993.

[3]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材.长沙：湖南教育出版社，1997.